Trigonometr.Fkt. Gleitwinkel < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:37 Mi 15.09.2010 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Die Gleitflugfähigkeit von Vöglen wird durch eine Gleitzahl bezeichnet, die das Verhältnis zwischen Höhenverlust u. waagerecht gemessener Flugstrecke definiert.
Der Kondor hat eine Gleitzahl von 1:34
a) Wie gr. ist sein Gleitwinkel?
b) Welche Flugweite erreicht er beim Start aus 80 m Höhe? |
Hallo u. Guten Tag,
ich habe ein paar Fragen zum Verständnis der Text-Aufg.
1. Frage
Übersetze ich den Satz: Die Gleitflugfähigkeit von Vöglen wird durch eine Gleitzahl bezeichnet, die das Verhältnis zwischen Höhenverlust u. waagerecht gemessener Flugstrecke definiert.
Gleitzahl = Höhe / Horizontale
Soll ich hier den Tangens (GK zu AK) erkennen?
2. Frage
Der Kondor hat eine Gleitzahl von 1:34
Unvorstellbar, dass dieser Vogel 34 m Strecke braucht, um 1 m an Höhe zu gewinnen. (Ob er hoch od. runter fliegt scheint mir hier fürs Mahtematische egal; aber klar ist mir schon, dass sich KEIN Vogel in die Höhe gleiten kann)
34 m stehen im Verhältnis zu 1 m
realistisch oder unrealistisch?
(im Vgl.: Der Spatz soll eine Gleitzahl von 1:6 haben)
D.h. er käme viel viel schneller runter, als der Kondor. Warum? Weil er erhebl. kleinere Flügel hat? Aber auf der anderen Seite ist er auch viel leichter u. sollte dadurch länger oben bleiben können.
Aber mir bleibt nichts anderes, als es
34 m stehen im Verhältnis zu 1 m
so zu sehen. Oder?
3. Frage
a) Wie gr. ist sein Gleitwinkel?
Welches ist DER Gleitwinkel? Vielleicht doch nicht tangens, sondern der Winkel oben, wenn er den Gleitflug beginnt; "Tiefenwinkel"?
Wahrscheinlicher ist doch oben, weil ich den Tangenswinkel unten als Anlandewinkel oder Gleitflug-Ende bezeichnen würde.
Wie kann ich durch eig. Überlegungen dahinter kommen, welcher Winkel gemeint ist?
4. Frage
b) Welche Flugweite erreicht er beim Start aus 80 m Höhe?
80*34 = 1920 m sind fast 2 km
richtig?
Vielleicht ist ja ein Vogelkundler hier unnerwegens  )
Vielen Dank schon mal im voraus für alle investierte Zeit u. dem Widmen meiner Fragen!!!!
DANKE
Sabine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:59 Mi 15.09.2010 | | Autor: | statler |
> Die Gleitflugfähigkeit von Vöglen wird durch eine
> Gleitzahl bezeichnet, die das Verhältnis zwischen
> Höhenverlust u. waagerecht gemessener Flugstrecke
> definiert.
> Der Kondor hat eine Gleitzahl von 1:34
> a) Wie gr. ist sein Gleitwinkel?
> b) Welche Flugweite erreicht er beim Start aus 80 m
> Höhe?
Moinmoin!
> ich habe ein paar Fragen zum Verständnis der Text-Aufg.
>
> 1. Frage
> Übersetze ich den Satz: Die Gleitflugfähigkeit von
> Vöglen wird durch eine Gleitzahl bezeichnet, die das
> Verhältnis zwischen Höhenverlust u. waagerecht gemessener
> Flugstrecke definiert.
> Gleitzahl = Höhe / Horizontale
> Soll ich hier den Tangens (GK zu AK) erkennen?
Ja, sollst du. Übrigens auch bei den Verkehrsschildern, die Gefälle und Steigungen ankündigen.
> 2. Frage
> Der Kondor hat eine Gleitzahl von 1:34
> Unvorstellbar, dass dieser Vogel 34 m Strecke braucht, um
> 1 m an Höhe zu gewinnen. (Ob er hoch od. runter fliegt
> scheint mir hier fürs Mahtematische egal; aber klar ist
> mir schon, dass sich KEIN Vogel in die Höhe gleiten kann)
> 34 m stehen im Verhältnis zu 1 m
> realistisch oder unrealistisch?
> (im Vgl.: Der Spatz soll eine Gleitzahl von 1:6 haben)
> D.h. er käme viel viel schneller runter, als der Kondor.
> Warum? Weil er erhebl. kleinere Flügel hat? Aber auf der
> anderen Seite ist er auch viel leichter u. sollte dadurch
> länger oben bleiben können.
> Aber mir bleibt nichts anderes, als es
> 34 m stehen im Verhältnis zu 1 m
> so zu sehen. Oder?
Genau, auf 34 m horizontal verliert er einen Meteran Höhe. Gute Segelflugzeuge hatten in den 60er Jahren so Gleitzahlen von 22. Das war, als die Wissenschaft in die Segelfliegerei eingezogen ist. Auch ein Jumbo-Jet hat eine Gleitzahl, die jedenfalls besser ist als beim Spatz. Beim Landeanflug segelt er im wesentlichen.
Lies mal ![[]](/images/popup.gif) hier.
> 3. Frage
> a) Wie gr. ist sein Gleitwinkel?
> Welches ist DER Gleitwinkel? Vielleicht doch nicht
> tangens, sondern der Winkel oben, wenn er den Gleitflug
> beginnt; "Tiefenwinkel"?
> Wahrscheinlicher ist doch oben, weil ich den Tangenswinkel
> unten als Anlandewinkel oder Gleitflug-Ende bezeichnen
> würde.
> Wie kann ich durch eig. Überlegungen dahinter kommen,
> welcher Winkel gemeint ist?
Landewinkel und Sinkwinkel sind gleich, Wechselwinkel an Parallelen.
> 4. Frage
> b) Welche Flugweite erreicht er beim Start aus 80 m
> Höhe?
> 80*34 = 1920 m sind fast 2 km
> richtig?
Genau, geht ohne Tangens mit 3satz.
Gruß an die Uhlenhorst
Dieter
>
> Vielleicht ist ja ein Vogelkundler hier unnerwegens )
> Vielen Dank schon mal im voraus für alle investierte Zeit
> u. dem Widmen meiner Fragen!!!!
> DANKE
> Sabine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:11 Mi 15.09.2010 | | Autor: | Giraffe |
Moin Dieter,
ach, wie schön, wenn man doch alle Fragen so
einfach klären könnte.
Habe es jetzt nur 1x gelesen u. es geht gut rein. Anders gestern deine Antw. mit sin, arcsin, Umkehr-Fkt, Bogenmaß usw.
Muss jetzt aber erstmal mit dem Hund raus u. auch etw. essen.
Danach werde ich mich dieser Aufg. widmen u. sie versuchen abzuschließen.
Kann aber dennoch sein, dass da nochmal ne kl. Frage auftaucht.
Dieter, toll, dass du da bist. Vielleicht ja auch noch nachher (17h).
LG
Sabine
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Mi 15.09.2010 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Was heißt Verhältnis?
Was sind Verhältnisse?
Sind meine Vorstellungen noch erweiterbar? Oder gibt es gar etw. zu korrigieren? |
Du sprichst von Segelflugzeugen, die damals eine Geitzahl von 22 erreichten. Wo ist die zweite Zahl?
Wenn ein Verhältnis immer von 2 Größen bestimmt wird (bei einem Maßstab sind es nicht 2 Größen), die zueinander bestehen, wo ist hier bei 22 die zweite Zahl? Bei Verkehrsschildern wird die Stärke v. Gefälle u. Steigung in % angeben. In den % steckt ja die 2.te Zahl drin, nämlich immer bezogen auf 100.
In dem Link las ich: "Der Jumbo hat eine Gleitzahl v. etwa 18, d.h. aus 10 km Höhe kommt er etwa 180 km weit."
Ist bei Gleitzahlen die andere Verhältniszahl immer 1?
Der Link von dir da ist sehr interessant!!! Erinnert mich noch an die Zeit vor dem 11.Sept., da durfte man noch ins Cockpit zum Flug-Kapitän. Ich war mehrfach mehrere Std. da drin u. habe Fragen OHNE Ende gestellt, z.B. wie überhaupt Winde entstehen, warum wir jetzt 20 km/h schneller sind als auf dem Hinweg, ob man mit dem Ding auch n Looping fliegen kann oder wie Blitze hier oben während der Fahrt aussehen u. er berichtete von Kugelblitzen, die sich auch in Form einer gr. Kugel darstellen u. die regelrecht durchs Flugzeug kugeln.
Schade, dass man das heute nicht mehr darf. Scheiss Terroristen. Aber so macht lernen echt richtig viel Spaß.
Aber können wir nochmal über den Begriff "Verhältnis" sprechen?
Bei einem Maßstab von 1:20 besteht ein Verhältnis, z.B. real sind es 20, auf Papier stellen diese 20 nur 1 dar. Linear gedacht: auf 20 m kommt 1m.
Man darf es nur linear sehen, denn bei quadratisch passt´s schon nicht mehr, denn [mm] 20^2 [/mm] sind 400, aber
[mm] 1^2 [/mm] bleibt 1. Das würde also ein Verhältnis von 1:400 machen oder? Aber auf 20qm kommt 1qm dann gehts wieder. Da ist doch aber doch der Wurm drin!?!
Bezogen auf ein Pfannkuch.Rezept heißt 1:3 doch z.B. auf 3 Eier kommt 1 Löffel Mehl oder in 1l Wasser werden 3 Löffel Honig aufgelöst.
Stelle dir ein Tangensdreieck vor, dass die Steigung 1/2 hat.
Dann wird die Steig. beschrieben in dem Verhältnis der beiden Seiten zueinander.
Aber mathemat. kann ich 1/2 doch auch beliebig erweitern u. kürzen, ohne die Steig. zu ändern.
Geht das auch grafisch? Z.B. wenn ich nämlich ein ganz ganz gr. Tangensdreick zeichne u. gut aufgeteilt (ungefähr austariert) 2 senkrechte Striche durch oder in dieses Dreieck mache, in Zahlen sähe es dann so aus
1/2 = 2/6 und 3/6
Meine Frage: Steckt hier ein Verhältnis in einem Verhältnis?
Aus einem gr. Dreieck mache ich 3 Dreiecke, diese Dreiecke stünden oder stehen im Verhältnis 1:3 zueinander?
Was heißt Verhältnis?
Was sind Verhältnisse?
Sind meine Vorstellungen noch erweiterbar? Oder gibt es gar etw. zu korrigieren?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:30 Mi 15.09.2010 | | Autor: | Giraffe |
sorry,
ich habe mich vertan
es muss natürlich heißen
1/2 = 2/4 und 3/6
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 Mi 15.09.2010 | | Autor: | chrisno |
> Du sprichst von Segelflugzeugen, die damals eine Geitzahl
> von 22 erreichten. Wo ist die zweite Zahl?
Nimm Dein Verhältnis von unten: 3/6 = 2/4 = 1/2 = 0,5
Schwupps ist aus Deinem Verhältnis eine Zahl geworden.
Die Einheiten lasse ich erst einmal weg.
Wen das Segelflugzeug 1 m an Höhe verliert, dann ist es 22 m weit gekommen, wenn es 2 m verloren hat, ist es 44 m weit gekommen und so weiter mit allen möglichen Zwischenwerten. Die Gleitzahl gibt Dir also an, wieviel Meter es weiter kommt pro Meter Höhenverlust. Das kannst Du als Verhältnis zwischen diesen beiden Strecken betrachten. Du kannst auch die 22 als Umrechnugnsfaktor zwischen diesen beiden Strecken sehen, das ist das gleiche.
"Wenn Du eine Gleitzahl hast und einen Höhenverlust, dann multipliziere beide miteinander und Du erhälst die Flugstrecke", das ist die Interpretation als Umrechnungsfaktor.
"Wenn etwas x Meter weit geflogen ist und dabei y Meter gesunken ist, dann wird das Verhältnis x/y Gleitzahl genannt." Das ist die Interpretation als Verhältnis. Beachte, dass x/y immer eine Zahl ist. Die Schreibweise 2/4 kann benutzt werden um es anschaulicher zu gestalten.
> ..... Aber können wir nochmal über den Begriff "Verhältnis"
> sprechen?
> Bei einem Maßstab von 1:20 besteht ein Verhältnis, z.B.
> real sind es 20, auf Papier stellen diese 20 nur 1 dar.
> Linear gedacht: auf 20 m kommt 1m.
> Man darf es nur linear sehen, denn bei quadratisch
> passt´s schon nicht mehr, denn [mm]20^2[/mm] sind 400, aber
> [mm]1^2[/mm] bleibt 1. Das würde also ein Verhältnis von 1:400
> machen oder? Aber auf 20qm kommt 1qm dann gehts wieder. Da
> ist doch aber doch der Wurm drin!?!
Nein, lass den armen Wurm frei. Du musst nur klar sagen wovon Du reden willst. Du redest von dem Verhältnis der Längen oder vom Verhältnis der Flächen. Wie Du ganz richtig gemerkt hast, ist das nicht das Gleiche. Du kannst bei bekanntem Längenverhältnis (Maßstab) das Flächenverhältnis ausrechnen und umgekehrt.
> ... Dann wird die Steig. beschrieben in dem Verhältnis der
> beiden Seiten zueinander.
> Aber mathemat. kann ich 1/2 doch auch beliebig erweitern
> u. kürzen, ohne die Steig. zu ändern.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Geht das auch grafisch? Z.B. wenn ich nämlich ein ganz
> ganz gr. Tangensdreick zeichne u. gut aufgeteilt (ungefähr
> austariert) 2 senkrechte Striche durch oder in dieses
> Dreieck mache, in Zahlen sähe es dann so aus
> 1/2 = 2/6 und 3/6
> Meine Frage: Steckt hier ein Verhältnis in einem
> Verhältnis?
Nein, es ist mathematisch gesehen nur eines.
> Aus einem gr. Dreieck mache ich 3 Dreiecke, diese Dreiecke
> stünden oder stehen im Verhältnis 1:3 zueinander?
Vorsicht. Da musst Du erst ein Bild malen, was Du genau meinst. Es gibt da viele Möglichkeiten.
> Was heißt Verhältnis?
> Was sind Verhältnisse?
> Sind meine Vorstellungen noch erweiterbar? Oder gibt es
> gar etw. zu korrigieren?
Ich hoffe, es ist nun ein wenig klarer.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:27 Do 16.09.2010 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Chrisno,
vielen DANK f. deine Antworten!!!!
>"Wenn Du eine Gleitzahl hast und einen
>Höhenverlust, dann multipliziere beide
>miteinander und Du erhälst die Flugstrecke",
>das ist die Interpretation als Umrechnungsfaktor.
Das habe ich mal ausprobiert. Ich wählte die Gleitzahl 0,5 u. einen Höhenunterschied von 3.
Wenn auch hier GK geteilt durch AK ist, dann erhalte ich die Gleichung
3/x = 0,5 I *x
3 = 0,5x I / 0,5
6 = x
Du sagst jetzt
3 * 0,5 = 6
Und siehe da - es ist DASSELBE u. ich komme aus dem Staunen nicht mehr raus!!!
Maßstab 1:20
bei [mm] quadratisch: 1^2 [/mm] gehört zu [mm] 20^2
[/mm]
1 gehört zu 400 1:400
1qm gehört zu 20qm 1:20
>Du musst nur klar sagen wovon Du reden willst.
>Du redest von dem Verhältnis der Längen oder
>vom Verhältnis der Flächen. Wie Du ganz richtig
>gemerkt hast, ist das nicht das Gleiche. Du
>kannst bei bekanntem Längenverhältnis (Maßstab)
>das Flächenverhältnis ausrechnen u. umgekehrt.
Ich weiß aber immer noch nicht wirkl., wo der Wurm ist? Mir ist nur aufgefallen, dass ich beim Falschen beides quadriert habe, nämlich den Zahlenwert (20) UND die Einheit. Dann dachte ich es läge an der 1, weil sie die einzige Zahl ist, die quadriert 1 ergibt. Ich habe es eben mit einem anderen Verhältnis ausprobiert ohne die 1, aber wenn beides quadriert wird (Zahlenwert u. Einheit), dann ist das Verhältnis nicht mehr identisch mit dem Ausgangsverhältnis. Ich schließe daraus, dass nur kürzen u. erweitern erlaubt ist, nicht aber quadrieren.
Du jedoch sprichst von ganz etw. Anderem. Kannst du mir denn bitte mal zu dem Längenverhältnis, (Maßstab) 20 : 5, das dazugehörige Flächenverhältnis ausrechnen? Ich kann das nicht.
Oder ändert man etwa nur die Einheit der Länge in eine Flächeneinheit u. fertig?
Und zum allerletzten Pkt.
Verschieden gr Dreiecke, die aber ein u. dasselbe Verhältnis haben sind ähnlich zueinander.
Du meinst also ähnliche Dreiecke stehen nicht in einem Verhältnis zueinander? Ich meine jetzt nicht GK zu AK, sondern die Dreiecke selber.
> Ich hoffe, es ist nun ein wenig klarer.
Danke der Nachfrage. Ja, etwas hat sich doch geklärt. Aber ich will ALLES immer ganz genau wissen. Und dann uferts immer aus u. es entstehen neue Fragen.
Aber, wenn der Server hier platzt bin ich endlich endlich schlau )))
Schönen Abend allen noch
Sabine
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:59 Do 16.09.2010 | | Autor: | chrisno |
Hallo Sabine
> >"Wenn Du eine Gleitzahl hast und einen
> >Höhenverlust, dann multipliziere beide
> >miteinander und Du erhältst die Flugstrecke",
> >das ist die Interpretation als Umrechnungsfaktor.
> Das habe ich mal ausprobiert. Ich wählte die Gleitzahl
> 0,5 u. einen Höhenunterschied von 3.
Meinetwegen. Das ist aber eher ein Stein als ein Vogel.
"Wenn Du eine Gleitzahl hast und einen
Höhenverlust, dann multipliziere beide
miteinander und Du erhältst die Flugstrecke"
Also 0,5 * 3 = 1,5 ist die Flugstrecke, in den gleichen Einheiten wie der Höhenunterschied.
Andersherum, Berechnung der Gleitzahl: Strecke / Höhenunterschied = 1,5 / 0,5 = 3.
> Wenn auch hier GK geteilt durch AK ist, dann erhalte ich
> die Gleichung
> 3/x = 0,5
Der Höhenunterschied ist die Gegenkathete, die Flugstrecke die Ankathete? Dann verwendest Du aber nicht die Definition der Gleitzahl.
> 3/x = 0,5 I *x
> 3 = 0,5x I / 0,5
> 6 = x
> Du sagst jetzt
> 3 * 0,5 = 6
> Und siehe da - es ist DASSELBE u. ich komme aus dem
> Staunen nicht mehr raus!!!
Ich sage 3 * 0,5 = 1,5.
>
> Maßstab 1:20
> bei [mm]quadratisch: 1^2[/mm] gehört zu [mm]20^2 [/mm]
> 1 gehört zu 400 1:400
> 1qm gehört zu 20qm 1:20
Bleiben wir beim Maßstab 1:20. Diese Angabe 1:20 gilt nur für die Längen, so ist die Bezeichnung Maßstab ohne weitere Angaben vereinbart.
Nehmen wir ein Rechteck, 3 mm * 7 mm.
Die 3 mm lange Seite ist im Orginal 3 mm * 20 = 60 mm lang.
Die 5 mm lange Seite ist im Orginal 7 mm * 20 = 140 mm lang.
Die Fläche ist 3 mm * 7 mm = 21 [mm] $mm^2$.
[/mm]
Im Orginal 3 mm * 20 * 7 mm * 20 = 21 [mm] $mm^2$ [/mm] * 400 = 8400 [mm] $mm^2$
[/mm]
Du siehst, dass der Maßstab zweimal als Faktor dazukommt. Für die Umrechnung der Flächen musst Du daher den Maßstab quadriert anwenden.
> Und zum allerletzten Pkt.
> Verschieden gr Dreiecke, die aber ein u. dasselbe
> Verhältnis haben sind ähnlich zueinander.
> Du meinst also ähnliche Dreiecke stehen nicht in einem
> Verhältnis zueinander? Ich meine jetzt nicht GK zu AK,
> sondern die Dreiecke selber.
Da habe ich nichts von ähnlichen Dreiecken gelesen, nur von Dreiecken allgemein. So sicher, dass Du gerade von ähnlichen Dreiecken sprichst, war ich mir nicht, als dass ich das direkt so beantworten wollte.
Dreiecke sind ähnlich, wenn die Verhältnisse ihrer Seiten übereinstimmen. Falls es rechtwinklige Dreiecke sind, ist das Verhältnis der Katheten eines dieser ubereinstimmenden. Was meinst Du, wenn Du sagst, dass Dreiecke in einem Verhältnis zueinander stehen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 Sa 18.09.2010 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Chrisno,
>Was meinst Du, wenn Du sagst, dass Dreiecke in einem Verhältnis zueinander stehen?
Wenn 2 rechtwinklige Dreiecke ähnlich sind, stehen sie für mich in einem Verhältnis. Warum?
Weil zwischen dem Quotienten 1/2 = 2/4 (Seitenverhältnis) eine Beziehung besteht, ein Verhältnis besteht.
Frage 1:
Darf ich das so sagen? Oder muss ich streng bei dem Begriff "ähnlich" bleiben?
Frage 2:
Ich erlaube mir nocheinmal zu einer Ausgangsfrage zur.zukommen. Die lautete:
Steckt in 2 ähnlichen Dreiecken ein Verhältnis in einem Verhältnis?
Gemeint ist
a) Seitenverhälnis u.
b) die beiden ähnl. Dreiecke bilden ebenfalls ein Verhältnis zueinander.
Ich weiß allerdings nicht, wann ich hier wieder gucken kann - ich hoffe morgen.
LG
Sabine
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:40 So 19.09.2010 | | Autor: | chrisno |
> >Was meinst Du, wenn Du sagst, dass Dreiecke in einem
> Verhältnis zueinander stehen?
>
> Wenn 2 rechtwinklige Dreiecke ähnlich sind, stehen sie
> für mich in einem Verhältnis. Warum?
> Weil zwischen dem Quotienten 1/2 = 2/4 (Seitenverhältnis)
> eine Beziehung besteht, ein Verhältnis besteht.
Das verstehe ich noch nicht. Hat das eine Dreick Seiten mit den Längen 1 und 2 und das andere Seiten mit den Längen 2 und 4?
> Frage 1:
> Darf ich das so sagen? Oder muss ich streng bei dem
> Begriff "ähnlich" bleiben?
Über die Bedeutung des Begriffs ähnlich sind wir glaube ich einig. Wie unterscheidet sich Dein Begriff Verhältnis von Dreiecken von ähnlichen Dreiecken?
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:47 Mo 20.09.2010 | | Autor: | Giraffe |
Über Nacht oder irgendwann ist mir klar geworden, was ich da meine. Und es steckt tatsächl. ein Verhältnis in einem Verhältnis.
Ein hoffentl. besseres Bsp:
Ein rechtwinkliges Dreieck hat Katheten mit LE 1 und 2.
Verhältnis der Seitenlängen 1:2
Ein dazu ähnliches Dreieck hat Katheten mit LE 3 und 6.
Verhältnis der Seitenlängen (wegen kürzen) ebenfalls 1:2.
Aber die Dreiecke zueinander stehen auch in einem Verhältnis, nämlich
das gr. Dreieck ist 3x größer (wenn man das so sagen darf)
Wahrscheinl. müßte ich von beiden die Fläche ausrechnen u. dann gucken oder die kl. Fläche tatsächl. exakt genau 3x in das gr. Dreieck passt.
Was ich aber meine ist, dass diese beiden ähnl. Dreiecke auch in einem Verhältnis zueinander stehen.
Es ist doch das Verhältnis 1: 3?
Ist es jetzt denn verständlicher was ich meine?
Allerdings fällt mir jetzt auch auf, dass ich doch keine Sicherheit habe, was mein Verständnis von Verhältnis betrifft. Deshalb nochmal nachgefragt: Wenn ich die Größe der beiden Flächen miteinander vergleiche, das ist doch dann auch gleichzeitig das Verhältnis, wie sie zueinander stehen oder?
Allerdings könnte es sein, dass die kl. Fläche vom kl. Dreieck nicht exakt 3x ins gr. Dreieick passt. Und das es nur so scheinbar (weil die Brüche so gut aussehen) so aussieht als wäre es 1:3.
Das werde ich jetzt mal ausprobieren.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:59 Mo 20.09.2010 | | Autor: | fred97 |
Ein rechtwinkliges Dreieck hat Katheten mit LE 1 und 2.
Dieses Dreieck hat den Flächeninhalt 1
Ein dazu ähnliches Dreieck hat Katheten mit LE 3 und 6.
Dieses Dreieck hat den Flächeninhalt 9
Allgemein:
Ein rechtwinkliges Dreieck hat Katheten mit LE x und y.
Dieses Dreieck hat den Flächeninhalt [mm] \bruch{xy}{2}
[/mm]
Ein dazu ähnliches Dreieck hat Katheten mit LE [mm] $\omega*x$ [/mm] und [mm] $\omega*y$ ($\omega [/mm] > 0$)
Dieses Dreieck hat den Flächeninhalt [mm] $\omega^2*\bruch{xy}{2}$
[/mm]
FRED
FRED
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:05 Do 23.09.2010 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Fred,
das ist ja super gut strukturiert wie du das dargestellt hast.
Und verständlich.
1 Dreieck hat als Katheten 1 u. 2.
Ein dazu ähnliches Dreieck die Katheten 3 u. 6.
Stehen diese beiden Dreiecke in einem Verhältnis von 1:9?
Für nochmaliges Antworten vielen Dank.
Gruß
Sabine
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> Hallo Fred,
> das ist ja super gut strukturiert wie du das dargestellt
> hast.
> Und verständlich.
> 1 Dreieck hat als Katheten 1 u. 2.
> Ein dazu ähnliches Dreieck die Katheten 3 u. 6.
> Stehen diese beiden Dreiecke in einem Verhältnis von
> 1:9?
> Für nochmaliges Antworten vielen Dank.
> Gruß
> Sabine
hallo
fred schrieb doch
> Allgemein:
>
> Ein rechtwinkliges Dreieck hat Katheten mit LE x und y.
>
> Dieses Dreieck hat den Flächeninhalt [mm] \bruch{xy}{2} [/mm]
>
>
> Ein dazu ähnliches Dreieck hat Katheten mit LE [mm] $\omega*x$ [/mm] und [mm] $\omega*y$ ($\omega [/mm] > 0$)
die katheten werden also mit dem faktor w vergrössert (in deinem beispiel ist w=3)
>
> Dieses Dreieck hat den Flächeninhalt [mm] $\omega^2*\bruch{xy}{2}$
[/mm]
das originaldreieck hat den FE $ [mm] \bruch{xy}{2} [/mm] $, das vergrösserte nun $ [mm] \omega^2\cdot{}\bruch{xy}{2} [/mm] $ man erkennt den vorfaktor [mm] w^2
[/mm]
auf dein beispiel bezogen hat sich der flächeninhalt also ver9facht
gruß tee
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:17 Fr 24.09.2010 | | Autor: | chrisno |
Nicht die Dreiecke, sondern die Flächen der Dreiecke stehen im Verhältnis 1:9.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:53 Fr 24.09.2010 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Ihr beiden,
ich habe doch genau das gemacht, was Ihr gesagt habt.
Oder nicht? Die Antw. hört sich an, als hätte ich nicht das gemacht, was Fred gesagt hat (das w=3 ins Quadrat).
>auf dein beispiel bezogen hat sich der
>flächeninhalt also ver9facht
Ja, genau! Etwa nicht?
Ja, genau die Flächen verglichen ergeben 1:9
Gibt es etwa noch ein anderes weiteres Verhältnis, was sich nicht auf die Größe/Fläche, sondern auf etwas Anders bezieht?
Allen ein schönes Wochenende
Sabine
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Hallo,
Du schriebst zuvor: "Die Dreiecke stehen im Verhältnis 1:9."
Diese Formulierung ist unklar und damit falsch.
Du mußt genau sagen, was bei den Dreiecken im Verhältnis steht:
Die Flächen der beiden Dreiecke stehen im Verhältnis 1:9.
Die einander entsprechenden Seiten der beiden Dreiecke stehen im Verhältnis 1:3.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:38 Fr 24.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> Du schriebst zuvor: "Die Dreiecke stehen im Verhältnis
> 1:9."
>
> Diese Formulierung ist unklar und damit falsch.
> Du mußt genau sagen, was bei den Dreiecken im Verhältnis
> steht:
>
> Die Flächen der beiden Dreiecke stehen im Verhältnis
> 1:9.
> Die einander entsprechenden Seiten der beiden Dreiecke
> stehen im Verhältnis 1:3.
................ und die einander entsprechendenWinkel der beiden Dreiecke stehen im Verhältnis 1:1...................
FRED
>
> Gruß v. Angela
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:00 Fr 24.09.2010 | | Autor: | Giraffe |
jaaaa,
jetzt
endlich
ist
"alles"
klar
Vielen DANK an alle!!!!
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