Trigonometrische Gleichung < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 Fr 24.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | Stellen Sie die gegebene Gleichung nach x um und ermitteln Sie alle möglichen x-Werte mit Hilfe des Einheitskreises.
cos(2x)+sin(x)-sin(2x)=1 |
Guten Abend,
folgende Gleichung beschäftigt mich gerade.
cos(2x)+sin(x)-sin(2x)=1
[mm] cos^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=1
[/mm]
[mm] 1-sin^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=1
[/mm]
[mm] -sin^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=0
[/mm]
[mm] -2sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=0
[/mm]
[mm] -2sin^{2}(x)+sin(x)-2sin(x)*cos(x)=0
[/mm]
sin(x)(-2sin(x)+1-2cos(x)=0
[mm] sin(x_{1})=0
[/mm]
-2sin(x)+1-2cos(x)=0
-2sin(x)-2cos(x)=-1
[mm] sin(x)-cos(x)=\bruch{1}{2}
[/mm]
Ist es bis hier erstmal richtig, oder bin ich auf dem falschen Dampfer unterwegs?
Vielen Dank!
Gruß
mbau16
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Hallo mbau16,
> Stellen Sie die gegebene Gleichung nach x um und ermitteln
> Sie alle möglichen x-Werte mit Hilfe des Einheitskreises.
>
> cos(2x)+sin(x)-sin(2x)=1
> Guten Abend,
>
> folgende Gleichung beschäftigt mich gerade.
>
> cos(2x)+sin(x)-sin(2x)=1
>
> [mm]cos^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=1[/mm]
>
> [mm]1-sin^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=1[/mm]
>
> [mm]-sin^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=0[/mm]
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> [mm]-2sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=0[/mm]
>
> [mm]-2sin^{2}(x)+sin(x)-2sin(x)*cos(x)=0[/mm]
>
> sin(x)(-2sin(x)+1-2cos(x)=0
>
> [mm]sin(x_{1})=0[/mm]
>
> -2sin(x)+1-2cos(x)=0
>
> -2sin(x)-2cos(x)=-1
>
> [mm]sin(x)-cos(x)=\bruch{1}{2}[/mm]
>
Hier muss es doch lauten:
[mm]sin(x)\blue{+}cos(x)=\bruch{1}{2}[/mm]
> Ist es bis hier erstmal richtig, oder bin ich auf dem
> falschen Dampfer unterwegs?
>
> Vielen Dank!
>
> Gruß
>
> mbau16
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Fr 24.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
> Hallo mbau16,
>
> > Stellen Sie die gegebene Gleichung nach x um und ermitteln
> > Sie alle möglichen x-Werte mit Hilfe des Einheitskreises.
> >
> > cos(2x)+sin(x)-sin(2x)=1
> > Guten Abend,
> >
> > folgende Gleichung beschäftigt mich gerade.
> >
> > cos(2x)+sin(x)-sin(2x)=1
> >
> > [mm]cos^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=1[/mm]
> >
> > [mm]1-sin^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=1[/mm]
> >
> > [mm]-sin^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=0[/mm]
> >
> > [mm]-2sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=0[/mm]
> >
> > [mm]-2sin^{2}(x)+sin(x)-2sin(x)*cos(x)=0[/mm]
> >
> > sin(x)(-2sin(x)+1-2cos(x)=0
> >
> > [mm]sin(x_{1})=0[/mm]
> >
> > -2sin(x)+1-2cos(x)=0
> >
> > -2sin(x)-2cos(x)=-1
> >
> > [mm]sin(x)+cos(x)=\bruch{1}{2}[/mm]
Okay, danke. Jetzt hab ich aber folgendes Problem:
[mm] sin(x)+\wurzel{1-sin^{2}(x)}=\bruch{1}{2} [/mm]
[mm] sin^{2}(x)+1-sin^{2}(x)=\bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] 1=\bruch{1}{4}
[/mm]
Wo ist mein Fehler? Ich finde Ihn leider nicht. Vielleicht könnt Ihr helfen?
Vielen Dank!
Gruß
mbau16
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Hallo mbau16,
> > Hallo mbau16,
> >
> > > Stellen Sie die gegebene Gleichung nach x um und ermitteln
> > > Sie alle möglichen x-Werte mit Hilfe des Einheitskreises.
> > >
> > > cos(2x)+sin(x)-sin(2x)=1
> > > Guten Abend,
> > >
> > > folgende Gleichung beschäftigt mich gerade.
> > >
> > > cos(2x)+sin(x)-sin(2x)=1
> > >
> > > [mm]cos^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=1[/mm]
> > >
> > > [mm]1-sin^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=1[/mm]
> > >
> > > [mm]-sin^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=0[/mm]
> > >
> > > [mm]-2sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=0[/mm]
> > >
> > > [mm]-2sin^{2}(x)+sin(x)-2sin(x)*cos(x)=0[/mm]
> > >
> > > sin(x)(-2sin(x)+1-2cos(x)=0
> > >
> > > [mm]sin(x_{1})=0[/mm]
> > >
> > > -2sin(x)+1-2cos(x)=0
> > >
> > > -2sin(x)-2cos(x)=-1
> > >
> > > [mm]sin(x)+cos(x)=\bruch{1}{2}[/mm]
>
> Okay, danke. Jetzt hab ich aber folgendes Problem:
>
> [mm]sin(x)+\wurzel{1-sin^{2}(x)}=\bruch{1}{2}[/mm]
>
> [mm]sin^{2}(x)+1-sin^{2}(x)=\bruch{1}{4}[/mm]
>
> [mm]1=\bruch{1}{4}[/mm]
>
> Wo ist mein Fehler? Ich finde Ihn leider nicht. Vielleicht
> könnt Ihr helfen?
>
Der Fehler ist leider, wie so oft, beim quadrieren passiert.
Für [mm]cos(x) \ge 0[/mm] lautet die Gleichung
[mm]sin(x)+\wurzel{1-sin^{2}(x)}=\bruch{1}{2}[/mm]
Dann wird sin(x) auf die rechte Seite gebracht und quadriert:
[mm]\left(\wurzel{1-sin^{2}(x)}\right)^{2}=\left( \bruch{1}{2}-\sin\left(x\right) \ \right)^{2}[/mm]
Diese Gleichung ist dann nach x aufzulösen.
> Vielen Dank!
>
> Gruß
>
> mbau16
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Fr 24.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
Guten Abend, nach sehr guter Hilfe von MathePower bin ich nun fast zum Ende der Aufgabe gekommen.
Allerdings stellt sich mir noch eine Frage.
> > > > Stellen Sie die gegebene Gleichung nach x um und ermitteln
> > > > Sie alle möglichen x-Werte mit Hilfe des Einheitskreises.
> > > > cos(2x)+sin(x)-sin(2x)=1
> > > >
> > > > [mm]cos^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=1[/mm]
> > > >
> > > > [mm]1-sin^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=1[/mm]
> > > >
> > > > [mm]-sin^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=0[/mm]
> > > >
> > > > [mm]-2sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=0[/mm]
> > > >
> > > > [mm]-2sin^{2}(x)+sin(x)-2sin(x)*cos(x)=0[/mm]
> > > >
> > > > sin(x)(-2sin(x)+1-2cos(x)=0
> > > >
> > > > [mm]sin(x_{1})=0[/mm]
> > > >
> > > > -2sin(x)+1-2cos(x)=0
> > > >
> > > > -2sin(x)-2cos(x)=-1
> > > >
> > > > [mm]sin(x)+cos(x)=\bruch{1}{2}[/mm]
[mm] sin(x)+\wurzel{1-sin^{2}(x)}=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \wurzel{1-sin^{2}(x)}=\bruch{1}{2}-sin(x)
[/mm]
[mm] 1-sin^{2}(x)=\left(\bruch{1}{2}-sin^{2}(x)\right)^{2}
[/mm]
[mm] 1-sin^{2}(x)=sin^{2}(x)-sin(x)+\bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] 2sin^{2}-sin(x)-\bruch{3}{4}=0
[/mm]
[mm] sin^{2}(x)-\bruch{1}{2}sin(x)-\bruch{3}{8}=0
[/mm]
Soweit so gut, wenn es denn jetzt richtig ist??? Jetzt habe ich eine trigo. quadrat. Gleichung. Was fällt mir dazu ein- Die pq-Formel? Wie wende ich Sie hier an. Wie geht es weiter?
Vielen Dank!
Gruß
mbau16
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:41 Fr 24.02.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo mbau16,
genau, setze
[mm] \sin (x) = z [/mm] und Du bekommst eine quadratische Gleichung, die Du nach der p-q-Formel auflösen kannst.
Die beiden dabei erhaltenen Lösungen können Lösungen der obigen Substitution sein, müssen es aber nicht, also einsetzen und schauen, ob dies lösbar ist. Ein z-Wert betragsmäßig größer als 1 macht keinen Sinn.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 Fr 24.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
Guten Abend,
nach vielen hilfreichen Tipps habe ich diese Aufgabe ganz durchgerechnet. Könnt Ihr bitte mal schauen, ob das richtig ist, was ich gerechnet habe. Da ist der Wurm drin, ich sag´s Euch.
>
> > > > > Stellen Sie die gegebene Gleichung nach x um und ermitteln
> > > > > Sie alle möglichen x-Werte mit Hilfe des Einheitskreises.
>
> > > > > cos(2x)+sin(x)-sin(2x)=1
> > > > >
> > > > > [mm]cos^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=1[/mm]
> > > > >
> > > > > [mm]1-sin^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=1[/mm]
> > > > >
> > > > > [mm]-sin^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=0[/mm]
> > > > >
> > > > > [mm]-2sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=0[/mm]
> > > > >
> > > > > [mm]-2sin^{2}(x)+sin(x)-2sin(x)*cos(x)=0[/mm]
> > > > >
> > > > > sin(x)(-2sin(x)+1-2cos(x)=0
> > > > >
> > > > > [mm]sin(x_{1})=0[/mm]
> > > > >
> > > > > -2sin(x)+1-2cos(x)=0
> > > > >
> > > > > -2sin(x)-2cos(x)=-1
> > > > >
> > > > > [mm]sin(x)+cos(x)=\bruch{1}{2}[/mm]
>
> [mm]sin(x)+\wurzel{1-sin^{2}(x)}=\bruch{1}{2}[/mm]
>
> [mm]\wurzel{1-sin^{2}(x)}=\bruch{1}{2}-sin(x)[/mm]
>
> [mm]1-sin^{2}(x)=\left(\bruch{1}{2}-sin^{2}(x)\right)^{2}[/mm]
>
> [mm]1-sin^{2}(x)=sin^{2}(x)-sin(x)+\bruch{1}{4}[/mm]
>
> [mm]2sin^{2}-sin(x)-\bruch{3}{4}=0[/mm]
>
> [mm]sin^{2}(x)-\bruch{1}{2}sin(x)-\bruch{3}{8}=0[/mm]
Substitution:
z=sin(x)
[mm] z^{2}-\bruch{1}{2}z-\bruch{3}{8}=0
[/mm]
[mm] x_{1,2}=\bruch{1}{4}\pm\wurzel{\left(-\bruch{1}{2}\right)^{2}+\bruch{3}{8}}
[/mm]
[mm] x_{1}=\bruch{1}{4}+\wurzel{\bruch{5}{8}}
[/mm]
[mm] x_{2}=\bruch{1}{4}-\wurzel{\bruch{5}{8}}
[/mm]
Infinit sagte mir gerade, dass Werte >1 keinen Sinn machen. Somit wäre nur [mm] x_{2} [/mm] als Ergbenis zu werten.
Was sagt Ihr hierzu. Gibt es einen Fehler, oder ist alles korrekt bis jetzt?
Vielen Dank!
Gruß
mbau16
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Hallo mbau16,
> Guten Abend,
>
> nach vielen hilfreichen Tipps habe ich diese Aufgabe ganz
> durchgerechnet. Könnt Ihr bitte mal schauen, ob das
> richtig ist, was ich gerechnet habe. Da ist der Wurm drin,
> ich sag´s Euch.
> >
> > > > > > Stellen Sie die gegebene Gleichung nach x um und ermitteln
> > > > > > Sie alle möglichen x-Werte mit Hilfe des Einheitskreises.
> >
> > > > > > cos(2x)+sin(x)-sin(2x)=1
> > > > > >
> > > > > > [mm]cos^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=1[/mm]
> > > > > >
> > > > > > [mm]1-sin^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=1[/mm]
> > > > > >
> > > > > > [mm]-sin^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=0[/mm]
> > > > > >
> > > > > > [mm]-2sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=0[/mm]
> > > > > >
> > > > > > [mm]-2sin^{2}(x)+sin(x)-2sin(x)*cos(x)=0[/mm]
> > > > > >
> > > > > > sin(x)(-2sin(x)+1-2cos(x)=0
> > > > > >
> > > > > > [mm]sin(x_{1})=0[/mm]
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> > > > > > -2sin(x)+1-2cos(x)=0
> > > > > >
> > > > > > -2sin(x)-2cos(x)=-1
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> > > > > > [mm]sin(x)+cos(x)=\bruch{1}{2}[/mm]
> >
> > [mm]sin(x)+\wurzel{1-sin^{2}(x)}=\bruch{1}{2}[/mm]
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> > [mm]\wurzel{1-sin^{2}(x)}=\bruch{1}{2}-sin(x)[/mm]
> >
> > [mm]1-sin^{2}(x)=\left(\bruch{1}{2}-sin^{2}(x)\right)^{2}[/mm]
> >
> > [mm]1-sin^{2}(x)=sin^{2}(x)-sin(x)+\bruch{1}{4}[/mm]
> >
> > [mm]2sin^{2}-sin(x)-\bruch{3}{4}=0[/mm]
> >
> > [mm]sin^{2}(x)-\bruch{1}{2}sin(x)-\bruch{3}{8}=0[/mm]
>
> Substitution:
>
> z=sin(x)
>
> [mm]z^{2}-\bruch{1}{2}z-\bruch{3}{8}=0[/mm]
>
> [mm]x_{1,2}=\bruch{1}{4}\pm\wurzel{\left(-\bruch{1}{2}\right)^{2}+\bruch{3}{8}}[/mm]
>
Hier muss es doch lauen:
[mm]x_{1,2}=\bruch{1}{4}\pm\wurzel{\left(-\bruch{1}{\red{4}}\right)^{2}+\bruch{3}{8}}[/mm]
> [mm]x_{1}=\bruch{1}{4}+\wurzel{\bruch{5}{8}}[/mm]
>
> [mm]x_{2}=\bruch{1}{4}-\wurzel{\bruch{5}{8}}[/mm]
>
> Infinit sagte mir gerade, dass Werte >1 keinen Sinn machen.
> Somit wäre nur [mm]x_{2}[/mm] als Ergbenis zu werten.
>
> Was sagt Ihr hierzu. Gibt es einen Fehler, oder ist alles
> korrekt bis jetzt?
>
> Vielen Dank!
>
> Gruß
>
> mbau16
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 Fr 24.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
> Hallo mbau16,
>
> > Guten Abend,
> >
> > nach vielen hilfreichen Tipps habe ich diese Aufgabe ganz
> > durchgerechnet. Könnt Ihr bitte mal schauen, ob das
> > richtig ist, was ich gerechnet habe.
> > >
Stellen Sie die gegebene Gleichung nach x um und ermitteln Sie alle möglichen x-Werte mit Hilfe des Einheitskreises.
> > >
> > > > > > > cos(2x)+sin(x)-sin(2x)=1
> > > > >
> > > > > > > [mm]cos^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=1[/mm]
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> > > > > > > [mm]1-sin^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=1[/mm]
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> > > > > > > [mm]-sin^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=0[/mm]
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> > > > > > > [mm]-2sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=0[/mm]
> > > > >
> > > > > > > [mm]-2sin^{2}(x)+sin(x)-2sin(x)*cos(x)=0[/mm]
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> > > > > > > sin(x)(-2sin(x)+1-2cos(x)=0
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> > > > > > > [mm]sin(x_{1})=0[/mm]
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> > > > > > > -2sin(x)+1-2cos(x)=0
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> > > > > > > -2sin(x)-2cos(x)=-1
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> > > > > > > [mm]sin(x)+cos(x)=\bruch{1}{2}[/mm]
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> > > [mm]sin(x)+\wurzel{1-sin^{2}(x)}=\bruch{1}{2}[/mm]
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> > > [mm]\wurzel{1-sin^{2}(x)}=\bruch{1}{2}-sin(x)[/mm]
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> > > [mm]1-sin^{2}(x)=\left(\bruch{1}{2}-sin^{2}(x)\right)^{2}[/mm]
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> > > [mm]1-sin^{2}(x)=sin^{2}(x)-sin(x)+\bruch{1}{4}[/mm]
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> > > [mm]2sin^{2}-sin(x)-\bruch{3}{4}=0[/mm]
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> > > [mm]sin^{2}(x)-\bruch{1}{2}sin(x)-\bruch{3}{8}=0[/mm]
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> > Substitution:
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> > z=sin(x)
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> > [mm]z^{2}-\bruch{1}{2}z-\bruch{3}{8}=0[/mm]
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> [mm]x_{1,2}=\bruch{1}{4}\pm\wurzel{\left(-\bruch{1}{4}\right)^{2}+\bruch{3}{8}}[/mm]
> >
[mm] x_{1}=\bruch{1}{4}+\wurzel{\bruch{1}{2}}
[/mm]
> >
[mm] x_{2}=\bruch{1}{4}-\wurzel{\bruch{1}{2}}
[/mm]
Wie geht es jetzt weiter? Ist das das Ergebnis. Also gibt es zwei x-Werte! Oder muss ich weitermachen?
Vielen Dank
Gruß
mbau16
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Hallo mbau16,
> > Hallo mbau16,
> >
> > > Guten Abend,
> > >
> > > nach vielen hilfreichen Tipps habe ich diese Aufgabe ganz
> > > durchgerechnet. Könnt Ihr bitte mal schauen, ob das
> > > richtig ist, was ich gerechnet habe.
> > > >
> Stellen Sie die gegebene Gleichung nach x um und ermitteln
> Sie alle möglichen x-Werte mit Hilfe des Einheitskreises.
> > > >
> > > > > > > > cos(2x)+sin(x)-sin(2x)=1
> > > > > >
> > > > > > > > [mm]cos^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=1[/mm]
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> > > > > > > > [mm]1-sin^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=1[/mm]
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> > > > > > > > [mm]-sin^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=0[/mm]
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> > > > > > > > [mm]-2sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=0[/mm]
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> > > > > > > > [mm]-2sin^{2}(x)+sin(x)-2sin(x)*cos(x)=0[/mm]
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> > > > > > > > sin(x)(-2sin(x)+1-2cos(x)=0
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> > > > > > > > [mm]sin(x_{1})=0[/mm]
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> > > > > > > > -2sin(x)+1-2cos(x)=0
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> > > > > > > > -2sin(x)-2cos(x)=-1
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> > > > > > > > [mm]sin(x)+cos(x)=\bruch{1}{2}[/mm]
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> > > > [mm]sin(x)+\wurzel{1-sin^{2}(x)}=\bruch{1}{2}[/mm]
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> > > > [mm]\wurzel{1-sin^{2}(x)}=\bruch{1}{2}-sin(x)[/mm]
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> > > > [mm]1-sin^{2}(x)=\left(\bruch{1}{2}-sin^{2}(x)\right)^{2}[/mm]
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> > > > [mm]1-sin^{2}(x)=sin^{2}(x)-sin(x)+\bruch{1}{4}[/mm]
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> > > > [mm]2sin^{2}-sin(x)-\bruch{3}{4}=0[/mm]
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> > > > [mm]sin^{2}(x)-\bruch{1}{2}sin(x)-\bruch{3}{8}=0[/mm]
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> > > Substitution:
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> > > z=sin(x)
> > >
> > > [mm]z^{2}-\bruch{1}{2}z-\bruch{3}{8}=0[/mm]
> > >
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> [mm]x_{1,2}=\bruch{1}{4}\pm\wurzel{\left(-\bruch{1}{4}\right)^{2}+\bruch{3}{8}}[/mm]
> > >
> [mm]x_{1}=\bruch{1}{4}+\wurzel{\bruch{1}{2}}[/mm]
> > >
> [mm]x_{2}=\bruch{1}{4}-\wurzel{\bruch{1}{2}}[/mm]
>
Das sind nicht die Lösungen der substituierten Gleichung.
Der Wert des Ausdrucks unter der Wurzel stimmt nicht.
> Wie geht es jetzt weiter? Ist das das Ergebnis. Also gibt
> es zwei x-Werte! Oder muss ich weitermachen?
>
> Vielen Dank
>
> Gruß
>
> mbau16
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 Fr 24.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
> > > > Guten Abend,
> > > >
> > > > nach vielen hilfreichen Tipps habe ich diese Aufgabe ganz
> > > > durchgerechnet. Könnt Ihr bitte mal schauen, ob das
> > > > richtig ist, was ich gerechnet habe.
> > > > >
> > Stellen Sie die gegebene Gleichung nach x um und ermitteln
> > Sie alle möglichen x-Werte mit Hilfe des Einheitskreises.
> > > > >
> > > > > > > > > cos(2x)+sin(x)-sin(2x)=1
> > > > > > >
> > > > > > > > > [mm]cos^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=1[/mm]
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> > > > > > > > > [mm]1-sin^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=1[/mm]
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> > > > > > > > > [mm]-sin^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=0[/mm]
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> > > > > > > > > [mm]-2sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=0[/mm]
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> > > > > > > > > [mm]-2sin^{2}(x)+sin(x)-2sin(x)*cos(x)=0[/mm]
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> > > > > > > > > sin(x)(-2sin(x)+1-2cos(x)=0
> > > > > > >
> > > > > > > > > [mm]sin(x_{1})=0[/mm]
> > > > > > >
> > > > > > > > > -2sin(x)+1-2cos(x)=0
> > > > > > >
> > > > > > > > > -2sin(x)-2cos(x)=-1
> > > > > > >
> > > > > > > > > [mm]sin(x)+cos(x)=\bruch{1}{2}[/mm]
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> > > > > [mm]sin(x)+\wurzel{1-sin^{2}(x)}=\bruch{1}{2}[/mm]
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> > > > > [mm]\wurzel{1-sin^{2}(x)}=\bruch{1}{2}-sin(x)[/mm]
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> > > > > [mm]1-sin^{2}(x)=\left(\bruch{1}{2}-sin^{2}(x)\right)^{2}[/mm]
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> > > > > [mm]1-sin^{2}(x)=sin^{2}(x)-sin(x)+\bruch{1}{4}[/mm]
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> > > > > [mm]2sin^{2}-sin(x)-\bruch{3}{4}=0[/mm]
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> > > > > [mm]sin^{2}(x)-\bruch{1}{2}sin(x)-\bruch{3}{8}=0[/mm]
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> > > > Substitution:
> > > >
> > > > z=sin(x)
> > > >
> > > > [mm]z^{2}-\bruch{1}{2}z-\bruch{3}{8}=0[/mm]
> > > >
> > > >
> > >
> >
> [mm]x_{1,2}=\bruch{1}{4}\pm\wurzel{\left(-\bruch{1}{4}\right)^{2}+\bruch{3}{8}}[/mm]
> > > >
> > [mm]x_{1}=\bruch{1}{4}+\wurzel{\bruch{7}{16}}[/mm]
> > > >
> > [mm]x_{2}=\bruch{1}{4}-\wurzel{\bruch{7}{16}}[/mm]
Sorry, blöder Fehler. Danke für Deinen Hinweis Mathepower
> >
> > Wie geht es jetzt weiter? Ist das das Ergebnis. Also gibt
> > es zwei x-Werte! Oder muss ich weitermachen?
> >
> > Vielen Dank
> >
> > Gruß
> >
> > mbau16
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Hallo mbau16,
> > > > > Guten Abend,
> > > > >
> > > > > nach vielen hilfreichen Tipps habe ich diese Aufgabe ganz
> > > > > durchgerechnet. Könnt Ihr bitte mal schauen, ob das
> > > > > richtig ist, was ich gerechnet habe.
> > > > > >
> > > Stellen Sie die gegebene Gleichung nach x um und ermitteln
> > > Sie alle möglichen x-Werte mit Hilfe des Einheitskreises.
> > > > > >
> > > > > > > > > > cos(2x)+sin(x)-sin(2x)=1
> > > > > > > >
> > > > > > > > > > [mm]cos^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=1[/mm]
> > > > > > > >
> > > > > > > > > > [mm]1-sin^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=1[/mm]
> > > > > > > >
> > > > > > > > > > [mm]-sin^{2}(x)-sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=0[/mm]
> > > > > > > >
> > > > > > > > > > [mm]-2sin^{2}(x)+sin(x)-sin(2x)=0[/mm]
> > > > > > > >
> > > > > > > > > > [mm]-2sin^{2}(x)+sin(x)-2sin(x)*cos(x)=0[/mm]
> > > > > > > >
> > > > > > > > > > sin(x)(-2sin(x)+1-2cos(x)=0
> > > > > > > >
> > > > > > > > > > [mm]sin(x_{1})=0[/mm]
> > > > > > > >
> > > > > > > > > > -2sin(x)+1-2cos(x)=0
> > > > > > > >
> > > > > > > > > > -2sin(x)-2cos(x)=-1
> > > > > > > >
> > > > > > > > > > [mm]sin(x)+cos(x)=\bruch{1}{2}[/mm]
> > > > > >
> > > > > > [mm]sin(x)+\wurzel{1-sin^{2}(x)}=\bruch{1}{2}[/mm]
> > > > > >
> > > > > > [mm]\wurzel{1-sin^{2}(x)}=\bruch{1}{2}-sin(x)[/mm]
> > > > > >
> > > > > > [mm]1-sin^{2}(x)=\left(\bruch{1}{2}-sin^{2}(x)\right)^{2}[/mm]
> > > > > >
> > > > > > [mm]1-sin^{2}(x)=sin^{2}(x)-sin(x)+\bruch{1}{4}[/mm]
> > > > > >
> > > > > > [mm]2sin^{2}-sin(x)-\bruch{3}{4}=0[/mm]
> > > > > >
> > > > > > [mm]sin^{2}(x)-\bruch{1}{2}sin(x)-\bruch{3}{8}=0[/mm]
> > > > >
> > > > > Substitution:
> > > > >
> > > > > z=sin(x)
> > > > >
> > > > > [mm]z^{2}-\bruch{1}{2}z-\bruch{3}{8}=0[/mm]
> > > > >
> > > > >
> > > >
> > >
> >
> [mm]x_{1,2}=\bruch{1}{4}\pm\wurzel{\left(-\bruch{1}{4}\right)^{2}+\bruch{3}{8}}[/mm]
> > > > >
> > > [mm]x_{1}=\bruch{1}{4}+\wurzel{\bruch{7}{16}}[/mm]
> > > > >
> > > [mm]x_{2}=\bruch{1}{4}-\wurzel{\bruch{7}{16}}[/mm]
>
Jetzt stimmen die Lösungen.
> Sorry, blöder Fehler. Danke für Deinen Hinweis
> Mathepower
> > >
> > > Wie geht es jetzt weiter? Ist das das Ergebnis. Also gibt
> > > es zwei x-Werte! Oder muss ich weitermachen?
> > >
> > > Vielen Dank
> > >
> > > Gruß
> > >
> > > mbau16
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:25 Fr 24.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
Vielen Dank für Deine Hilfe und Geduld MathePower!
Gruß
mbau16
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