Tschebyscheff-Polynom < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Tschebyscheff-Polynome seien definiert durch:
[mm] T_{0} [/mm] (t)= 1, [mm] T_{1}(t)= [/mm] t und [mm] T_{n+1} [/mm] = 2t [mm] T_{n} [/mm] - [mm] T_{n-1}.
[/mm]
Nun sei p(t) [mm] \in \pi_{n+1} [/mm] mit führendem Koeffizienten [mm] 2^{n}. [/mm] Zeigen Sie, dass aus [mm] ||p||_{\infty} \le [/mm] 1 folgt, dass p = [mm] T_{n+1}.
[/mm]
Hinweis: Wie oft schneiden sich p und [mm] T_n [/mm] ? |
Hallo! Ich habe (in den anderen Teilaufgaben) bereits gezeigt,
dass [mm] T_{n+1} \in \pi_{n+1} [/mm] mit Leitkoeffizienten [mm] 2^{n}, [/mm] und dass [mm] T_{n}(t) [/mm] = cos( n arccos(t) ) .
Außerdem habe ich die Nullstellen und die Extremalstellen im Intervall [-1,1] bestimmt.
Bei dieser Aufgabe weiß ich jedoch nicht wie ich da rangehen soll ?
Hat jemand einen Tipp für mich?
Vielen Dank.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Do 01.07.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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