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Trigon. Differentiation II: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:44 Fr 05.10.2012
Autor: Morph007

Aufgabe
Differenzieren Sie [mm] \bruch{x+cotx}{sin^2(x)} [/mm]




Wieder mit Quotientenregel: [mm] y'=\bruch{u'*v-u*v'}{v^2} [/mm]

mit
u = x+cotx
v = [mm] sin^2(x) [/mm]
u' = 1- [mm] \bruch{1}{sin^2(x)} [/mm]
v'= sin^(2x)

bin ich bei folgedendem Term

y' = [mm] \bruch{sin^2(x) -1 -2x sin(x) cos(x) + sin(2x)}{sin^4(x)} [/mm]


Lösung ist aber y'= [mm] \bruch{2x sin(2x) + 3 cos^2(x)}{sin^4(x)} [/mm]

Und nun mal wieder die Frage aller Fragen: Wo habe ich mich verhaspelt?

        
Bezug
Trigon. Differentiation II: Kettenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:48 Fr 05.10.2012
Autor: Roadrunner

Hallo Morph!

Du solltest Dir auf jeden Fall die Ableitung $v'_$ nochmals genau ansehen. Da musst Du z.B. auch die MBKettenregel anwenden.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Trigon. Differentiation II: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:50 Fr 05.10.2012
Autor: Morph007

Habe ich schon bemerkt, dass v'=sin(2x) ist und korrigiert.

Aber wo soll ich denn die Kettenregel anweden?

Bezug
                        
Bezug
Trigon. Differentiation II: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:34 Fr 05.10.2012
Autor: franzzink

Hallo,


> Differenzieren Sie $ [mm] \bruch{x+cotx}{sin^2(x)} [/mm] $
> Wieder mit Quotientenregel: $ [mm] y'=\bruch{u'\cdot{}v-u\cdot{}v'}{v^2} [/mm] $
> mit
> u = x+cotx
> v = $ [mm] sin^2(x) [/mm] $
> u' = 1- $ [mm] \bruch{1}{sin^2(x)} [/mm] $
> v'= sin^(2x)


[ok] Das habe ich auch.


> bin ich bei folgedendem Term
>
> y' = $ [mm] \bruch{sin^2(x) -1 -2x sin(x) cos(x) + sin(2x)}{sin^4(x)} [/mm] $


Hier bekomme ich was anderes:

[mm] y' = \bruch{\sin^2(x)-1-(x+\cot(x))*\sin(2x)}{\sin^4(x)} = \bruch{\sin^2(x)-1-x*\sin(2x)-2*\cos^2(x)}{\sin^4(x)}= \bruch{-\cos^2(x)-x*\sin(2x)-2*\cos^2(x)}{\sin^4(x)} = \bruch{-x*\sin(2x)-3*\cos^2(x)}{\sin^4(x)}[/mm]


> Lösung ist aber y'= $ [mm] \bruch{2x sin(2x) + 3 cos^2(x)}{sin^4(x)} [/mm] $


Bist du sicher, dass diese Lösung stimmt?


Grüße
franzzink

Bezug
                                
Bezug
Trigon. Differentiation II: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:46 Fr 05.10.2012
Autor: Morph007

Vielen vielen Dank!

Hast Du evtl. eine Tabelle in der die Vereinfachungen der trig. Funktionen steht? Zum Beispiel, dass [mm] sin^2(x)-1 [/mm] = [mm] -cos^2(x) [/mm] ist.

Vorgegebene Lösung war tatsächlich falsch.

Bezug
                                        
Bezug
Trigon. Differentiation II: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:55 Fr 05.10.2012
Autor: franzzink


> Vielen vielen Dank!
>  
> Hast Du evtl. eine Tabelle in der die Vereinfachungen der
> trig. Funktionen steht? Zum Beispiel, dass [mm]sin^2(x)-1[/mm] =
> [mm]-cos^2(x)[/mm] ist.

[mm]\sin^2(x)+\cos^2(x)=1[/mm]    Merken!!! :-)
[mm]\gdw \sin^2(x)-1=-\cos^2(x)[/mm]


Ansonsten finden sich viele nützliche Beziehungen zu den trigonometrischen Funktionen in jeder besseren Formelsammlung oder auch []hier. (Auf dieser Wikipedia-Seite sind für meinen Geschmack schon zu viele Beziehungen angegeben, wodurch es ein wenig unübersichtlich wird, wie ich finde...)
  

> Vorgegebene Lösung war tatsächlich falsch.


Bezug
                                                
Bezug
Trigon. Differentiation II: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:03 Fr 05.10.2012
Autor: Morph007

Vielen Dank! Auf die Umformung hätte ich aber auch kommen können :D Aber manchmal steht man eben auf dem Schlauch und das kann ich ganz gut ;)

Bezug
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