Trigonometrische Funktion < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | [mm] sin(2x+\bruch{1}{6} \pi) [/mm] =1
a) setzt man [mm] z=2x+\bruch{1}{6} \pi, [/mm] so ist sin(z)=1, also z= [mm] \bruch{1}{2}\pi [/mm] + [mm] k*2\pi.
[/mm]
Die Rücksubstitution liefert 2x + [mm] \bruch{1}{6} \pi=\bruch{1}{2} \pi [/mm] + k* [mm] 2\pi [/mm] |
ich verstehe nicht, wieso man auf [mm] z=\bruch{1}{2}\pi [/mm] + [mm] k*2\pi [/mm] kommt. Ab da kann ich keine Zusammenhänge zwischen der Aufgabenstellung und dem Term vollziehen - und ich muss das kapieren, weil das erst das Beispiel ist -.-
mfg =)
headbanger
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:32 Do 24.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo headbanger!
Du solltest Dir mal (anhand einer Skizze z.B.) klar machen, dass die Sinsu-Funktion periodisch ist. Das heißt: sie hat unendlich viele Stellen, an denen sie den Wert [mm] $\sin(...) [/mm] \ = \ 1$ annimmt.
Der kleinste (positive) Wert liegt bei [mm] $x_1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\pi}{2}$ [/mm] . Und im Abstand von [mm] $\Delta [/mm] x \ = \ [mm] 2\pi$ [/mm] nimmt die Sinus-Funktion wieder diesen Wert an. Also bei:
[mm] $$\bruch{\pi}{2}+0*2\pi; [/mm] \ [mm] \bruch{\pi}{2}+1*2\pi; [/mm] \ [mm] \bruch{\pi}{2}+2*2\pi; [/mm] \ [mm] \bruch{\pi}{2}+3*2\pi; [/mm] \ ...$$
Das kann man nun allgemein darstellen mit [mm] $x_k [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\pi}{2}+k*2\pi$ [/mm] .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:37 Do 24.01.2008 | | Autor: | headbanger |
BOAR T Y P I S C H MATHE ;)
eigentlich total easy, wenn man erstmal dahinter ist ;)
also ist [mm] z=\bruch{1}{2}\pi [/mm] + [mm] k*\pi.
[/mm]
ne allgemeine Form, wie die Funktion aussieht ^^
DANKE =)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:38 Do 24.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo headbanger!
> also ist [mm]z=\bruch{1}{2}\pi[/mm] + [mm]k*\red{2}*\pi.[/mm]
> ne allgemeine Form, wie die Funktion aussieht ^^
Das ist die allgemeine Form für alle x-Werte, an welcher die Sinus-Fkt. den Wert $+1_$ annimmt.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
