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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Di 16.06.2009 | | Autor: | equity |
| Aufgabe | | Zeigen Sie [mm] cos^4(x)=1/8*(cos(4x)+4cos(2x)+3). [/mm] |
Hallo!
Ich habe überhaupt keine Idee, wie ich das beweisen soll. Ich weiss, dass ich wahrscheinlich irgendwie die sogenannten Additionstheoreme nutzen muss, aber ich kann den Trick einfach nicht erkennen.
Bitte helft mir...
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Du mußt versuchen, das so umzuformen, daß in allen trig. Funktionen das gleiche Argument, also z.B. NUR x steht. ![[]](/images/popup.gif) Wiki sagt z.B.:
$$ [mm] \cos [/mm] (4x) = 8 [mm] \cos^4 [/mm] x - 8 [mm] \cos^2 [/mm] x + 1$$
damit wirst du das [mm] \cos^4 [/mm] schonmal aus deiner Gleichung los.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 Di 16.06.2009 | | Autor: | equity |
@Event_Horizon
Also ich habe jetzt für
[mm] cos(4x)=8*cos^4(x)-8*cos^2(x)+3 [/mm] in die Gleichung eingesetzt:
[mm] cos^4(x)=1/8(8*cos^4(x)-8*cos^2(x)+1+4*cos(2x)+3)
[/mm]
und bin bis jetzt auf [mm] cos^2(x)=1/2*cos(2x)+1/2 [/mm] gekommen.
Ich weiss aber einfach nicht weiter.
Und den Tipp von Roadrunner verstehe ich überhaupt nicht.
Sorry...
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Hallo,
sieht doch gut aus, im gleichen Artikel von wikipedia findest du unter Produkte der Winkelfunktionen
cos(x)*cos(y)= .......
mache jetzt x=y also
cos(x)*cos(x) damit hast du [mm] cos^{2}(x)
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 Di 16.06.2009 | | Autor: | equity |
Es ist mir schon fast peinlich, dass ich immer noch an dieser Aufgabe hänge, aber ich versuche ja sie irgendwie allein weiter hin zu bekommen, aber ich bin nicht gerade helle müsst ihr wissen.
Ich muss bei dieser Aufgabe am Ende doch ein Ergebnis herausbekommen, dass aussieht wie mein Anfang, oder?
Also am Ende muss wieder
[mm] cos^4(x)=1/8*(cos(4*x)+4*cos(2*x)+3) [/mm] stehen oder hab ich etwas falsch
verstanden?
Ich hab jetzt wie Steffi21 gesagt hat für:
[mm] cos^2(x)=cos(x)*cos(x)=1/2*(sin(x-x)+sin(x+x)) [/mm]
Vorher hatte ich ja: [mm] cos^2(x)=1/2*cos(2*x)+1/2
[/mm]
und hier habe ich dann durch einsetzen für [mm] cos^2(x):
[/mm]
sin(2*x)=cos(2*x)+1
Könnte mir bitte jemand zeigen, wie´s weiter geht?
Danke
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Hallo, du findest bei wikipedia
[mm] cos^{2}(x)=\bruch{1}{2}+\bruch{1}{2}cos(2x)
[/mm]
oder
[mm] cos(x)*cos(x)=\bruch{1}{2}[cos(x-x)+cos(x+x)]
[/mm]
cos(x-x)=cos(0)=1
[mm] cos(x)*cos(x)=\bruch{1}{2}(1+cos(2x))
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:31 Di 16.06.2009 | | Autor: | equity |
Hallo Steffi,
ja ich habe gemerkt, dass ich etwas falsch gerechnet hatte und dass ich ja eigentlich schon vor meiner letzten Frage auf das gekommen bin, was du zeigst.
Aber ich verstehe immer noch nicht wie ich jetzt wieder auf
[mm] cos^4(x)=1/8*(cos(4x)+4*cos(2x)+3) [/mm] komme?
Vielleicht ist es ja so einfach, dass ich mir weitere Fragen verkneifen sollte, aber ich erkenne es wirklich nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:31 Di 16.06.2009 | | Autor: | equity |
Anscheinend habe ich jetzt schon wieder eine blöde Frage gestellt. *heul*
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Hallo, b.... Fragen gibt es nicht, wenn dann nur b.... Antworten, ganz langsam,
[mm] cos^4(x)=1/8\cdot{}(cos(4x)+4cos(2x)+3)
[/mm]
bei wikipedia (oder wo auch immer) steht:
[mm] cos(4x)=8\cos^4(x)-8\cos^2(x)+1
[/mm]
das setzt du als 1. Summanden in deine Klammer ein
[mm] cos^4(x)=1/8\cdot{}(8\cos^4(x)-8\cos^2(x)+1+4cos(2x)+3)
[/mm]
beachte in der Klammer 1+3=4, jetzt Klammern auflösen
[mm] cos^4(x)=cos^4(x)-cos^2(x)+\bruch{1}{2}+\bruch{1}{2}cos(2x)
[/mm]
[mm] cos^2(x)=\bruch{1}{2}+\bruch{1}{2}cos(2x)
[/mm]
findest ebenso schon bei wikipedia
oder eben noch machen
[mm] cos^2(x)=cos(x)*cos(x)=\bruch{1}{2}[cos(x-x)+cos(x+x)]
[/mm]
[mm] cos^2(x)=cos(x)*cos(x)=\bruch{1}{2}[cos(0)+cos(x+x)]
[/mm]
[mm] cos^2(x)=cos(x)*cos(x)=\bruch{1}{2}[1+cos(x+x)]
[/mm]
[mm] cos^2(x)=cos(x)*cos(x)=\bruch{1}{2}+\bruch{1}{2}cos(2x)
[/mm]
bei der ganzen Geschichte ist aber wichtig, was kannst du voraussetzen?
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:27 Di 16.06.2009 | | Autor: | equity |
Oh, ich glaube jetzt habe ich es endlich verstanden.
Am Ende habe ich dann durch einsetzen von
[mm] cos^2(x)=1/2*cos(2x)+1/2 [/mm] in die Gleichung
[mm] cos^4(x)=cos^4(x)-cos^2(x)+1/2+1/2*cos(2x)
[/mm]
das Ergebnis [mm] cos^4(x)=cos^4(x) [/mm] und damit das ganze bewiesen.
Vielen Dank! Jetzt bin ich aber froh!
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Hallo equity,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Beginne mit:
[mm] $$\cos(4x) [/mm] \ = \ [mm] \cos(2x+2x) [/mm] \ = \ ...$$
Anschließend dann noch weiter zusammenfassen.
Gruß vom
Roadrunner
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