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Trigonometrische Gleichung: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:10 Mi 10.02.2010
Autor: Linalina

Aufgabe
In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so groß wie ein anderer Winkel, während die Länge der gegenüberliegenden Seiten im Verhältnis 4:3 ist. (Winkel A=x°, B=2x°, Seite a=3s, b=4s)
Bestimme die Winkel im Dreieck mit einer Dezimalzahl.

Hallo!
Ich bin soweit gekommen, dass ich weiß, dass die drei Winkel mit dem Winkelsummensatz 180° ergeben müssen. Dann bin ich darauf gekommen, dass 0<3x<180° sein müssen.
Kann ich irgendwas mit dem Sinussatz machen, um auf das Ergebnis zu kommen?
Wenn ich den Sinussatz anwende habe ich:
sinx/3s = sin2x/4s
Da komm ich irgendwie nicht mit weiter.
Könnt ihr mir helfen?



        
Bezug
Trigonometrische Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:15 Mi 10.02.2010
Autor: statler

Hi Lena!

> In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so groß wie ein
> anderer Winkel, während die Länge der gegenüberliegenden
> Seiten im Verhältnis 4:3 ist. (Winkel A=x°, B=2x°, Seite
> a=3s, b=4s)
>  Bestimme die Winkel im Dreieck mit einer Dezimalzahl.
>  Hallo!
>  Ich bin soweit gekommen, dass ich weiß, dass die drei
> Winkel mit dem Winkelsummensatz 180° ergeben müssen. Dann
> bin ich darauf gekommen, dass 0<3x<180° sein müssen.
>  Kann ich irgendwas mit dem Sinussatz machen, um auf das
> Ergebnis zu kommen?
>  Wenn ich den Sinussatz anwende habe ich:
>  sinx/3s = sin2x/4s
>  Da komm ich irgendwie nicht mit weiter.

Da bist du doch schon ganz schön weit und auf dem richtigen Weg. Wenn du die Gleichung mal mit 12s durchmultiplizierst, kommst du noch etwas weiter.

Gruß aus HH-Harburg
Dieter


Bezug
                
Bezug
Trigonometrische Gleichung: Frage zu Antwort
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:35 Mi 10.02.2010
Autor: Linalina

Vielen Dank für deine schnelle Antwort!
Jetzt habe ich die beiden Brüche auf den gleichen Nenner (12s) gebracht. Und habe
4sinx = 3sin2x übrig.

Ich vermute dass die Lösung jetzt ganz nahe ist, aber irgendwie komme ich trotz rumprobieren nicht drauf.
Wenn ich die Gleichung noch weiter umforme habe ich
sinx= 4/3sin2x
dann habe ich als Ergebnis x=sin(4/3sin2x)^-1
Aber das Ergebnis sollen ja richtige Gradzahlen werden, also in Dezimahlzahlen.


Bezug
                        
Bezug
Trigonometrische Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:49 Mi 10.02.2010
Autor: statler

Hallo!

> Vielen Dank für deine schnelle Antwort!
>  Jetzt habe ich die beiden Brüche auf den gleichen Nenner
> (12s) gebracht. Und habe
> 4sinx = 3sin2x übrig.

Wie es jetzt weitergeht, kannst du in der Antwort von abakus nachlesen.

> Ich vermute dass die Lösung jetzt ganz nahe ist, aber
> irgendwie komme ich trotz rumprobieren nicht drauf.
>  Wenn ich die Gleichung noch weiter umforme habe ich
>  sinx= 4/3sin2x
>  dann habe ich als Ergebnis x=sin(4/3sin2x)^-1

Hier ist deine Schreibweise nicht eindeutig, du meinst die Umkehrfunktion vom Sinus, das ist der arcsin, der auf dem TR meistens [mm] sin^{-1} [/mm] heißt.

Gruß
Dieter

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Trigonometrische Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:40 Mi 10.02.2010
Autor: abakus


> In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so groß wie ein

Hallo,
aus dem Additionstheorem für den Sinus der Summe zweier Winkel folgt die Doppelwinkelformel [mm] sin(2\alpha)=2*sin\alpha*cos\alpha. [/mm]
Damit ist dein Verhältnis [mm] \bruch{sin(2\alpha)}{sin\alpha} [/mm] einerseits 4:3, andererseits gilt  [mm] \bruch{sin(2\alpha)}{sin\alpha}= \bruch{2*sin\alpha*cos\alpha}{sin\alpha}=2cos\alpha. [/mm]
Du musst also [mm] 2cos\alpha=4/3 [/mm] lösen.
Gruß Abakus

> anderer Winkel, während die Länge der gegenüberliegenden
> Seiten im Verhältnis 4:3 ist. (Winkel A=x°, B=2x°, Seite
> a=3s, b=4s)
>  Bestimme die Winkel im Dreieck mit einer Dezimalzahl.
>  Hallo!
>  Ich bin soweit gekommen, dass ich weiß, dass die drei
> Winkel mit dem Winkelsummensatz 180° ergeben müssen. Dann
> bin ich darauf gekommen, dass 0<3x<180° sein müssen.
>  Kann ich irgendwas mit dem Sinussatz machen, um auf das
> Ergebnis zu kommen?
>  Wenn ich den Sinussatz anwende habe ich:
>  sinx/3s = sin2x/4s
>  Da komm ich irgendwie nicht mit weiter.
>  Könnt ihr mir helfen?
>  
>  


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Trigonometrische Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:48 Mi 10.02.2010
Autor: Linalina

Vielen Dank!
Jetzt hab ichs verstanden!

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