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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:41 So 17.09.2006 | | Autor: | Kylie04 |
| Aufgabe | Man soll die Gleichungen lösen in [0; 2 [mm] \pi]
[/mm]
a) cos 3x=sinx
und b) cos²x=sin² 2x |
zu a) Eine Möglichkeit ist die Gleichungen so umzuformen :
cos 3(( [mm] \pi [/mm] /2)- x)= - cos x
hat dann zwei Lösungen 1/2 [mm] \pi [/mm] + 2k [mm] \pi [/mm] und -1/2 [mm] \pi [/mm] +2k [mm] \pi [/mm] ?? Eigentlich müsste es doch mehr geben im Intervall [0; 2 [mm] \pi [/mm] ]...
zu b) Da kann man erst die Wurzel ziehen un bekommt cosx=sin 2x
oder?Und dann weiter wie bei a)
danke f. Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:50 So 17.09.2006 | | Autor: | riwe |
hallo kylie,
a) die umformung halte ich für falsch, überprüfe sie an einem konkreten wert
tip: alles auf cosx umformen, dann [mm]y = cos^{2}x-\frac{1}{2} [/mm] substituieren.
dann solltest du auf die gleichung [mm] y(8y^{2}-1)= [/mm] 0
kommen, die man problemlos lösen kann, und die tatsächlich alle nullstellen liefert.
b) nicht zuerst wurzel ziehen, sondern sin2x entwickeln, dann hast du
[mm] cos^{2}x [/mm] = [mm] 4cos^{2}x [/mm] - [mm] 4cos^{4}x
[/mm]
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