Trennung der Veränderlichen < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:20 Do 22.04.2010 | | Autor: | egal |
Hi Leute,
bei uns hat es mit der Dgl. angefangen dieses Semester und entsprechend kann man sich wohl denken, dass ich noch diesbezüglich grün hinter den Ohren bin .
Nun, jetzt zur Aufgabe:
die obere Lösungen der oberen Dgl. habe ich durch die Trennung der Veränderlichen zu bestimmen.
soweit bin ich schon:
[mm] ln|y|=\bruch{t^2}{2} [/mm] +C
das ist also das Ergebnis, nach dem Umformen und dem Lösen der Integrale.
Als Musterlösung steht nun:
[mm] y(t)=C*e^{\bruch{1}{2}t^2}
[/mm]
jetzt weiß ich nicht genau, wie ich meine Lösung so umformen soll, dass sie der Musterlösung entspricht.
wenn ich [mm] ln|y|=\bruch{t^2}{2} [/mm] +C als e-Funktion schreibe, steht bei mir dann doch:
[mm] e^{ln|y|}=e^{\bruch{t^2}{2}+C}
[/mm]
oder bin ich da auf dem falschen Dampfer?
brauche einen kleinen Impuls
Danke Sehr
Schönen Abend noch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:23 Do 22.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo egal!
Die linke Seite Deiner Gleichung ergibt gerade $y_$ .
Auf der rechten Seite kann man nun etwas umformen:
[mm] $$e^{\bruch{t^2}{2}+C} [/mm] \ = \ [mm] e^{\bruch{t^2}{2}}*e^C$$
[/mm]
Und [mm] $e^C$ [/mm] ist wieder eine Konstante, welche ich dann als neue Konstante [mm] $C^\star$ [/mm] bezeichnen kann.
Es ergibt sich dann auf der rechten Seite: [mm] $C^{\star}*e^{\bruch{t^2}{2}}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:35 Do 22.04.2010 | | Autor: | egal |
vielen Dank Loddar!!!
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