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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:55 Mi 13.01.2010 | | Autor: | howtoadd |
| Aufgabe | Sei I = [a,b] kompakt und bezeichne T (I)die Menge der Treppenfunktionen auf I. Zeigen
Sie:
a.) f [mm] \in [/mm] T(I) [mm] \Rightarrow [/mm] |f| [mm] \in [/mm] T(I)
b.) f [mm] \in [/mm] T(I) [mm] \Rightarrow [/mm] f ist beschränkt. |
hallo an alle.
bei solchen beweisen drehe ich durch. ich brauche tipps oder einen ansatz wie ich vorangehen soll:-(
lieben gruß
howtoadd
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Hallo howtoadd,
> Sei I = [a,b] kompakt und bezeichne T (I)die Menge der
> Treppenfunktionen auf I. Zeigen
> Sie:
> a.) f [mm]\in[/mm] T(I) [mm]\Rightarrow[/mm] |f| [mm]\in[/mm] T(I)
> b.) f [mm]\in[/mm] T(I) [mm]\Rightarrow[/mm] f ist beschränkt.
> hallo an alle.
>
> bei solchen beweisen drehe ich durch. ich brauche tipps
> oder einen ansatz wie ich vorangehen soll:-(
Wie habt ihr denn Treppenfunktionen definiert?
So wie auf Wikipedia?
[mm] $f\in [/mm] T(I)$, falls ex. disjunkte Intervalle [mm] $I_1,...I_n$ [/mm] mit [mm] $I=[a,b]=\dot\bigcup\limits_{k=1}^{n} I_k$ [/mm] mit [mm] $f\left|_{I_k}$ konstant für alle $k$
Und wenn f auf jedem Teilintervall konstant ist, so ist es insbesondere beschränkt, und mit $f\equiv c$ auf einem $I_k$ ist $|f|\equiv |c|$ auf $I_k$
>
> lieben gruß
> howtoadd
LG
schachuzipus
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 Mi 13.01.2010 | | Autor: | howtoadd |
okay, danke für die antwort, aber ich verstehe nun gar nichts mehr.... kannst du das in einfachen worten erklären was du mir sagen wolltest?:/
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Hallo,
bevor du mit dem Beweis beginnst, solltest du dir erst einmal klar machen, was eine Treppenfunktion ist.
Weißt du das? Dann können wir weiter sehen....
Gruß Patrick
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