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8. Sabine, Yvonne und Tatjana streiten sich darum, wer das abgebildete Dreieck am genausten konstruiert hat.
Hier die Messergebnisse.
Mirco ß= 34° , y=56°, a= 11,7 cm
Yvonne ß= 32° , y=58°, a= 11,4 cm
Tatjana ß= 33° , y=57°, a= 11,6 cm
Beurteile die ,,Güte der Messergebnisse!
alpha=90°
beta=???
gamma=???
a=????
b=6,3 cm
c=9,7 cm
BITTE MIT RECHENWEG!!!!!!!!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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Ein paar eigene Ideen dürftest du ruhig auch posten.
Also hier mal ein paar Ideen, mit denen du selber versuchen kannst, weiterzukommen.
!! Mach dir unbedingt eine Skizze, in der man erkennt, was gegeben ist.
Dann: wenn [mm]\alpha=90°[/mm] ist, dann haben wir wohl ein rechtwinkliges Dreieck. Um die fehlende Seite zu berechnen, hilft uns schon der Pythagoras weiter.
Und die restlichen Winkel kannst du mit sin, cos, tan bestimmen.
Wenn ich dir hier alles vorrechne, dann bringt dir das nicht viel.
Also rechne mal lieber selber, und deine (Zwischen-)Ergebnisse können wir uns dann ja anschauen.
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Entschuldigung!!
Mir geht es ja gereade um den Satz des Phytagoras!!!
(hab wohl bei dem Thema nen bisschen zuu wenig aufgepasst  )
Ich weiß, das wenn ein Winkel 90° ist, es sich dann um ein rechtwinkliges Dreiéck handelt...und da kann man so wunderschön den Satz anwenden!!!
Nur wie, eben?Mir fehlt der Anfang der Aufgabe..daher komm ich eben auch nicht weiter und kann nichts dazu schreiben :-(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:19 Sa 18.12.2004 | | Autor: | e.kandrai |
Also gut, dann mach dir erstmal ne Skizze.
Wenn [mm]\alpha=90°[/mm] ist, dann liegt der rechte Winkel bei A.
Der Pythagoras sagt: in einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypotenusenquadrat.
Das heißt: falls meine Katheten a und b sind, und meine Hypotenuse ist c, dann gilt: [mm]a^2+b^2=c^2[/mm].
Die Katheten erkennt man daran, dass sie am rechten Winkel anliegen. Und die Hypotenuse ist demnach die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt.
Ist das bis hierher klar geworden?
Zumindest die Sach mit dem Pythagoras könnte jetzt klappen, versuch's mal, und poste uns dann deine Lösung.
Und die Winkel kannst du ja auch probieren, falls du meinst es hinzubekommen.
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bei der zweiten aufgabe hatte ich nen wenig probs..
ich sag erstmal welche ergebnisse ich bei ß und gamma ich herausgefunden hab`
ß=32,98° => das heißt Tatjana lag am nächsten dran
y=56,997° => das heißt tatjana lag wieder am nöchsten dran
nun zur dritten:
dort stand Mirco:11,7
Yvonne=11,4 und Tatjana =11,6
hab dann gerechnet:
a (hoch)2+6,3 (hoch)2=9,7(hoch)2
a(hoch)2=9,7(hoch)2-6,3(hoch)2
a(hoch)2=94,09-39,69
a(hoch)2=54,4 // :2
a=27,2 cm
demnach läge keiner der drei ansatzweise richtig!!!??
aber ich vermute das mein rechenweg bzw.das ergebnis falsch sind!!??
kann das sein?muss man doch gar nicht mir phytagoras rechnen?oder hab ich nen fehler beim rechnen gemacht? mit was muss ich rechnen?kann mir das jemand sagen,wenigstens den anfang!!?? sonst komm ich gar nicht weiter :-(
danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:58 Sa 18.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sabrina1989,
> ß=32,98° => das heißt Tatjana lag am nächsten dran
> y=56,997° => das heißt tatjana lag wieder am nöchsten
> dran
Gemäß meiner Rechnung erhalte ich: [mm] $\beta [/mm] = 33,00°$ bzw. [mm] $\gamma [/mm] = 57,00°$.
Wie hast Du denn [mm] $\beta$ [/mm] bzw. [mm] $\gamma$ [/mm] ermittelt?
> demnach läge keiner der drei ansatzweise richtig!!!??
> aber ich vermute das mein rechenweg bzw.das ergebnis
> falsch sind!!??
> kann das sein?muss man doch gar nicht mir phytagoras
> rechnen?oder hab ich nen fehler beim rechnen gemacht? mit
> was muss ich rechnen?kann mir das jemand sagen,wenigstens
> den anfang!!?? sonst komm ich gar nicht weiter :-(
Der Ansatz über den Satz des Pythagoras ist völlig richtig, aber ...
Lösen wir uns mal kurz von der allgemein bekannten Pythagorasform, die da lautet: [mm] $a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] = [mm] c^2$.
[/mm]
Diese Darstellung setzt nämlich (stillschweigend) voraus, daß c die Hypotenuse ist, sprich der rechte Winkel ist [mm] $\gamma$, [/mm] es gilt also [mm] $\gamma [/mm] = 90°$!!
Allgemein / verbal formuliert lautet der Satz des Pythagoras:
Die Summe der Kathetenquadrate ist gleich dem Quadrat über der Hypotenuse: $(Kathete [mm] 1)^2 [/mm] + (Kathete [mm] 2)^2 [/mm] = [mm] (Hypotenuse)^2$.
[/mm]
In unserer konkreten Aufgabe heißt es jedoch: [mm] $\alpha [/mm] = 90°$.
Das heißt, unsere Hypotenuse ist die gegenüberliegende Seite: a !!
Um den Pythagoras für unsere Aufgabe korrekt zu formulieren, müssen wir schreiben: [mm] $a^2 [/mm] = [mm] b^2 [/mm] + [mm] c^2$.
[/mm]
Wenn Du nun die entsprechenden Werte für b und c einsetzt, kommst du auf ähnliche Werte wie Mirco, Yvonne und Tatjana.
Weiterer Hinweis:
> a (hoch)2+6,3 (hoch)2=9,7(hoch)2
> a(hoch)2=9,7(hoch)2-6,3(hoch)2
> a(hoch)2=94,09-39,69
> a(hoch)2=54,4 // :2
Um aus der Darstellung [mm] $a^2 [/mm] = 54,4$ das a zu ermitteln, darfst Du nicht durch 2 teilen, sondern mußt auf beiden Seiten die Wurzel ziehen!!
Dann würde man erhalten:
$a = [mm] \wurzel{a^2} [/mm] = [mm] \wurzel{54,4} \approx [/mm] 7,38$
(Den negativen Teil habe ich hier ignoriert, da in der Geometrie wenig sinnvoll.)
Grüße Loddar
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