Trigonometrisch Reihe < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimmen sie mittels Potenzreihenentwicklung des cosh z,
cosh z = [mm] \bruch{e^{z}+e^{-z}}{2} [/mm] = [mm] \summe_{n\ge0}^{n}\bruch{z^{2n}}{(2n)!} [/mm] z [mm] \in \IC
[/mm]
die Summe der folgenden trigonometrischen Reihe:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{cos (2nt)}{(2n)!}
[/mm]
Hinweis: Man fasse die Reihe als Realteil von
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{cos(2nt)+i*sin(2nt)}{(2n)!} [/mm] auf. |
Hallo MathematikerInnen!
Kann mir bitte jemand einen Gedankenanstoß geben. Muss ich dabei die Formel von Moivre anwenden? Ich weis nicht einmal wie ich anfangen soll.
Wäre nett wenn mir jemand weiterhelfen könnte!
Danke im Voraus!
mfg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:43 Di 10.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Setze $z = [mm] e^{it}$
[/mm]
Dann ist
$ [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{cos(2nt)+i\cdot{}sin(2nt)}{(2n)!}= \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{e^{2int}}{(2n)!} [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{z^{2n}}{(2n)!}= cosh(e^{it})$ [/mm]
FRED
|
|
|
|
