Trennung der Variablen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:25 Mi 08.10.2008 | | Autor: | TTaylor |
Hallo ich würde gerne die Aufgabe :
[mm]2xz'z= z^2-1 [/mm]durch Trennen der Variablen lösen.
z'= 1/2x * [mm] (z^2-1)z
[/mm]
ich muss hier doch eine Stammfkt zu [mm]\bruch{1}{(z^2-1)z} [/mm]und zu 1/2x bilden.
Ich bin leider zu doof solche Stammfuntionen zu bilden.
Könnte mir bitte jemand helfen.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:32 Mi 08.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Hallo ich würde gerne die Aufgabe :
> [mm]2xz'z= z^2-1 [/mm]durch Trennen der Variablen lösen.
> z'= 1/2x * [mm](z^2-1)z[/mm]
> ich muss hier doch eine Stammfkt zu [mm]\bruch{1}{(z^2-1)z} [/mm]und
> zu 1/2x bilden.
> Ich bin leider zu doof solche Stammfuntionen zu bilden.
>
> Könnte mir bitte jemand helfen.
[mm] \bruch{1}{(z^2-1)z} [/mm] = [mm] \bruch{1}{(z-1)(z+1)z}
[/mm]
Jetzt Partialbruchzerlegung
Bei [mm] \bruch{1}{2x} [/mm] denke an den Logarithmus
FRED
|
|
|
| |
|
Hallo TTaylor!
> Hallo ich würde gerne die Aufgabe :
> [mm]2x*z'*z= z^2-1 [/mm] durch Trennen der Variablen lösen.
Hier erhalte ich nach der Umformung aber:
[mm] $$\bruch{z}{z^2-1} [/mm] \ dz \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{1}{x} [/mm] \ dx$$
Auf der linken Seite kannst Du mittels Substitution $u \ := \ [mm] z^2-1$ [/mm] bzw. mittels logarithmischer Integration vorgehen.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:11 Mi 08.10.2008 | | Autor: | TTaylor |
> Hier erhalte ich nach der Umformung aber:
> [mm]\bruch{z}{z^2-1} \ dz \ = \ \bruch{1}{2}*\bruch{1}{x} \ dx[/mm]
>
> Auf der linken Seite kannst Du mittels Substitution [mm]u \ := \ z^2-1[/mm]
> bzw. mittels logarithmischer Integration vorgehen.
>
Also mir ist jetzt klar: 1/2 ln|x|.
Aber das mir der Substitution verstehe ich immer noch nicht.
[mm]\bruch{\wurzel{u+1}}{u}[/mm].
wie erhalt ich dann hier die Stammfunktion. Ich verstehe es einfach nicht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:20 Mi 08.10.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> > Hier erhalte ich nach der Umformung aber:
> > [mm]\bruch{z}{z^2-1} \ dz \ = \ \bruch{1}{2}*\bruch{1}{x} \ dx[/mm]
Ich hätte die 2 gleich auf der linken Seite gelassen, dann hast du nämlich folgende Situation
[mm] \integral{\bruch{f'(x)}{f(x)}\ dx}=ln|f(x)|+C\quad \text{f"ur\ alle}\quad C\in\IR
[/mm]
schau' mal genau hin:
[mm] \integral{\bruch{2z}{z^2-1}\ dz}=....
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
|
