Trennung der Variablen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie zunächst mittels Trennung der Veränderlichen die allgemeine Lösung der DGL.
[mm] y'+(\bruch{y}{x})^2=\bruch{3}{4} [/mm] |
Hallo,
wie bekomme ich diese DGL korrekt getrennt?
Ich bekomme jedes Mal Probleme beim Wurzelziehen und durch Additionszeichen kann ich diese Variablen auch nicht richtig auseinander ziehen.
Ich hab also schon Probleme korrekt anzufangen.
Vielen Dank im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:32 Do 12.06.2014 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie zunächst mittels Trennung der
> Veränderlichen die allgemeine Lösung der DGL.
>
> [mm]y'+\vektor{y \\ x}^2=\bruch{3}{4}[/mm]
> Hallo,
> wie bekomme ich diese DGL korrekt getrennt?
> Ich bekomme jedes Mal Probleme beim Wurzelziehen und durch
> Additionszeichen kann ich diese Variablen auch nicht
> richtig auseinander ziehen.
> Ich hab also schon Probleme korrekt anzufangen.
Ich auch. Denn mir ist nicht klar, was mit
[mm] \vektor{y \\ x}^2
[/mm]
gemeint sein soll.
FRED
>
> Vielen Dank im Voraus
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:43 Do 12.06.2014 | | Autor: | seppel7676 |
ups.. Entschuldigung gemeint war [mm] (\bruch{y}{x})^2
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:57 Do 12.06.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
sicher, dass die Aufgabenstellung korrekt ist? und das nicht doch die Lösung der zugehörigen homogenen DGL sein soll?
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:59 Do 12.06.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> sicher, dass die Aufgabenstellung korrekt ist und das nicht
> doch die Lösung der zugehörigen homogenen DGL sein soll?
>
> Gruß, Diophant
Hallo Diophant,
"zugeh. homogene DGL" ist hier sinnlos, denn die DGL
$ [mm] y'+(\bruch{y}{x})^2=\bruch{3}{4} [/mm] $
ist nicht linear.
Gruß FRED
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:09 Do 12.06.2014 | | Autor: | Diophant |
Moin,
> "zugeh. homogene DGL" ist hier sinnlos, denn die DGL
>
> [mm]y'+(\bruch{y}{x})^2=\bruch{3}{4}[/mm]
>
> ist nicht linear.
ok, das ist allerdings auch wieder wahr. 
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:19 Do 12.06.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
EDIT: hier stand Unsinn, ich stelle das Rechnen für heute ein.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:23 Do 12.06.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> > Bestimmen Sie zunächst mittels Trennung der
> > Veränderlichen die allgemeine Lösung der DGL.
> >
> > [mm]y'+(\bruch{y}{x})^2=\bruch{3}{4}[/mm]
> >
> >
> > Hallo,
> > wie bekomme ich diese DGL korrekt getrennt?
> > Ich bekomme jedes Mal Probleme beim Wurzelziehen und
> durch
> > Additionszeichen kann ich diese Variablen auch nicht
> > richtig auseinander ziehen.
> > Ich hab also schon Probleme korrekt anzufangen.
> >
>
> Also alleine durch Trennung der Variablen funktioniert das
> hier nicht. Wenn man jedoch sauber rechnet und nicht wie
> ich vorher bei meinem ersten Versuch reihenweise Vorzeichen
> verschludert, so kommt man mit etwas (aber nur etwas)
> mühsamer Rechnerei vermittelst der Schritte:
>
> - Die 3/4 auf der rechten Seite zunächst weglassen und die
> so entstehende DGL durch TDV lösen
> - Anschließend mit der so erhaltenen Lösung eine
> Variation der Koinstanten durchführen, um die komplette
> DGL zu lösen
Hallo Diophant,
ich bins schon wieder, der FRED, mit dem gleichen Einwand, wie früher:
"Variation der Konstanten" bei einer nichtlinearen DGL ???
FRED
>
> ans Ziel. Von daher denke ich, dass es so gemeint war.
>
>
> Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:36 Do 12.06.2014 | | Autor: | seppel7676 |
In der Aufgabenstellung ist auch extra angegeben: mittels Trennung der Veränderlichen die allgemeine Lösung zu bestimmen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:52 Do 12.06.2014 | | Autor: | fred97 |
> In der Aufgabenstellung ist auch extra angegeben: mittels
> Trennung der Veränderlichen die allgemeine Lösung zu
> bestimmen.
Es sieht so aus, als hätte der Aufgabensteller einen Fehler gemacht.
FRED
>
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Hallo seppel7676,
> Bestimmen Sie zunächst mittels Trennung der
> Veränderlichen die allgemeine Lösung der DGL.
>
> [mm]y'+(\bruch{y}{x})^2=\bruch{3}{4}[/mm]
>
>
> Hallo,
> wie bekomme ich diese DGL korrekt getrennt?
> Ich bekomme jedes Mal Probleme beim Wurzelziehen und durch
> Additionszeichen kann ich diese Variablen auch nicht
> richtig auseinander ziehen.
> Ich hab also schon Probleme korrekt anzufangen.
>
> Vielen Dank im Voraus
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Man bekommt die DGL mittels TdV gelöst - aber erst dann, wenn man eine Substitution vorschaltet.
[mm] $y'+\frac{y^2}{x^2}\;=\;\frac{3}{4}$ [/mm] Substitution: [mm] $z\;=\;\frac{y}{x}$
[/mm]
[mm] $y\;=\;z*x$ [/mm] und [mm] $y'\;=\;z'*x+z$
[/mm]
[mm] $z'*x+z\;=\;\frac{3}{4}-z^2$
[/mm]
[mm] $z'*x\;=\;-z^2-z+\frac{3}{4}$
[/mm]
Nun Trennung der Veränderlichen & Integration:
[mm] $\int \frac{1}{z^2+z - \frac{3}{4}}\;dz\;=\;- \int\frac{1}{x} \;dx$ [/mm]
- vorausgesetzt, Du hast die Aufgabe richtig abgetippt.
LG, Martinius
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