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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Mo 30.05.2005 | | Autor: | affekt |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Aufgabenstellung ist wie folgt:
Für den Flächeninhalt A eines Dreiecks ABC gilt: A= 1/2ab*sin gamma ; A=1/2bc*sin alpha; A=1/2ca*sin beta
-->Beweise diese Sätze.
Das Problem ist, dass ich den Sinussatz (falls dieser zur Beweisführung benötigt wird) nicht auf die AUfgabe anwenden kann.
Die allgemeine Formel lautet ja bekanntlich 1/2c *h ...wie kann hier etwas eingesetzt werden was dann zu den zu beweisenden Formeln führt?
Ich hoffe die Problematik ist klar und es kann mir weitergeholfen werden.
Vielen Dank,
mfg
affekt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:48 Mo 30.05.2005 | | Autor: | Fugre |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Die Aufgabenstellung ist wie folgt:
> Für den Flächeninhalt A eines Dreiecks ABC gilt: A=
> 1/2ab*sin gamma ; A=1/2bc*sin alpha; A=1/2ca*sin beta
> -->Beweise diese Sätze.
>
> Das Problem ist, dass ich den Sinussatz (falls dieser zur
> Beweisführung benötigt wird) nicht auf die AUfgabe anwenden
> kann.
> Die allgemeine Formel lautet ja bekanntlich 1/2c *h ...wie
> kann hier etwas eingesetzt werden was dann zu den zu
> beweisenden Formeln führt?
>
> Ich hoffe die Problematik ist klar und es kann mir
> weitergeholfen werden.
> Vielen Dank,
>
> mfg
>
> affekt
Hallo Affekt,
wie du richtig sagst ist die allgemeine Formel für die Bestimmung
des Flächeninhalts eines Dreiecks [mm] $A=\frac{1}{2}gh$, [/mm] wenn man
$c$ als Grundseite wählt folgt [mm] $\to A=\frac{1}{2}ch_c$. [/mm] Nun stört
uns in dieser Formel noch das [mm] $h_c$ [/mm] und wir stellen uns die Frage,
wie wir es anders darstellen können. In welchen Formel könnte denn
die Höhe passen? Ja, es ist der [mm] $\sin$, [/mm] denn es gilt:
[mm] $\sin \alpha=\frac{h_c}{b}$
[/mm]
Diesen Ausdruck können wir so umformen, dass [mm] $h_c$ [/mm] auf einer
Seite steht:
[mm] $\to h_c=b \sin \alpha$
[/mm]
Setzen wir in die Ausgangsgleichung $ [mm] A=\frac{1}{2}ch_c$
[/mm]
für [mm] $h_c$ [/mm] $b [mm] \sin \alpha$ [/mm] ein, so erhalten wir:
$ [mm] A=\frac{1}{2}cb \sin \alpha$
[/mm]
Und das war zu zeigen
q.e.d.
Versuche es am besten an einer Zeichnung nachzuvollziehen und versuche
den anderen Beweis selbst, er läuft analog zu diesem.
Liebe Grüße
Fugre
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Mo 30.05.2005 | | Autor: | affekt |
Dankeschön für die Antwort.
Um auszuschließen dass ich einen Fehler gemacht habe: Gehe ich richtig in der Annahme dass zum Beweisen von 1/2ab*sin gamma die Zurhilfenahme der Höhe zu b (hb) nötig ist!?...Denn ich habe hier eine Zusatzinformation die mich noch etwas informiert, diese lautet:
sin gamma=sin(180°-gamma)
Falls also meine Lösung über den Weg den ich beschrieben habe falsch ist und vielmehr der vorgegebene Hinweis beachtet werden muss bitte ich um Verbesserung.
Ansonsten nochmal vielen Dank, ich stehe ja eigentlich als recht guter (Mathe-)Schüler selten vor solchen Porblemen, aber irgendwo hatte ich eine Blockade.
affekt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:11 Mo 30.05.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo affekt
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Dankeschön für die Antwort.
> Um auszuschließen dass ich einen Fehler gemacht habe: Gehe
> ich richtig in der Annahme dass zum Beweisen von 1/2ab*sin
> gamma die Zurhilfenahme der Höhe zu b (hb) nötig
> ist!?...Denn ich habe hier eine Zusatzinformation die mich
> noch etwas informiert, diese lautet:
> sin gamma=sin(180°-gamma)
> Falls also meine Lösung über den Weg den ich beschrieben
> habe falsch ist und vielmehr der vorgegebene Hinweis
> beachtet werden muss bitte ich um Verbesserung.
Deine Lösung ist korrekt, wenn das Dreieck spitzwinklig ist. Dann ist
[mm] h_b = a \cdot \sin \gamma [/mm]
Wenn das Dreieck aber bei C einen stumpfen Winkel hat, dann liegt die Höhe [mm] h_b [/mm] außerhalb des Dreiecks.
Zeichne dir das Dreieck mal auf und bestimme [mm] h_b. [/mm] Du siehst dann, wofür du den Hinweis brauchst.
> Ansonsten nochmal vielen Dank, ich stehe ja eigentlich als
> recht guter (Mathe-)Schüler selten vor solchen Porblemen,
> aber irgendwo hatte ich eine Blockade.
Das geht vielen Schülern schon mal so, aber meist gibt sich das auch schnell wieder.
Gruß
Sigrid
>
> affekt
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