Tschebyscheff < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:48 Sa 08.12.2007 | | Autor: | Waldifee |
| Aufgabe | Ein Experte sagt Ihnen, dass der Wet einer Aktie (Wertänderung = Zufallsgröße X) zum Ende des Jahres wahrscheinlich 5 über dem heutigen Wert liegen wird. Dies ist allerdings nur der Mittelwert seiner Schätzung. Außerdem geht er davon aus, dass der Aktienkurs mit maximal einprozentiger Wahrscheinlichkeit um mahr als 20 fallen wird.
Zu welcher Schlussfolgerung über die Varianz kommen Sie, wenn Sie die Aussagen des Experten für wahr halten? Verwenden Sie die Ungleichung von Tschebyscheff! |
Welches Vorzeichen stimmt?
Mittelwert = Erwartungswert
--> E(X)=5
P(|X-5| [mm] \ge [/mm] 25) [mm] \le [/mm] .01
P(|X-5| [mm] \ge [/mm] 25) [mm] \le Var(x)/25^2 [/mm] = .01
-> weil es heißt [mm] Var(x)/25^2 [/mm] = .01 gilt doch Var(X) = 6.25
Oder wäre es nicht sinnvoller zu sagen Var(X) [mm] \le [/mm] 6.25, denn die Wahrscheinlichkeit ist ja maximal 1 Prozent, kann ja aber auch kleiner werden?
Oder muss ich die 1 Prozent mindestens einschließen und sogar sagen
Var(X) [mm] \ge [/mm] 6.25
Ich betrachte Var(X) [mm] \le [/mm] 6.25 am sinnvollsten, was denkt ihr?
Danke im Voraus für eure lieben Antworten!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:52 Sa 08.12.2007 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
die Ungleichung von Tschebyscheff liefert eine untere Grenze für Var(X).
(Man könnte erfahren, dass der Wert, um den die Aktie zu ein Prozent fällt, gegen [mm] \infty [/mm] geht. Somit hätte man eine unendlich große Varianz. )
D.h. 6,25 [mm] \le [/mm] Var(X) ist richtig
Wenn man nun jedoch das "maximal" wörtlich nimmt, müsste man stattdessen
[mm] P(|X-5|\ge 25)=0.01-c\le [/mm] 0.01 für [mm] 0\le c\le [/mm] 0.01 schreiben.
[mm] \Rightarrow 6,25-625*c\le [/mm] Var(x)
Dann ist Var(X) also größer als eine [mm] Zahl\le [/mm] 6,25.
Bzw. Var(X) ist größer oder kleiner 6,25. :)
Ciao.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:21 Sa 08.12.2007 | | Autor: | Waldifee |
Wäre das jetzt eine Multiple Multiple Choice, was würde ich den ankreuzen?
Var(x) [mm] \ge [/mm] 6.25
Var(x) [mm] \le [/mm] 6.25
Var(x) = 6.25
Es ist keine sinnvolle Aussage +ber die Varianz möglich!
DANKE!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:02 Sa 08.12.2007 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Das die Varianz größer als eine Zahl ist, die 0 sein könnte (also [mm] 0\le [/mm] Var(x) ) hätte man auch ohne Expertentipp gewußt. Nach der Aussage ist somit, im Bezug auf die Varianz, nicht mehr bekannt als vorher.
Ciao
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 Sa 08.12.2007 | | Autor: | Waldifee |
Hallo nochmal!
also, ich bin zu dem Schluss gekommen, dass eigentlich keine sinnvolle Aussage über die Varianz zu treffen ist:
1. wenn ich richtigerweise [mm] P(|X-E(X)|\ge25)\le0.01 [/mm] eingebe und var(X)/25² mit 0.01 gleichsetze, kann ich logischerweise var(X)=6.25 folgern.
2. wenn ich hingegen, ebenfalls sinnvollerweise, das "maximal" dahingehend auslege, dass P(|X-....) schon [mm] \le0.01 [/mm] ist, und demzufolge, [mm] \le0.01 \le [/mm] var(X)/c², und nun die var(X) berechne, erhalte ich [mm] var(X)\ge [/mm] 6.25.
3. wenn ich aber den Term [mm] \le [/mm] , also "maximal" richtig einstufe und entsprechend auch kleinere Werte für P() eingebe, erhalte ich stehts ein Ergebnis mit var(X) [mm] \ge [/mm] immer kleiner werdende Zahlen, maximal jedoch 6.25, was mich wiederum zu dem Schluss kommen lassen kann, dass [mm] var(X)\le6.25 [/mm] ist.
Insofern, und dies ist auch eine Antwortmöglichkeit, würde ich darauf schließen, dass keine sinnhafte Aussage zu treffen ist.
Was sagts Du dazu? Freue mich auf deine Antwort, ich hoffe Du verstehst was ich meine =)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:56 So 09.12.2007 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
bei 1. wolltest du sicher [mm] P(|X-E(X)|\ge25)=0.01 [/mm] schreiben. Abgesehen davon würde Tschebyscheff trotzdem nur zu der Ungleichung [mm] Var(X)\ge [/mm] 6.25 führen. (es ist einfach zu wenig über X bekannt um die Varianz exakt zu bestimmen)
das Ende von 3. könnte man in "...kann, dass [mm] Var(X)\le6.25 [/mm] sein kann." umformulieren.
Die Schlussfolgerung ist völlig ok so.
Ciao.
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