Trigonometrie Nullstellen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:55 Fr 03.08.2007 | | Autor: | Hing |
| Aufgabe | Einer Kugel vom Radius R= 2m ist ein senkrechter Kreiszylinder größten Volumens
einzubeschreiben. |
hallo, die Aufgabe habe ich eigentlich schon gelöst, aber bei den Nullstellen einer Trigonometrischen Funktion komme ich einfach nicht weiter.
Ich habe folgende Fkt. erstellt:
[mm] V_{(\alpha)}=cos^{2}\alpha*16\pi*sin \alpha
[/mm]
In meinen Plotter eingegeben, erhalte ich an den, mit der vorgegebenen Lösung, richtige Extrema.
Als Ableitung habe ich folgendes:
[mm] V'_{(\alpha)}=16\pi (-sin(2\alpha)*sin \alpha [/mm] + [mm] cos^{3}\alpha)
[/mm]
welches auch richtig ist.
ABER:
Wie holt man die Nullstellen aus so einer Funktion? Ich habe schon wie ein Verrückter gerechnet, aber anscheinend habe ich heute Scheuklappen auf oder so- ich schaffe es nicht.
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Hallo Hing!
Verwende hier folgendes Additionstheorem: [mm] $\sin(2\alpha) [/mm] \ = \ [mm] 2*\sin(\alpha)*\cos(\alpha)$ [/mm] und klammere anschließend aus der großen Klammer den Term [mm] $\sin^2(\alpha)*\cos(\alpha)$ [/mm] aus.
Verwende dabei noch die Definition des [mm] $\tan$ [/mm] mit [mm] $\tan(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$ [/mm] bzw. [mm] $\bruch{1}{\tan(\alpha)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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