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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 Mo 16.01.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | Lösen die Gleichung nach z auf:
[mm] cos^{4}(z)-sin^{}4(z)=0 [/mm] |
Hallo, habe eine Frage an Euch!
Wie starte ich hier am besten. Mit einer Substitution würde ich vermuten.
Wie müsste diese ausehen?
[mm] cos^{2}(z)=t [/mm] ???
Vielen Dank
Gruß
mbau16
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:48 Mo 16.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Lösen die Gleichung nach z auf:
>
> [mm]cos^{4}(z)-sin^{}4(z)=0[/mm]
ich denk du hast dich verschrieben?
[mm]cos^{4}(z)-sin^{4}(z)=0[/mm]
> Hallo, habe eine Frage an Euch!
>
> Wie starte ich hier am besten. Mit einer Substitution
> würde ich vermuten.
Nein 3. bin. formel mit [mm] ((a^2)^2-(b^2)^2)=...
[/mm]
und das dann 2mal. also auch noch für [mm] a^2-b^2
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:43 Mo 16.01.2012 | | Autor: | mbau16 |
> Hallo, eine Frage an Euch!
[mm] cos^{4}(z)-sin^{4}(z)=0
[/mm]
> > Wie starte ich hier am besten. Mit einer Substitution
> > würde ich vermuten.
> Nein 3. bin. formel mit [mm]((a^2)^2-(b^2)^2)=...[/mm]
> und das dann 2mal. also auch noch für [mm]a^2-b^2[/mm]
So, dann müsste es heißen:
(cos(z)+sin(z))*(cos(z)-sin(z))*(cos(z)+sin(z))*(cos(z)-sin(z))=0
Ersetze ich jetzt am besten die cos(z) gegen die Identität:
[mm] \wurzel{1-sin^{2}(z)}???
[/mm]
Oder geht das alles auch einfacher?
Gruß
mbau16
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Hallo mbau16,
> > Hallo, eine Frage an Euch!
>
> [mm]cos^{4}(z)-sin^{4}(z)=0[/mm]
>
> > > Wie starte ich hier am besten. Mit einer Substitution
> > > würde ich vermuten.
>
> > Nein 3. bin. formel mit [mm]((a^2)^2-(b^2)^2)=...[/mm]
> > und das dann 2mal. also auch noch für [mm]a^2-b^2[/mm]
>
> So, dann müsste es heißen:
>
> (cos(z)+sin(z))*(cos(z)-sin(z))*(cos(z)+sin(z))*(cos(z)-sin(z))=0
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Nicht alle Quadrate auflösen!
[mm]\cos^4(z)-\sin^4(z)=0[/mm]
[mm]\gdw \underbrace{(\cos^2(z)+\sin^2(z))}_{=1}\cdot{}(\cos^2(z)-\sin^2(z))=0 \ (\star)[/mm]
[mm]\gdw (cos(z)+\sin(z))\cdot{}(\cos(z)-\sin(z))=0[/mm]
Nun ist ein Produkt genau dann =0, wenn (mind.) einer der Faktoren =0 ist
Also [mm]\gdw \cos(z)+\sin(z)=0 \ \text{oder} \ \cos(z)-\sin(z)=0[/mm]
>
> Ersetze ich jetzt am besten die cos(z) gegen die
> Identität:
>
> [mm]\wurzel{1-sin^{2}(z)}???[/mm]
>
> Oder geht das alles auch einfacher?
Du kannst alternativ zur zweiten Anwendung der 3.binom. Formel in der Gleichung [mm](\star)[/mm]
[mm]\cos^2(z)-\sin^2(z)=0[/mm]
das [mm]\sin^2(z)[/mm] durch [mm](1-\cos^2(z))[/mm] ersetzen ...
Das sollte doch schnell gehen ...
>
> Gruß
>
> mbau16
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:55 Mo 16.01.2012 | | Autor: | mbau16 |
Danke für die schnelle und gute Hilfe!
Gruß
mbau16
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