Tschebyschow < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:02 Mi 23.01.2008 | | Autor: | barsch |
| Aufgabe | Haben ideale Münze, die wir 900mal werfen. p sei die Wahrscheinlichkeit wenigsten 420 und höchstens 480mal Kopf zu werfen.
Berechne p mittels Tschebyschow-Ungleichung. |
Hi,
zugegeben, eine sehr spezielle Frage, hoffe aber, dass man mir da weiterhelfen kann.
Ich fange einfach mal so an, wie ich mir das gedacht habe: 
X sei Zufallsvariable und beschreibe Anzahl "Kopf". Dann ist X Binomialverteilt.
Jetzt treten erste Probleme auf:
Ich habe zwei Formeln:
Sei [mm] \mu [/mm] Erwartungswert, [mm] \sigma^2 [/mm] Varianz, t>0:
[mm] i)\IP(|X-\mu|\ge{t})\le{\bruch{\sigma^2}{t^2}}
[/mm]
[mm] ii)\IP(|X-\mu|<{t})\ge{1-\bruch{\sigma^2}{t^2}}
[/mm]
Da Binomialverteilt, weiß ich: [mm] \mu=n*p=900*\bruch{1}{2}=450 [/mm] und Varianz [mm] \sigma^2=n\cdot{}p*q=900*\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}=225
[/mm]
Und t? Einmal ist t=420, dann t=480.
Ich würde das so machen:
[mm] i)\IP(|900-450|\ge{420})\le{\bruch{225}{420^2}}\Rightarrow{\IP(450\ge{420})\le{\bruch{225}{420^2}}\approx{0,0013}}
[/mm]
[mm] ii)\IP(|900-450|<{480})\ge{1-\bruch{225^2}{480^2}}\Rightarrow{\IP(450<480)\ge{1-\bruch{225^2}{480^2}}\approx{0,9990}}
[/mm]
Was ist jetzt mein p? Was sagt mir p genau? Was habe ich falsch gemacht? 
Danke.
MfG barsch
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:18 Mi 23.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Barsch,
es soll eine Aussage uber [mm] $p=P(420\le X\le [/mm] 480)$ gemacht werden. Es gilt
[mm] $P(420\le X\le 480)=P(|X-450|\le 30)\ge [/mm] P(|X-450|> 30)$.
Also ist $t=30$!
*Berechnen* kannst du p mit TU nicht, nur nach unten abschaetzen...
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 Mi 23.01.2008 | | Autor: | barsch |
Hi luis,
danke. Es stand auch abschätzen in der Aufgabe. ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
t erhält man dann wohl aus [mm] |\mu-450| [/mm] bzw. [mm] |\mu-480|. [/mm] Okay, dann machen die Betragstriche auch Sinn.
Verstehe ich das dann richtig:
[mm] P(420\le X\le 480)=P(|X-450|\le 30)\ge{P(|X-450|> 30)}
[/mm]
Jetzt kann ich ja trotzdem etwas "berechnen" bzw. abschätzen. Nämlich nach Formel gilt:
[mm] P(|X-450|\le 30)\ge{1-0,25}=0,75
[/mm]
P(|X-450|> [mm] 30)\le{0,25}
[/mm]
Oder sehe ich das falsch? Was sagen mir die beiden Abschätzungen? Dass die Anzahl der Köpfe X zu .. % in diesem Intervall [420,480] liegen?
MfG barsch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:36 Do 24.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin,
> Was sagen mir die beiden
> Abschätzungen?
Die Wsk p dafuer, bei 900 Wuerfen wenigsten 420 und höchstens 480mal
Kopf zu werfen, ist mindestens 0.75.
vg Luis
|
|
|
|
