Tschebyschew Verständnis < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich bin im LK13 und möchte einen Vortrag über die Ungleichung Tschebyschew halten, doch nun fehlt mir der konkrete Zugang zu dem Thema.
Wie kann ich mir die Gleichungen veranschaulichen? (l sei Betragsstriche)
1. P( l X - [mm] \mu [/mm] l [mm] \ge [/mm] c ) [mm] \le [/mm] sigma²/c²
2. P( l X - [mm] \mu [/mm] l < c ) [mm] \ge [/mm] 1 - sigma²/c²
3. P( l X - [mm] \mu [/mm] l [mm] \ge [/mm] k · sigma) [mm] \le [/mm] 1/k²
4. P( l X - [mm] \mu [/mm] l < k · sigma) [mm] \ge [/mm] 1 - 1/k²
Dazu soll ich 2 Aufgaben lösen:
1. Empirische Untersuchungen haben ergeben, dass unter den 900 Autos der Tagesprodktion im Durchschnitt 180 Autos sind, an denen während der Endkontrolle leichte nachbesserungen notwendig sind, bei einer Standardabweichung von 12 Autos.
Schätzen Sie die Wahrscheinlichkeit ab, dass die Anzahl der Autos einer Tagesproduktion, an denen Korrekturen nötig sind, um wenigstens 20 vom erwartungswert abweicht.
2. Eine Maschine, die Müsli-Packungen vom Nennwert 500g abpacken soll, hält diesen Sollwert im Mittel ein. Als standardabweichung wird ein Wert von 1g ermittelt.
Welcher anteil der Produktion weicht um mindestens 3g vom Nennwert ab?
Geben Sie eine untere Grenze für den Anteil der Produktion an, bei dem der Packungsinhalt zwischen 495g und 505g liegt.
Vielen Dank schon im Voraus!
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Hi, seelenzerfall,
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> Ich bin im LK13 und möchte einen Vortrag über die
> Ungleichung Tschebyschew halten, doch nun fehlt mir der
> konkrete Zugang zu dem Thema.
> Wie kann ich mir die Gleichungen veranschaulichen? (l sei
> Betragsstriche)
> 1. P( l X - [mm]\mu[/mm] l [mm]\ge[/mm] c ) [mm]\le[/mm] sigma²/c²
> 2. P( l X - [mm]\mu[/mm] l < c ) [mm]\ge[/mm] 1 - sigma²/c²
> 3. P( l X - [mm]\mu[/mm] l [mm]\ge[/mm] k · sigma) [mm]\le[/mm] 1/k²
> 4. P( l X - [mm]\mu[/mm] l < k · sigma) [mm]\ge[/mm] 1 - 1/k²
Willst Du's nur "veranschaulichen" oder auch herleiten?
Die reine "Veranschaulichung" machst Du am besten für die 1. Gleichung anhand eines Histogramms (vielleicht für eine Binomialverteilung!). Achte dabei unbedingt darauf, dass die Konstante c größer sein muss als die Standardabweichung, weil die Aussage der Tschebyschow-Ungleichung sonst wertlos wird. Die Tschebyschow-Ungleichung sagt dann, dass die Summe der "außerhalb" des Intervalls [mm] ]\mu-c [/mm] ; [mm] \mu+c[ [/mm] liegenden Rechtecksflächen (genauer gesagt liegen natürlich die Mittelpunkte der Rechtecke außerhalb) höchstens den Wert [mm] \bruch{Var(X)}{c^{2}} [/mm] annehmen kann, meist wesentlich kleiner ist.
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> Dazu soll ich 2 Aufgaben lösen:
> 1. Empirische Untersuchungen haben ergeben, dass unter den
> 900 Autos der Tagesprodktion im Durchschnitt 180 Autos
> sind, an denen während der Endkontrolle leichte
> nachbesserungen notwendig sind, bei einer
> Standardabweichung von 12 Autos.
> Schätzen Sie die Wahrscheinlichkeit ab, dass die Anzahl
> der Autos einer Tagesproduktion, an denen Korrekturen nötig
> sind, um wenigstens 20 vom erwartungswert abweicht.
>
> 2. Eine Maschine, die Müsli-Packungen vom Nennwert 500g
> abpacken soll, hält diesen Sollwert im Mittel ein. Als
> standardabweichung wird ein Wert von 1g ermittelt.
> Welcher anteil der Produktion weicht um mindestens 3g vom
> Nennwert ab?
> Geben Sie eine untere Grenze für den Anteil der Produktion
> an, bei dem der Packungsinhalt zwischen 495g und 505g
> liegt.
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Zu diese Aufgaben hätten wir aber schon gerne ein paar Lösungsansätze von Dir selbst! Sonst könnten wir Dir ja gleich Deinen Vortrag fertig liefern!
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