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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Do 27.11.2008 | | Autor: | Dinker |
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f(x) = 3sin(4x) Nur im Bereich ....wo sind die schönen Klammern die wir in der Schule verwenden? [mm] \bruch{\pi}{4}
[/mm]
Nun soll ein Rechteck einbeschrieben werden, deren grundseite auf der x-Achse liegt, damit der Umfang maximal wird.
Wie gross ist der maximale Rechteckumfang?
Bei [mm] \bruch{1}{8} \pi [/mm] sollte ein Hochpunkt sein, dort kann man auch eine Vertikale Achse machen...
z=Höhe des Rechtecks
k= Länge der Seite von der Achse bei [mm] \bruch{1}{8} \pi [/mm] bis zum Schnittpunkt mit dem Graphen
U = 4k + 2z
z = [mm] 3sin(4(\bruch{1}{8} \pi)
[/mm]
z = [mm] 3sin(1/2\pi [/mm] -4k)
Setz ich nun so ein
U = 4k + 6 [mm] sin(1/2\pi [/mm] -4k)
Erstelle Ableitung mit Kettenregel
U' = 4 - 24 cos [mm] (\bruch{1}{2} \pi [/mm] -4k) y = cos [mm] (\bruch{1}{2} \pi [/mm] -4k)
U' = 4-24z
z = [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{6} [/mm] = cos [mm] (\bruch{1}{2} \pi [/mm] -4k) s = [mm] (\bruch{1}{2} \pi [/mm] -4k)
bruch{1}{6} = cos(s)
s = 1.403348248
1.403348248 = [mm] (\bruch{1}{2} \pi [/mm] -4k)
k = 0.04
Grundseite = 0.08
Höhe = 2.96
Kann das sein?
Besten Dank
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Hallo,
Hochpunkt an der Stelle [mm] x=\bruch{1}{8}\pi [/mm] ist korrekt, u=4k+2z auch,
Eckpunkt unten links: [mm] (\bruch{1}{8}\pi-k; [/mm] 0)
Eckpunkt unten rechts: [mm] (\bruch{1}{8}\pi+k; [/mm] 0)
Eckpunkt oben links: [mm] (\bruch{1}{8}\pi-k; f(\bruch{1}{8}\pi-k))
[/mm]
Eckpunkt oben rechts: [mm] (\bruch{1}{8}\pi+k; f(\bruch{1}{8}\pi+k))
[/mm]
die Breite vom Rechteck ist: 2k
die Höhe (Länge) vom Rechteck ist: [mm] f(\bruch{1}{8}\pi-k) [/mm] oder [mm] f(\bruch{1}{8}\pi+k)
[/mm]
[mm] u=4k+2*f(\bruch{1}{8}\pi-k)
[/mm]
[mm] u=4k+2*3*sin(4*(\bruch{1}{8}\pi-k)) [/mm] hast du
[mm] u'=4-24*cos(\bruch{1}{2}\pi-4k)
[/mm]
[mm] 0=4-24*cos(\bruch{1}{2}\pi-4k)
[/mm]
[mm] \bruch{1}{6}=cos(\bruch{1}{2}\pi-4k) [/mm] hast du
k=0,041862019...
z=2,958039893... hast du
jetzt ist aber noch der Umfang nötig mit u=6,0835... LE
Steffi
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