Trig. Fkt. Additionstheorem < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:51 Mi 20.01.2010 | | Autor: | jan_333 |
| Aufgabe | 1)
Vereinfachen Sie mit dem Additionstheorem:
[mm] sin(\alpha+\bruch{\pi}{4})+sin(\alpha-\bruch{\pi}{4})
[/mm]
2)
Skizzieren Sie den Graph der Funktion
f : [mm] [-\pi;3\pi] \to \IR
[/mm]
x [mm] \mapsto f(x)=2*sin(\bruch{1}{2}x-\bruch{3}{4}\pi)-\wurzel{2}
[/mm]
Erläutern Sie ihr Vorgehen! |
Hallo,
ich muss diese beiden Aufgaben hier machen. Bei der ersten Aufgabe muss ich mithilfe von Additionstheorem den Therm vereinfachen. Ich hab mal bei Wikipedia nach Addiotiontheorem geschaut, weiß aber dennoch nicht wie ich vorgehen muss und welche Theorem ich nehmen soll.
Bei der zweiten Aufgabe weiß ich auch nicht genau wie ich vorgehen soll. Hab mir gedacht, ich mach eine Wertetabelle mit dem Taschenrechner, weiß aber nicht ob ich im Taschenrechner Deg oder Rad einstellen muss.
Bitte um Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Mi 20.01.2010 | | Autor: | abakus |
> 1)
> Vereinfachen Sie mit dem Additionstheorem:
> [mm]sin(\alpha+\bruch{\pi}{4})+sin(\alpha-\bruch{\pi}{4})[/mm]
>
> 2)
> Skizzieren Sie den Graph der Funktion
> f : [mm][-\pi;3\pi] \to \IR[/mm]
> x [mm]\mapsto f(x)=2*sin(\bruch{1}{2}x-\bruch{3}{4}\pi)-\wurzel{2}[/mm]
>
> Erläutern Sie ihr Vorgehen!
> Hallo,
>
> ich muss diese beiden Aufgaben hier machen. Bei der ersten
> Aufgabe muss ich mithilfe von Additionstheorem den Therm
> vereinfachen. Ich hab mal bei Wikipedia nach
> Addiotiontheorem geschaut, weiß aber dennoch nicht wie ich
> vorgehen muss und welche Theorem ich nehmen soll.
Hallo,
du brauchst [mm] sin(\alpha [/mm] + [mm] \beta) [/mm] bzw. [mm] sin(\alpha [/mm] - [mm] \beta) [/mm] , wobei dann [mm] \beta [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] gilt.
Zu b) Berechne zwei benachbarte Nullstellen für [mm] sin(\bruch{1}{2}x-\bruch{3}{4}\pi)
[/mm]
(Die Sinusfunktion hat "normalerweise" Nullstellen bei 0, [mm] \pi, 2\pi...
[/mm]
Für welches x gilt [mm] \bruch{1}{2}x-\bruch{3}{4}\pi=0 [/mm] bzw. [mm] \bruch{1}{2}x-\bruch{3}{4}\pi=\pi [/mm] bzw [mm] \bruch{1}{2}x-\bruch{3}{4}\pi=2\pi??) [/mm] Damit hast du eine volle Periode für
[mm] y=sin(\bruch{1}{2}x-\bruch{3}{4}\pi) [/mm] (wobei die y-Werte noch zwischen -1 und 1 liegen).
Strecke das in y-Richtung mit dem Faktor 2 (die Werte liegen zwischen 2 und -2) und schiebe dann den Graphen um [mm] \wurzel{2} [/mm] Einheiten nach unten.
Gruß Abakus
> Bei der zweiten Aufgabe weiß ich auch nicht genau wie ich
> vorgehen soll. Hab mir gedacht, ich mach eine Wertetabelle
> mit dem Taschenrechner, weiß aber nicht ob ich im
> Taschenrechner Deg oder Rad einstellen muss.
>
> Bitte um Hilfe!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:41 Mi 20.01.2010 | | Autor: | jan_333 |
Danke für die Hilfe!
Ich hab jetzt erstmal versucht die zweite Aufgabe zu machen. Bin da wegen der Nullstellen, wie von dir erklärt, vorgegangen und hab da als Nullstellen [mm] \bruch{3}{2}\pi, \bruch{7}{2}\pi, \bruch{11}{2}\pi [/mm] usw. raus. Richtig?
In der Aufgabenstellung steht ja f : [mm] [-\pi;3\pi]. [/mm] Soll ich den Graphen also in diesem Bereich zeichnen?
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Hallo jan_333,
> Danke für die Hilfe!
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> Ich hab jetzt erstmal versucht die zweite Aufgabe zu
> machen. Bin da wegen der Nullstellen, wie von dir erklärt,
> vorgegangen und hab da als Nullstellen [mm]\bruch{3}{2}\pi, \bruch{7}{2}\pi, \bruch{11}{2}\pi[/mm]
> usw. raus. Richtig?
Ja, das sind die positiven Nullstellen.
Der Sinus hat auch für [mm]-\pi, \ -2\pi, \ ... [/mm] Nullstellen.
Berechne also auch die negativen Nullstellen.
Hier musst Du dann die Gleichung
[mm]\bruch{1}{2}x-\bruch{3}{4}\pi=-k*\pi, \ k \in \IN[/mm]
lösen.
> In der Aufgabenstellung steht ja f : [mm][-\pi;3\pi].[/mm] Soll ich
> den Graphen also in diesem Bereich zeichnen?
Ja, den Graph zeichnest Du in diesem Bereich.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 Mi 20.01.2010 | | Autor: | jan_333 |
Danke für die Antwort!
Für die negativen Nullstellen habe ich [mm] \bruch{3}{2}\pi [/mm] einfach minus 2 gerechnet. Die negativen Nullstellen sind also: [mm] -\bruch{1}{2}\pi, -\bruch{5}{2}\pi [/mm] usw. oder?
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Hallo jan_333,
> Danke für die Antwort!
>
> Für die negativen Nullstellen habe ich [mm]\bruch{3}{2}\pi[/mm]
> einfach minus 2 gerechnet. Die negativen Nullstellen sind
> also: [mm]-\bruch{1}{2}\pi, -\bruch{5}{2}\pi[/mm] usw. oder?
Ja.![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 Mi 20.01.2010 | | Autor: | jan_333 |
Bei Aufgabe 1 hab ich versucht die Additionstheorem zu benutzen und bin jetzt bei
[mm] sin\alpha*cos\bruch{\pi}{4}+sin\alpha*cos\bruch{\pi}{4}
[/mm]
Geht es noch weiter?
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Hallo jan_333,
> Bei Aufgabe 1 hab ich versucht die Additionstheorem zu
> benutzen und bin jetzt bei
>
> [mm]sin\alpha*cos\bruch{\pi}{4}+sin\alpha*cos\bruch{\pi}{4}[/mm]
>
> Geht es noch weiter?
Natürlich, du hast ja links und rechts vom "+" dasselbe stehen, also ist das
[mm] $=2\cdot{}\sin(\alpha)\cdot{}\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)$
[/mm]
Nun ist der Wert von [mm] $\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)$ [/mm] wohlbekannt, nämlich?
Damit ergibt sich ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Mi 20.01.2010 | | Autor: | jan_333 |
Danke für die Antwort.
Leider weiß ich nicht was [mm] cos\bruch{\pi}{4} [/mm] ist? Mit dem Taschenrechner kommt bei Rad 0,707 raus und bei Deg 0,999. Was ist denn richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:21 Mi 20.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jan!
Werte mit Vielfachen von [mm] $\pi$ [/mm] sind grundsätzlich im Bogenmaß; d.h. auf Deinem Taschenrechner in RAD.
Damit gilt:
[mm] $$\cos\left(\bruch{\pi}{4}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0{,}707$$
Gruß
Loddar
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