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Trigonometrische Funktionen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:17 So 18.09.2011
Autor: HelpMan

Aufgabe
Berechne folgendes Integral:

[mm] \int_{-\pi/2}^{0} [/mm] cos(x) [mm] e^{sin(-x)} [/mm] dx

Komme irgendwie nicht weiter mich stoert oben das sin(-x) steht. Mit sin(x) komme ich zurecht durch Substitution...
So das nur cos(x) wegfaellt.

Weiss nicht wie ich das -x abhandeln soll.
Hab partielle und substitutionelle Integration versucht.

Ist sin(-x) = - sin(x)?

Dann wuerde ich auch noch zu recht kommen wieder. Bin mir aber nicht sicher, ob das dadurch schon begruendet ist, dass sin(x) Symetrisch zum Ursprung ist.

        
Bezug
Trigonometrische Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:22 So 18.09.2011
Autor: M.Rex

Hallo

Substituiere [mm] u=-\sin(x) [/mm]

Dann gilt:

[mm] \frac{du}{dx}=-\cos(x)\Leftrightarrow dx=-\frac{du}{\cos(x)} [/mm]

Also:

[mm] \int\cos(x)\cdot e^{-\sin(x)}dx=\int\cos(x)\cdot e^{-u}\cdot\left(-\frac{du}{\cos(x)}\right)=\ldots [/mm]

Marius



Bezug
        
Bezug
Trigonometrische Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:40 So 18.09.2011
Autor: abakus


> Berechne folgendes Integral:
>  
> [mm]\int_{-\pi/2}^{0}[/mm] cos(x) [mm]e^{sin(-x)}[/mm] dx
>  Komme irgendwie nicht weiter mich stoert oben das sin(-x)
> steht. Mit sin(x) komme ich zurecht durch Substitution...
>  So das nur cos(x) wegfaellt.
>  
> Weiss nicht wie ich das -x abhandeln soll.
>  Hab partielle und substitutionelle Integration versucht.
>  
> Ist sin(-x) = - sin(x)?
>  
> Dann wuerde ich auch noch zu recht kommen wieder. Bin mir
> aber nicht sicher, ob das dadurch schon begruendet ist,
> dass sin(x) Symetrisch zum Ursprung ist.

Hallo,
sin(-x) = - sin(x)  gilt, und du hast es soeben selbst begründet.
Gruß Abakus


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