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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:50 Mi 14.04.2010 | | Autor: | katja123 |
| Aufgabe | Erstelle zu den trigonometrischen Funktionen Steckbriefe , die möglichst viele Eigenschaften auflisten ....
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Sinusfunktion
periode 2 pi
nullstellen 0, pi ....weiter weiß ich nicht ????
hochpunkte 180°
Tiefpunkt 0°,360°
Symmetrien ? was ist das?
Cosinusfunktion
periode 2 pi
nullstellen ???
hochpunkte 90°
tiefpunkte 270°
Symmetrien ? was ist das ?
könnt mir hierbei vllt helfen, dass was ich wusste habe ich eingetragen .
und was gibt es noch für eine trigonometrische Funktionen, die eigenschaften besitzt.
danke schon im voraus.
lg
katii
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Hallo,
> Erstelle zu den trigonometrischen Funktionen Steckbriefe ,
> die möglichst viele Eigenschaften auflisten ....
>
> Sinusfunktion
> periode 2 pi
> nullstellen 0, pi ....weiter weiß ich nicht ????
Guck Dir mal den Graphen der Sinusfunktion an, wenn Du ihn nicht aus dem Gedächtnis zeichnen kannst, dann such dir aus dem Netz ein Bild. Dort wirst du sehen, dass die Nullstellen der Sinusfunktion bei allen ganzzahligen Vielfachen von [mm] \pi [/mm] liegen
> hochpunkte 180°
180° im Gradmaß entspricht [mm] \pi [/mm] im Bogenmaß, das würde bedeuten, dass der Hochpunkt auch gleichzeitig die Nullstelle ist... Das kann also nicht stimmen, denk nochmal drüber nach.
> Tiefpunkt 0°,360°
Der sin(0)=0 . Die Periode ist [mm] 2\pi, [/mm] das heißt also, dass [mm] sin(2\pi)=0 [/mm] ist. und [mm] 2\pi [/mm] entsprechen auch 360° im Gradmaß. Das ist also auch nicht richtig.
> Symmetrien ? was ist das?
Mit Symmetrie beschreibt man, dass bsp. ein Graph gegenüber bestimmten Transformationen unverändert bleibt, also, dass du den Graph durch eine so genannte Symmetrieoperation (z.B. Spiegelung auf sich selbst abbilden kannst). Schau Dir einfach die Graphen der Funktionen an, dann siehst du es.
Es geht hier primär um Punktsymmetrie zum Ursprung ( Punkt (0/0) ) bzw. Achsensymmetrie zur y-Achse.
> Cosinusfunktion
> periode 2 pi
Bis hierhin stimmt es wieder.
> nullstellen ???
Schau Dir den Graphen an
> hochpunkte 90°
Nein.
> tiefpunkte 270°
Nein.
> Symmetrien ? was ist das ?
s.o.
> könnt mir hierbei vllt helfen, dass was ich wusste habe
> ich eingetragen .
> und was gibt es noch für eine trigonometrische
> Funktionen, die eigenschaften besitzt.
Als da wären: tan(x), sec(x), cosec(x), cot(x) ...
Ich denke aber für die neunte Klasse dürfte es genügen noch den tangens (tan(x)) zu betrachten. Hierbei ist wichtig, dass [mm] tan(x):=\bruch{sin(x)}{cos(x)}.
[/mm]
Beim Tangens must du zusätzlich beachten, dass er an bestimmten Stellen nicht definiert ist. Dies hat damit zu tun, dass der cos(x) im Nenner irgendwann null wird, durch null darf man ja bekanntlich nicht teilen. Denke also besonders über diese Stelle nach :)
> danke schon im voraus.
> lg
> katii
Gewöhn Dir am besten jetzt an (auch wenn es anstrengend ist zu beginn) Winkel, wenn es um trigonometrische Funktionen geht, im Bogenmap, d.h. [mm] \bruch{\pi}{2},... [/mm] anzugeben. Das macht es für dich in deiner weiteren "mathematischen Karriere" einfacher. Ich habe damit auch immer ein wenig gekämpft und kämpfe auch heute noch manchmal :)
Ich hoffe das hilft schonmal ein wenig.
Lg
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