U-Rohr - Schweredruck < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 Sa 10.01.2009 | | Autor: | endrage |
| Aufgabe | Servus! Hoffe ich krieg hier n paar tipps zum lösen der folgenden aufgabe bzw. vielleicht ist ja sogar meine eigene rechnung korrekt ;)
Aufgabe 3
Ein beiderseits offenes U-Rohr mit der inneren Querschnittsfläche A = 8 cm2 wird zuerst mit 200 cm3 Wasser (Dichte 1.00 g/cm3) befüllt, so dass die Flüssigkeit in beiden Schenkeln 5 cm hoch steht. Danach wird auf der einen Seite 120 cm3 Terpentinöl (Dichte 0.855 g/cm3 und auf der anderen Seite 40 cm3 Olivenöl (Dichte 0.910 g/cm3) nachgefüllt.
Die Öle mischen sich nicht mit Wasser. Welche Niveaudifferenz h stellt sich zwischen den Flüssigkeitsständen in den beiden Schenkeln ein?
Definitionen:
A = 8 [mm] cm^3
[/mm]
[mm] \rho [/mm] _1 = 0.855 [mm] g/cm^3
[/mm]
[mm] V_1 [/mm] = 120 [mm] cm^3
[/mm]
[mm] V_2 [/mm] = 40 [mm] cm^3
[/mm]
[mm] V_w [/mm] = 200 [mm] m^3
[/mm]
[mm] \rho [/mm] _2 = 0.910 [mm] g/cm^3
[/mm]
[mm] \rho [/mm] _w = 1.00 [mm] g/cm^3
[/mm]
[mm] h_0 [/mm] = 5 cm
Sodala...
Zuerst mal hab ich mich gefragt, warum das Volumen des Wassers gegeben ist. Brauche ich das?
Mein Lösungsansatz:
1. Masse [mm] m_1 [/mm] des öls im rechten schenkel von der masse [mm] m_2 [/mm] der ölmasse im linken schenkel abziehen:
[mm] \Delta [/mm] m = [mm] m_1 [/mm] - [mm] m_2 [/mm] = 102.6 g - 36.4 g = 66.2 g
2. die höhe h' dieser resultierenden wassermasse berechnen, die dann (so nehme ich an) das noch verbleibende wasser auf der rechten seite nach oben drückt:
[mm] \frac{\Delta m}{\rho _1} [/mm] = [mm] \Delta [/mm] V = 77.4 [mm] cm^3
[/mm]
Höhe h' zum Ausgleichen:
[mm] h^{'} [/mm] = [mm] \frac{\Delta V}{A} [/mm] = 9.7 cm
3. die höhe des wassers berechnen, das zum ausgleich der ölmasse mit h' notwendig ist:
[mm] \Delta [/mm] h = [mm] \frac{h^{'} \cdot \rho _1}{\rho _w \cdot A} [/mm] = 8.3 cm
4. okay, jetzt hab ich mir gedacht, ich errechne die resultierenden höhen beider wassersäulen, indem ich wieder höhen der beiden öl-volumina (masse jeweils 36.4 g) daraufaddiere:
[mm] h_{res1} [/mm] = [mm] h_0 [/mm] - [mm] \Delta [/mm] h + [mm] h^{'} [/mm] + [mm] l_1^* [/mm] = 5 - 8.3 + 9.7 + [mm] \frac{V_1^*}{A} [/mm] = 11.7 cm
[mm] h_{res2} [/mm] = [mm] h_0 [/mm] + [mm] \Delta [/mm] h + [mm] l_2^* [/mm] = 5 + 8.3 + [mm] \frac{V_2^*}{A} [/mm] = 18.3 cm
sodala, gibt dann
[mm] \Delta h_{gesamt} [/mm] = 6.6 cm
Wenn falsch, wo ist mein Fehler ^^ Und warum komme ich anscheinend ohne das Volumen des Wassers aus??
Bin für jede hilfe dankbar! Hatte keinen nerv ne zeichnung zu machen..
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Brauche offensichtlich Hilfe beim Ansatz. Wie verwende ich das angegebene Volumen des Wassers und dessen Höhe h0 ?
>> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.physikerboard.de/topic,12781,-u-rohr---3-fluessigkeiten.html
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Hallo!
Die Menge des Wassers ist unerheblich - solange du auf der einen Seite nicht so viel Öl reinkippst, bis das Öl das Wasser auch durch das "U" drängt, und so auf die andere Seite kommt.
Nun zu deiner Rechnung:
Du sagst bereits recht schnell, daß die Massendifferenz 66,2g ist. Da das U-Rohr das Gewicht in beiden Seiten zum Gleichgewicht bringt, muß also 33,1g Wasser von der einen Seite zur anderen Seite fließen (wenn auf der einen Seite 33,1g fehlen und auf der anderen drauf kommen, hast du wieder 66,2g!)
Nun mußt du nur noch die Höhe der beiden Ölsäulen berechnen, ziehst bei der schwereren Säule die Höhe von 33,1g Wasser ab, und rechnest sie bei der anderen Säule drauf.
Alternativ kannst du natürlich auch die Höhendifferenz der reinen Ölsäulen berechnen, und davon die Höhe von 66,2g Wasser abziehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:39 Sa 10.01.2009 | | Autor: | endrage |
Erstmal vielen Dank!
Dasss die Lösung so einfach ist, hätte ich nicht gedacht.
Okay, das heisst dann also:
d = [mm] \frac{V_1 - V_w (33.1g)}{A} [/mm] = [mm] \frac{120 cm^3 - 33.1 cm^3}{8 cm^2} [/mm] = 10.9 cm
auf der linken seite dann weiter:
[mm] h_1 [/mm] - d = [mm] V_1 [/mm] / A - 10.9 cm = 15 cm - 10.9 = 4.1 cm
[mm] h_2 [/mm] + d = [mm] v_2 [/mm] / A + 10.9 cm = 15.9 cm
[mm] \Delta [/mm] h = 11.8 cm
soweit dann korrekt? Aufgabe gelöst?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:38 Sa 10.01.2009 | | Autor: | endrage |
äh ja, hab mich natürlich verrechnet :D
höhe von 33.1 g wassser ist natürlich 4.1 cm im rohr.
d.h.
größere ölsäule - 4.1 cm = 15cm - 4.1 = 10.9 cm
niedrigere ölsäule: 5 cm + 4.1 cm = 9.1 cm
differenz der höhen = 1.8 cm
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