Trennende Invariante & ggT < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeige, dass
[mm] GL(2,\IZ):= \{A \in \IZ^{2x2} | A \inGL(2,\IQ),A^{-1} \in \IZ^{2x2}\}
[/mm]
eine Gruppe ist, die auf [mm] \IZ^{2x1} [/mm] operiert, so dass
[mm] \gamma: \IZ^{2x1} \to \IZ_{\ge 0}: \vektor{a \\ b} \mapsto \begin{cases} 0, & \mbox{falls } a = b = 0
\\ ggT(a,b), & \mbox{sonst}\end{cases}
[/mm]
eine trennende Invariente ist. |
Oben genannte Aufgabe überfordert mich vollkommen.
Zunächst sagt mir der Ausdruck:
[mm] GL(2,\IZ):= \{A \in \IZ^{2x2} | A \inGL(2,\IQ),A^{-1} \in \IZ^{2x2}\}
[/mm]
gar nichts.
Ich soll zeigen dass das eine Gruppe ist. Dafür muss ich ja dann zeigen, dass
(1) das Assoziativgesetz gilt
(2) das Einselement existiert und eindeutig ist
(3) ein Inverses Element exisitiert.
Diese Gruppe G soll dann auf [mm] \IZ^{2x1} [/mm] operieren.
Dafür muss es ja eine Abbildung
[mm] \omega [/mm] : G x [mm] \IZ^{2x1} \to \IZ^{2x1} [/mm] : (g,m) [mm] \mapsto [/mm] gm
geben, die folgende eigenschaften hat:
(i) 1m = m [mm] \forall [/mm] m [mm] \in \IZ^{2x1}, [/mm] wo 1 das 1-Element von G ist.
(ii) g(hm) = (gh)m [mm] \forall [/mm] g,h [mm] \in [/mm] G und alle m [mm] \in \IZ^{2x1}.
[/mm]
Also wenn ich das jetzt richtig sehe muss ich diese 6 Sachen zeigen. Leider habe ich nicht mal im Ansatz eine Ahnung wie ich daran gehen soll. *auf ausführliche ;) Hilfe hoff*
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:21 Di 20.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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