Tulpenstrauß < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:42 Di 26.10.2021 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Ein Blumenladen stellt Blumensträuße aus jeweils 15 Tulpen zusammen. Es gibt gelbe Tulpen, orangene Tulpen und rote Tulpen.
Warum gibt es für einen zwei-farbigen Strauß [mm] \vektor{3 \\ 2}*14 [/mm] Möglichkeiten? Was ist hierbei die Bedeutung der Teile des Terms? |
Moin Moin,
also: [mm] \vektor{3 \\ 2} [/mm] gibt die Anzahl der Möglichkeiten aus drei Farben zwei Farben auszuwählen an [wobei die Reihenfolge keine Rolle spielt und ohne Wiederholung gezogen wird].
14 finde ich schwieriger nachzuvollziehen?!
Gibt es dafür auch eine Formel, die ich anwenden kann?
Zunächst habe ich einen Zufallsversuch mit 15 Ziehungen und jeweils zwei möglichen Ergebnissen. Die Reihenfolge spielt hier keine Rolle und es wird mit Wiederholung gezogen.
Danke & Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:10 Di 26.10.2021 | | Autor: | statler |
> Ein Blumenladen stellt Blumensträuße aus jeweils 15
> Tulpen zusammen. Es gibt gelbe Tulpen, orangene Tulpen und
> rote Tulpen.
>
> Warum gibt es für einen zwei-farbigen Strauß [mm]\vektor{3 \\ 2}*14[/mm]
> Möglichkeiten? Was ist hierbei die Bedeutung der Teile des
> Terms?
Hi!
> also: [mm]\vektor{3 \\ 2}[/mm] gibt die Anzahl der Möglichkeiten
> aus drei Farben zwei Farben auszuwählen an [wobei die
> Reihenfolge keine Rolle spielt und ohne Wiederholung
> gezogen wird].
>
Klar!
>
> 14 finde ich schwieriger nachzuvollziehen?!
>
Da beide Farben wirklich vorkommen müssen und die Reihenfolge keine Rolle spielt, kann ich die Tulpen nach den Farben sortieren: erst alle von Farbe A und dann alle von Farbe B. Für die Anzahl der Tulpen von Farbe A gibt es dann die Möglichkeiten 1, 2, ... , 14. So kommt die 14 in die Welt.
>
> Gibt es dafür auch eine Formel, die ich anwenden kann?
>
>
> Zunächst habe ich einen Zufallsversuch mit 15 Ziehungen
> und jeweils zwei möglichen Ergebnissen. Die Reihenfolge
> spielt hier keine Rolle und es wird mit Wiederholung
> gezogen.
>
Gruß Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:05 Di 26.10.2021 | | Autor: | hase-hh |
Moin !
:
> > 14 finde ich schwieriger nachzuvollziehen?!
> >
> Da beide Farben wirklich vorkommen müssen und die
> Reihenfolge keine Rolle spielt, kann ich die Tulpen nach
> den Farben sortieren: erst alle von Farbe A und dann alle
> von Farbe B. Für die Anzahl der Tulpen von Farbe A gibt es
> dann die Möglichkeiten 1, 2, ... , 14. So kommt die 14 in
> die Welt.
Könnte ich nicht doch vielleicht eine Formel anwenden?
Wenn ich davon ausgehe, dass
1. Die erste Tulpe Farbe-1 hat und die zweite Tulpe Farbe-2 hat, sind auf jeden Fall beide Farben vertreten. Es bleiben noch 13 Ziehungen.
2. Wenn ich die verbleibenden Ziehungen als Urnenexperiment auffasse, bei dem es zwei unterschiedliche Kugeln gibt, von denen ich jeweils eine Kugel ziehe und wieder zurücklege, dann ist n=2 und k=13
=> Anzahl Kombinationen mit Zurücklegen, Reihenfolge unwichtig
[mm] C_{n,k} [/mm] = [mm] \vektor{n + k-1 \\ k}
[/mm]
[mm] C_{n,k} [/mm] = [mm] \vektor{2 + 13 - 1 \\ 13} [/mm] = [mm] \vektor{14 \\ 13} [/mm] = 14
?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:28 Di 26.10.2021 | | Autor: | statler |
> Könnte ich nicht doch vielleicht eine Formel anwenden?
>
> Wenn ich davon ausgehe, dass
>
> 1. Die erste Tulpe Farbe-1 hat und die zweite Tulpe Farbe-2
> hat, sind auf jeden Fall beide Farben vertreten. Es bleiben
> noch 13 Ziehungen.
>
> 2. Wenn ich die verbleibenden Ziehungen als Urnenexperiment
> auffasse, bei dem es zwei unterschiedliche Kugeln gibt, von
> denen ich jeweils eine Kugel ziehe und wieder zurücklege,
> dann ist n=2 und k=13
>
> => Anzahl Kombinationen mit Zurücklegen, Reihenfolge
> unwichtig
>
> [mm]C_{n,k}[/mm] = [mm]\vektor{n + k-1 \\ k}[/mm]
>
> [mm]C_{n,k}[/mm] = [mm]\vektor{2 + 13 - 1 \\ 13}[/mm] = [mm]\vektor{14 \\ 13}[/mm] =
> 14
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> ?
So geht es auch, vor allen Dingen dann, wenn man auch mal die selten genutzte Formel für 'mit Zurücklegen, ohne Reihenfolge' einsetzen möchte.
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