Trendgerade nach Methode der k < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Betrachten wir nun einige Jahre in dem Zeitraum:
Jahr 1970 1980 1990 2000
Staatsverschuldung
(in Mrd. EUR) 75 240 525 1.230
d) Berechnen Sie mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate (KQ-Methode) eine
Trendgerade. (20 Punkte) |
Die Jahre sind meiner Meinung nach xi, aber ich kann die Jahre ja nicht im weiteren Verlauf der Rechnung zum Quadrat nehmen. Wie sieht der Rechenweg ungefähr aus?
Schreibe heute eine Statistik Klausur und bräuchte schnelle Hilfe.
Danke!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo!
Richtig, die Jahreszahl ist die unabhängige Größe und kommt auf die x-Achse. Und abhängig von der Jahreszahl sind die Schulden, die kommen auf die y-Achse.
Nun versucht man doch bei der KQM, den Abstand in y-Richtung zwischen Punkten und der Graden zu minimieren.
Das heißt, du gehst von deiner Funktion $f(x)=m*x+b_$ aus, und betrachtest die Summe der quadratischen Abstände [mm] \sum(f(x_i)-y_i)^2=\sum(mx_i+b-y_i)^2 [/mm] .
Das soll nun durch FInden geeigneter Parameter m und b minimal werden. Also: Jeweils nach m und b ableiten und =0 setzen. Damit hast du zwei (relativ einfache)Gleichungen mit zwei Unbekannten, und kannst m und b berechnen. Kompliziert wird es eigentlich nur dadurch, daß du vier xy-Punkte hast, und die auch noch einsetzen mußt.
|
|
|
|
