Trigonometire < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:50 Sa 13.11.2004 | | Autor: | Andi |
Liebe Mitglieder,
ich bin heute auf ein Problem gestoßen und zwar möchte ich folgende Gleichung nach [mm] $\alpha$ [/mm] auflösen.
[mm] x=A*sin(\alpha)+B*cos(\alpha) [/mm]
X ist 39 cm
A ist 28,8 cm
B ist 30,2 cm
Ich hab sie schon numerisch gelöst und würde gerne wissen ob man so eine Gleichung analytisch lösen kann.
Die Lösung ist für mich nicht Lebenswichtig aber wenn jemand Zeit hat mir eine Antwort zu schreiben würde ich mich freuen.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:06 So 14.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Andi,
> ich bin heute auf ein Problem gestoßen und zwar möchte ich
> folgende Gleichung nach [mm]\alpha[/mm] auflösen.
>
> [mm]x=A*sin(\alpha)+B*cos(\alpha)[/mm]
Ich würde es so probieren:
[mm] $x=A*\sin(\alpha)+B*\cos(\alpha)$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $x-A*\sin(\alpha)=B*\cos(\alpha)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $x^2-2*x*A*\sin(\alpha)+A^2*\sin^2(\alpha)=B^2*\cos^2(\alpha)$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $x^2-2*x*A*\sin(\alpha)+A^2*\sin^2(\alpha)=B^2*(1-\sin^2(\alpha))$
[/mm]
Substituieren: [mm] $z:=\sin\alpha$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $x^2-2*x*A*z+A^2*z^2=B^2*(1-z^2)$
[/mm]
Das ist jetzt eine quadratische Gleichung.
Anschließende Probe nicht vergessen, da Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist.
Viele Grüße,
Marc
|
|
|
|
