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| Aufgabe | a) f(x) = sin (ln x) x0= 1
b) f(x) =0,2 * tan x x0=0,4 |
Die frage ist: Ermitteln Sie jeweils eine Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P(x0; f(x0)). Will schon ein bisschen vor arbeiten nicht das ich ins Fettnäpfchen trette. Und ich steh im Moment auf dem Schlauch.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
$ f:f(x)=sin(ln(x)) $
Die Gleichung der Tangente lautet:
[mm] t_{1}:t_{1}(x)=mx+n
[/mm]
Jetzt musst du also erst einmal den Funktionswert des x-Wertes
[mm] x_{0}=1
[/mm]
bestimmen.
$ f(1)=sin(ln(1))=0 $
Jetzt hast du also schon einmal den Punkt P(1|0).
Jetzt musst du die 1. Ableitung der Funktion f bestimmen.
[mm] f':f'(x)=\bruch{cos(ln(x))}{x}
[/mm]
Nun berechnest du mit der 1. Ableitung die Steigung im Punkt P.
[mm] f'(1)=\bruch{cos(ln(1))}{1}=1
[/mm]
[mm] \Rightarrow t_{1}(x)=1*x+n
[/mm]
Jetzt müssen noch die Koordinaten des Punktes P die Gleichung erfüllen.
[mm] t_{1}(1)=0=1*1+n
[/mm]
[mm] \gdw -1=n\Rightarrow t_{1}(x)=x-1
[/mm]
Und dasselbe machst du jetzt bei der 2. Aufgabe:
$ f:f(x)=0,2*tan(x) $
[mm] t_{2}:t_{2}(x)=mx+n
[/mm]
$ f(0,4)=0,2*tan(0,4) [mm] \Rightarrow [/mm] P(0,4|0,2*tan(0,4)) $
[mm] f':f'(x)=0,2*(1+tan^2(x))
[/mm]
[mm] f'(0,4)=0,2*(1+tan^2(0,4))=0,2+0,2*tan^2(0,4)
[/mm]
[mm] \Rightarrow t_{2}(x)=[0,2+0,2*tan^2(0,4)]*x+n
[/mm]
[mm] t_{2}(0,4)=0,2*tan(0,4)=[0,2+0,2*tan^2(0,4)]*0,4+n
[/mm]
[mm] \gdw 0,2*tan(0,4)-[0,2+0,2*tan^2(0,4)]*0,4=n
[/mm]
[mm] \gdw 0,2*tan(0,4)-[0,08+0,08*tan^2(0,4)]=n
[/mm]
[mm] \gdw 0,2*tan(0,4)-0,08*tan^2(0,4)-0,08=n
[/mm]
[mm] \Rightarrow t_{2}(x)=[0,2+0,2*tan^2(0,4)]x+[0,2*tan(0,4)-0,08*tan^2(0,4)-0,08]
[/mm]
Anmerkung:
[mm] tan^2(x):=[tan(x)]^2
[/mm]
2. Anmerkung:
Vergiss beim Ausrechnen der Tangens-Werte nicht, beim Taschenrechner auf RAD (Ausrechnen im Bogenmaß) umzustellen.
Viele Grüße,
Stefan.
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