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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:42 Di 21.09.2010 | | Autor: | marco-san |
| Aufgabe | | [mm] 0.5=cos(x)^2 [/mm] |
Hallo zusammen,
warum gibt [mm] cos(x)^2=0,5 [/mm]
- 0,5 und +0,5???
Sollte dies nicht [mm] \pm \wurzel{0,5}geben??
[/mm]
Ich verstehe das nicht so ganz.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:51 Di 21.09.2010 | | Autor: | abakus |
> [mm]0.5=cos(x)^2[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> warum gibt [mm]cos(x)^2=0,5[/mm]
>
> - 0,5 und +0,5???
Wer behauptet das?
>
> Sollte dies nicht [mm]\pm \wurzel{0,5}geben??[/mm]
Ja.
>
> Ich verstehe das nicht so ganz.
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Hallo,
dies stammt von folgender Aufgabe:
Bestimmen Sie die jeweiligen Kurvenpunkte mit waagerechter Tangente:
y=sin(x)*cos(x)
y'=cos2(x)-sin2(x)
0=cos2(x)-sin2(x)
cos2(x)-(1-cos2(x))=0
2cos2(x)=1
cos2(x)=1/2
cos(x)=±1/2
x=π4+k⋅2π∨x=34π+k⋅2π∨54π+k⋅2π∨x=74π+k⋅2π
x=π4+k⋅π∨x=34π+k⋅π
Die Lösung stimmt. Es ergeben sich die zwei Punkte 0,5 und -0,5.
Gruss
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Hallo, deine Ableitung ist nicht korrekt
[mm] f'(x)=cos^{2}(x)-sin^{2}(x)
[/mm]
ich sehe gerade, deine 2 ist der Exponent, du bekommst
[mm] cos^{2}(x)=0,5
[/mm]
[mm] cos(x)=\pm\wurzel{0,5}
[/mm]
die Wurzel ist auf BEIDEN Seiten der Gleichung zu ziehen
Steffi
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Hallo,
Du hast hier im Forum bereits weit über 100 Artikel geschrieben, und ich würde von Dir erwarten, daß Du Dich allmählich mit der Formeleingabe vertraut gemacht hast.
So wie es jetzt dasteht, daß man nämlich raten muß, was Exponenten, Vielfache und Brüche sind, ist das eine Zumutung...
> dies stammt von folgender Aufgabe:
> Bestimmen Sie die jeweiligen Kurvenpunkte mit waagerechter
> Tangente:
>
> y=sin(x)*cos(x)
>
> y'=cos2(x)-sin2(x)
>
>
> 0=cos2(x)-sin2(x)
> cos2(x)-(1-cos2(x))=0
> 2cos2(x)=1
> cos2(x)=1/2
> cos(x)=±1/2
>
> x=π4+k⋅2π∨x=34π+k⋅2π∨54π+k⋅2π∨x=74π+k⋅2π
> x=π4+k⋅π∨x=34π+k⋅π
>
> Die Lösung stimmt. Es ergeben sich die zwei Punkte 0,5 und
> -0,5.
Im Verlaufe der Rechungen zur Bestimmung der waagerechten Tangenten von f möchtest Du also die Gleichung [mm] cos^2(X)=\bruch{1}{2} [/mm] lösen.
Es ergibt sich [mm] cos(x)=\wurzel{\bruch{1}{2}} [/mm] oder [mm] cos(x)=-\wurzel{\bruch{1}{2}}.
[/mm]
Hier gibt es nichts zu diskutieren - egal was in welchem Buch steht.
Damit ist die Gleichung aber noch nicht gelöst.
Jetzt ist zu überlegen, für welche x der cos die Werte [mm] \wurzel{\bruch{1}{2}} [/mm] und [mm] -\wurzel{\bruch{1}{2}} [/mm] annimmt.
Ergebnis:
es ist
[mm]cos(x)=\wurzel{\bruch{1}{2}} [/mm] für [mm]x=\bruch{\pi}{4}+2k\pi[/mm] und für [mm]x=\bruch{7}{4}\pi+2k\pi ,\qquad k\in \IZ [/mm]
und es ist
[mm] cos(x)=-\wurzel{\bruch{1}{2}} [/mm] für [mm] x=\bruch{3}{4}\pi+2k\pi [/mm] und für [mm] x=\bruch{5}{4}\pi+2k\pi ,\qquad k\in \IZ [/mm] .
Wenn man Deine geheimnisvolle Schreibweise erstmal entziffert hat, stellt man fest, daß das doch übereinstimmt mit dem Endergebnis Deines Buches.
Fazit: wenn in Deinem Buch steht, daß [mm] cos(x)=\pm [/mm] 0.5, dann ist das schlicht und ergreifend ein Druckfehler. Sowas kommt vor - und es ist nicht der erste Druckfehler, der im Laufe der Jahre im Papula aufgespürt wurde.
(Man sieht doch wirklich schon mit geringen Mathematikkenntnissen, daß [mm] cos^2(x) [/mm] für [mm] cos(x)=\pm [/mm] 0.5 nicht 0.5 ergibt, sondern 0.25...)
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 22:10 Di 21.09.2010 | | Autor: | marco-san |
Hallo Steffi,
die Lösung ist mit [mm] \pm [/mm] 0,5 ist 100% korrekt. Es gibt keine Wurzel.
Die Lösung ist im Papula ersichtlich.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:15 Di 21.09.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, sage mal bitte Auflage und Seite, bzw. Kapitel, ich suche gerade, du verwechselst was, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:26 Di 21.09.2010 | | Autor: | marco-san |
Hallo,
Band 1, 12. Auflage.
Seite 415. Abschnitt 2, Aufgabe 6c)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:25 Di 21.09.2010 | | Autor: | chrisno |
In meinem Papula steht aber das [mm] $\pm [/mm] 0,5$ für die y-Werte. Das hat mit der Gleichung die Du angibst noch nicht so viel zu tun. Da bist Du ja noch auf der Suche nach den x-Werten. Du solltestv die Nummer der Aufgabe mitteilen, wenn Du Dich auf ein Buch beziehst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:52 Mi 22.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Steffi,
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> die Lösung ist mit [mm]\pm[/mm] 0,5 ist 100% korrekt. Es gibt keine
> Wurzel.
>
> Die Lösung ist im Papula ersichtlich.
Na klar, Papula ist unfehlbar, der Name erinnert sehr an Papst.
Oder ist mit Papula das gemeint:
"Als Papel (von lat.: papula „Bläschen“) oder Knötchen bezeichnet man in der Medizin eine bis zu erbsengroße erhabene Verdickung der Haut."
FRED
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