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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Trigonometrie
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Trigonometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:20 Sa 13.05.2006
Autor: no_mathe_ass

Aufgabe
Beweise, dass

sin² (alpha) + cos² (alpha) = 1

Hallo Leutz,

Kann mir jemand erklären wie ich jetzt den Beweis erhalte.

Uns ist für sin = G/H und für cos = A/H gegeben.
Soll ich das jetzt einsetzen, wenn ja wie geht es dann weiter.

Liebe Grüße Sarah

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Trigonometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:30 Sa 13.05.2006
Autor: DaMenge

Hallo Sarah und [willkommenmr],

du meinst mit G/H wahrscheinlich Gegenkathete durch Hyperthenuse in einem rechtwinkligem Dreieck und A/H entsprechend, oder?

Nun ja, du kennst doch auch den Satz des Pythagoras, es gilt also:
[mm] $G^2+A^2=H^2$ [/mm]

Was erhälst du, wenn du nun beide Seiten durch [mm] H^2 [/mm] teilst und die Summanden auch danach noch trennst (also keinen gemeinsamen Bruch meine ich)?

viele Grüße
DaMenge

Bezug
                
Bezug
Trigonometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:35 Sa 13.05.2006
Autor: no_mathe_ass

Hey DaMenge

Also, so wie du mir das beschrieben hast, sieht das dann ja so aus:

G²/H² + A²/H² = H²/H²         oder?

Das ist für mich jetzt soweit auch ganz logisch, aber was nun?
Ist das jetzt so schon das Ende des Beweises?

Liebe Grüße Sarah

Bezug
                        
Bezug
Trigonometrie: einsetzen in Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:41 Sa 13.05.2006
Autor: Loddar

Hallo Sarah!


Dann forme noch kurz um zu:   [mm] $\left(\bruch{G}{H}\right)^2+\left(\bruch{A}{H}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{H}{H}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] 1^2 [/mm] \ = \ 1$


Und nun einsetzen: [mm] $\bruch{G}{H} [/mm] \ = \ [mm] \sin(\alpha)$ [/mm]  bzw.  [mm] $\bruch{A}{H} [/mm] \ = \ [mm] \cos(\alpha)$ [/mm] ...


Gruß
Loddar


Bezug
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