Trigonometrische gleichung < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:25 Fr 03.02.2006 | | Autor: | Gwin |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie alle relellen Werte x, welche die Gleichung [mm] sin^{4}(x)-10*sin^2(x)+9=0 [/mm] lösen. |
hallo zusammen...
hier habe ich nen kleines problem das wirklich rechnerisch zu lösen...
meine einzige Idee war die Substitution von u = [mm] sin^{2}(x)
[/mm]
--> [mm] u^2-10u+9=0
[/mm]
[mm] u_{1,2} [/mm] = [mm] 10\pm\wurzel{25-9}
[/mm]
[mm] u_{1}=14
[/mm]
[mm] u_{2}=6
[/mm]
Resubst.:
[mm] x=arcsin(\wurzel{u}) [/mm] --> es existiert keine lösung
habe das ganze durch hinschauen und gut zureden gelöst und habe die lösung [mm] sin^{2}(x) [/mm] =1 --> x = [mm] \pi/2*2k [/mm] , [mm] k\in\IR [/mm]
wo mache ich den bei der rechnerischen lösung mein fehler ?
mfg Gwin
|
|
| |
|
Hallo Gwin!
Dein Fehler liegt in der Anwendung der  p/q-Formel ...
> meine einzige Idee war die Substitution von u = [mm]sin^{2}(x)[/mm]
> --> [mm]u^2-10u+9=0[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Sehr gut!
> [mm]u_{1,2}[/mm] = [mm]10\pm\wurzel{25-9}[/mm]
[mm] $u_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{10}{\red{2}}\pm\wurzel{25-9} [/mm] \ = \ [mm] \red{5} \pm [/mm] 4$
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:37 Fr 03.02.2006 | | Autor: | Gwin |
och man nee was nen blöder fehler...
da rechnet man und rechnet... dankt man kann mitlerweile mal die pq-Formel... sucht überall den fehler nur da nicht...und dann sowas...
vielen dank Roadrunner...
mfg Gwin
|
|
|
|
