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Hallo,
Habe auch Probleme die Periode einer Trig Funkt zu ermitteln .
Muss
f(x) = sin(2X) - sin X
über's WE bearbeiten und soll dabei folgendes tun :
"Prüfen Sie die Funktion auf Periodizität".
Ich vermute die Periode bei [mm] \pi [/mm] doch wie kann ich das nachweisen und ist diese Vermutung überhaupt richtig?
Freu mich über jede Hilfe.
Danke und ein schönes Wochenende!
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Hallo Christian!
> [mm]f(x) = sin(2*x) - sin(x)[/mm]
> "Prüfen Sie die Funktion auf Periodizität".
> Ich vermute die Periode bei [mm]\pi[/mm]
Leider falsch.
> doch wie kann ich das nachweisen
Dazu musst du dir einfach die Definition der Periode anschauen:
Eine Funktion $y = f(x)$ heißt periodisch mit der Periode $p$, wenn mit jedem $x [mm] \in [/mm] D$ auch $x [mm] \pm [/mm] p$ zum Definitionsbereich der Funktion gehört und
$f(x [mm] \pm [/mm] p) = f(x)$
ist.
Das heisst also, wenn du $f(x [mm] \pm [/mm] p)$ nimmst und vereinfachst, dann muss $f(x)$ rauskommen, falls f p-periodisch ist.
Wenn noch was unklar ist, einfach nochmal fragen.
Gruss,
Michael
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Hi sirprize,
erstmal danke für deine Antwort.
Habe versucht anhand deiner Informationen einen Ansatz für mein Problem zu finden und es ist gelungen :).
Grundsätzlich wäre es richtig (aber unschön) wenn ich sage :
aus
f(x)= sin(2x)+sin(x)
folgt
f(x+p)=sin(2x+[mm]\pi[/mm])-sin(x+2[mm]\pi[/mm]) .
So wäre f(x+p) = f(x), für alle x [mm]\in[/mm] R.
Ab hier ist es nun vorbei, wie kann ich von dieser hoffentlich richtigen Annahme auf p schließen?
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Hi, Tristan,
Dass Deine Vermutung mit der Periode [mm] p=\pi [/mm] falsch ist, weißt Du mittlerweile wohl schon!
> f(x+p)=sin(2x+[mm]\pi[/mm])-sin(x+2[mm]\pi[/mm]) .
Wenn Du für p = [mm] \pi [/mm] setzt, muss Du bei [mm] f(x+\pi) [/mm] so vorgehen, dass Du für x die Klammer [mm] (x+\pi) [/mm] einsetzt.
Ergibt in Deinem Fall:
[mm] f(x+\pi) [/mm] = [mm] sin(2*(x+\pi)) [/mm] - [mm] sin(x+\pi)
[/mm]
= sin(2x + [mm] 2\pi) [/mm] - [mm] sin(x+\pi) [/mm] = sin(2x) + sin(x) [mm] \not= [/mm] f(x) (!!)
Probier's mal mit der Periode [mm] 2\pi [/mm] !
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Hey Zwerglein,
bin wieder ein stück weiter, danke :).
Versteh aber noch nicht wie du auf das Plus in dieser Zeile kommst
= sin(2x + $ [mm] 2\pi) [/mm] $ - $ [mm] sin(x+\pi) [/mm] $ = sin(2x) + sin(x) $ [mm] \not= [/mm] $ f(x) (!!)...
Mir ist ein kleines unglück passiert, hab außversehen beim antworten auf die eins statt auf die zwei geklickt und deine Antwort fälschlich als Fehlerhaft bezeichnet, wie kann ihh das wieder rückgängig machen?
edit :
hab es "rückgängig"
gemacht sorry nochmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:35 So 17.04.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Christian
> Versteh aber noch nicht wie du auf das Plus in dieser
> Zeile kommst
> = sin(2x + [mm]2\pi)[/mm] - [mm]sin(x+\pi)[/mm] = sin(2x) + sin(x) [mm]\not=[/mm]
> f(x) (!!)...
Du kannst das natürlich einsehen, wenn du mal die Sinuskurve aufzeichnest. [mm] $\pi$ [/mm] entspricht ja 180°.
Wenn du das lieber formal haben willst, dann kannst du einfach das Additiontheorm benutzen:
[mm] $\sin (\alpha+\beta)=\sin(\alpha)*\cos (\beta)+\cos(\alpha)*\sin (\beta)$
[/mm]
Mit [mm] $\alpha [/mm] = x$ und [mm] $\beta [/mm] = [mm] \pi$ [/mm] bekommst du:
[mm] $\sin (x+\pi)=\sin(x)*\cos (\pi)+\cos(x)*\sin (\pi)=\sin(x)*(-1)+\cos(x)*0=-\sin [/mm] (x)$
Alles klar? 
Mit lieben Grüssen
Paul
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