Trennung der Variablen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Lösen Sie das Anfangswertproblem y′ = 6 − 3y , y(0) = 1 durch Trennung der Variablen. |
ich habe folgendes aufgestellt:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{6-3y} dy} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{1 dt}
[/mm]
ich hätte da jetzt weiter gerechnet mit :
ln(6-3y)= t+c
in der Lösung steht aber für das obige Integral:
[mm] -\bruch{1}{3}ln(6-3y)= [/mm] t+c
wo kommt das [mm] -\bruch{1}{3} [/mm] her?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:36 Mo 10.08.2015 | | Autor: | fred97 |
> Lösen Sie das Anfangswertproblem y′ = 6 − 3y , y(0) =
> 1 durch Trennung der Variablen.
> ich habe folgendes aufgestellt:
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{6-3y} dy}[/mm] = [mm]\integral_{}^{}{1 dt}[/mm]
>
> ich hätte da jetzt weiter gerechnet mit :
>
> ln(6-3y)= t+c
>
Leitet man die Funktion [mm] $f(y):=\ln(6-3y)$ [/mm] nach y ab, so bekommt man
$ f'(y)=-3* [mm] \bruch{1}{6-3y}$
[/mm]
Kettenregel !
FRED
> in der Lösung steht aber für das obige Integral:
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> [mm]-\bruch{1}{3}ln(6-3y)=[/mm] t+c
>
> wo kommt das [mm]-\bruch{1}{3}[/mm] her?
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