Tresor und 3 Versuche < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:09 Mo 29.10.2012 | | Autor: | Sin777 |
| Aufgabe | Ein Tresor-Code besteht aus 4 Zi ffern, mögliche Zi ffernwerte sin 0,1,...,9. Alle Zi ffernkombinationen
sind gleichwahrscheinlich. Der Besitzer hat die letzten zwei Ziff ern vergessen, weiss jedoch, dass
diese verschieden sind. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass er den Code knackt, wenn er 3 Versuche hat? |
Die Grundmenge ergibt sich zu [mm] \vektor{90 \\ 3} [/mm] (Man hat 3 Versuche, keine Wiederholung, ohne Reihenfolge), wobei die 90 die Anzahl der zweistelligen Zahlenkombinationen ist bei denen keine zwei Zahlen gleich sein dürfen. Es gibt nur [mm] \vektor{89 \\ 2} [/mm] mögliche korrekte Ausgänge: Man zieht 2 Elemente aus den 89 falschen (ohne Ordnung, ohne Wiederholung) und packt dann in jede dieser Mengen noch das Richtige (den Lösungscode) mit hinein. Die Gesamtwahrscheinlichkeit lautet also
[mm] \bruch{\vektor{90 \\ 3}}{\vektor{89 \\ 2}}
[/mm]
Stimmt diese Lösung bzw. was ist falsch?
Vielen Dank im Voraus :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:45 Mo 29.10.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Sin777,
> Die Anzahl der Elemente der Grundmenge ergibt sich zu [mm]\vektor{90 \\ 3}[/mm] (Man hat 3
> Versuche, keine Wiederholung, ohne Reihenfolge), wobei die
> 90 die Anzahl der zweistelligen Zahlenkombinationen ist bei
> denen keine zwei Zahlen gleich sein dürfen. Es gibt nur
> [mm]\vektor{89 \\ 2}[/mm] mögliche korrekte Ausgänge: Man zieht 2
> Elemente aus den 89 falschen (ohne Ordnung, ohne
> Wiederholung) und packt dann in jede dieser Mengen noch das
> Richtige (den Lösungscode) mit hinein.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Die
> Gesamtwahrscheinlichkeit lautet also
>
> [mm]\bruch{\vektor{90 \\ 3}}{\vektor{89 \\ 2}}[/mm]
Hier hast du Zähler und Nenner vertauscht. Aber das ist sicherlich nur ein Flüchtigkeitsfehler.
Das Ergebnis lässt sich noch schön vereinfachen.
Du postest diese Frage im Bereich Schule. Deinen anderen Fragen entnehme ich jedoch, dass du anscheinend Student(in) bist. Falls diese Aufgabe im Rahmen eines Mathematik-Studiums gestellt wurde, ist sicherlich eine ausführlichere mathematische Modellierung mit Angabe einer Grundmenge und einer Verteilungsannahme gefragt.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:14 Mo 29.10.2012 | | Autor: | Sin777 |
Danke für Deine schnelle Antwort :) Ja, das war ein Flüchtigkeitsfehler und das nächste Mal suche ich mir das richtige Forum raus.
Viele Grüße
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