Trigonometrische Funktion int. < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:07 Mi 25.06.2008 | | Autor: | bigalow |
| Aufgabe | Berechnen Sie folgendes Integral:
[mm] \integral{cos(3x)(sin(3x))^2 dx} [/mm] |
Mein Ansatz ist erst einmal u=3x zu substituieren dann habe ich [mm] \frac{1}{3}\integral{cos(u)(sin(u))^2 du}.
[/mm]
Doch wie geht es weiter. Mit der Universalsubstituition komm ich nicht auf das richtige Ergebnis. Auch wenn ich mit dem Additionstheorem sin²(x)=1-cos²(x) umforme:
[mm] \frac{1}{3}\integral{cos(u)(sin(u))^2 du}=\frac{1}{3}\integral{cos(u) -cos³(u) du} [/mm]
Die Lösung des Integrals soll sein: [mm] [\frac{1}{9}(sin(3x))³]
[/mm]
Danke für eure Antworten!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:13 Mi 25.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Substituiere u = sin(3x)
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:49 Mi 25.06.2008 | | Autor: | bigalow |
Danke! Damit kürzt sich ja der Cosinus weg und weiter zu integrieren ist leicht.
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