Trigonometrie Ausdruck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:58 Fr 20.05.2005 | | Autor: | Leif |
Hallo!
Ich hab die Regeln bei der Trigonometrie leider nicht mehr so drauf, deshalb weiß ich nicht ob man folgenden Ausdruck zusammenfassen kann:
x = [mm] \wurzel{a^{2}+b^{2}} [/mm] * [mm] \bruch{sin(2arctan(\bruch{a}{b})) * sin(90° - arctan(\bruch{a}{b}))}{sin(90° - 2arctan(\bruch{a}{b}))}
[/mm]
Wäre sehr nett!
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Hallo Leif
es gelten
[mm] $\sin (90^\circ [/mm] - [mm] 2*\arctan [/mm] (a/b)) = [mm] \cos( [/mm] ..)$
und,
[mm] $\frac{\sin u}{\cos u} [/mm] = [mm] \tan [/mm] u$
und
[mm] $\tan(\arctan [/mm] v) ) = v$
und
[mm] $\tan(2*w) [/mm] = [mm] \frac{2*\tan w}{1-\tan ^2 w}$ [/mm]
also wird
$x = [mm] \sqrt{a^2+b^2}*\frac{2a/b}{1-(a/b)^2}*\cos(\arctan(a/b))$
[/mm]
und
schließlich gilt noch [mm] $\cos [/mm] y = [mm] \frac{1}{\sqrt{1+\tan^2 y}}$
[/mm]
für
y setze nun [mm] $\arctan\frac{a}{b}$ [/mm] ein und beachte wieder
daß
tan die Umkehrfunktion zu arctan ist.
Aus
dem x verschwinden also sämtliche Winkelfunktionen,
wohl sogar die Wurzel.
Ich
hoff, den Gesamtausdruck weiterveinfachen kannst Du selbst.
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