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Trigonomtetrische Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:19 Di 06.02.2007
Autor: murmel

Aufgabe
Lösen Sie folgendes Integral(nur)durch Substitution!

[mm]\integral_{a}^{b}{\sin^3x dx}[/mm]

Hallo ihr Matheasse!


Ich habe folgendes Problem:


[mm]\integral_{a}^{b}{\sin^3x dx}[/mm]

Wie kann ich dieses auf den ersten Blick einfache Integral lösen?

In verschiedenen Foren laß ich, dass die Lösung

[mm] \bruch{1}{3} * \cos^3x - \cos x[/mm] ist.


Leite ich diese Lösung jedoch ab

erhalte ich nicht

[mm]\sin^3x [/mm]

sondern dieses Konstrukt:

[mm] \bruch{3}{3}* \sin x * cos^2x + sin x[/mm]

weil

[mm] \bruch{1}{3} * \cos^3x + \left( - \cos x \righ)[/mm]

und dies ist nicht identisch mit dem Ausdruck
[mm]\integral_{a}^{b}{\sin^3x dx}[/mm]

Kann mir bitte jemand Schritt für Schritt erklären wie ich auf die richtige Lösung komme?

Danke schon im Voraus.


Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
Trigonomtetrische Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:57 Di 06.02.2007
Autor: Leopold_Gast

Du hast einen kleinen, aber entscheidenden Fehler beim Ableiten gemacht: Beachte das Vorzeichen der Ableitung der inneren Funktion beim ersten Glied.

Und beachte auch den trigonometrischen Pythagoras:

[mm]\sin^2{x} + \cos^2{x} = 1[/mm]

Also:

[mm]\cos^3{x} = \cos{x} \cdot \cos^2{x} = \cos{x} \cdot \left( \ldots \right)[/mm]

vice versa auch bei [mm]\sin^3{x}[/mm]

Bezug
                
Bezug
Trigonomtetrische Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:09 Di 06.02.2007
Autor: murmel

Ahh, vielen Dank!

Ja, das stand auch in der Aufgabe, jedoch ziemlich abseits, eben gerade habe ich es gelesen.

...ohne Worte...!

Bezug
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