Uhr mit gleichen Zeigern < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Do 17.01.2013 | | Autor: | Fincayra |
| Aufgabe | | Stellen Sie sich eine Uhr vor, bei der Stunden und Minutenzeiger nicht unterscheidbar sind. Die Zeiger bewegen sich stetig über die Uhr, und ihre Position lässt sich beliebig genau ablesen. Kann man mit einer solchen Uhr immer genau die Zeit bestimmen? |
Huhu,
ich gehe davon aus, dass die Aufgabe schonmal irgendwo gestellt wurde, finde sie aber nicht.
Zur Aufgabe: Ich bin mir sicher, dass sich die Zeit nicht immer genau bestimmen lässt (mal abgesehen davon, dass man zweimal gucken könnte, um rauszufinden welcher Zeiger schneller ist). Ich wollte das ganze als zwei Funktionsscharen darstellen, aber irgendwo hängt es grad.
Der Minutenzeiger läuft in einer Stunde, einmal rum, also 12 mal, wenn der Stundenzeiger einmal rum ist.
Wie stellt sich das denn sinnvoll dar? Wenn die x-Achse die Uhrziffern trägt und die y-Achse den Zeitraum, hätte ich eine "Linie", die vom Nullpnkt bis (12|1) ginge und 12 Linien, die von
(0|0) nach [mm] (12|\bruch{1}{12})
[/mm]
[mm] (0|\bruch{1}{12}) [/mm] nach [mm] (12|\bruch{1}{6})
[/mm]
usw. gehen. Was sind dann die Schnittpunkte? Die Zeiten, an denen Stunden- und Minutenzeiger sich "treffen". Ist aber doch gar nicht dass, was ich haben möchte. Also hab ich es doof aufgemalt.
Also anders. Aber wie?
Die Uhrzeiten, die man nicht genau ablesen kann, müssten ja diese sein, die sich spiegeln lassen, wobei die Achse zwischen den beiden Zeigern sein muss. Wobei das mit 6:00Uhr wiederlegt ist. Da lässt sich nicht viel sinnvoll spiegeln...
Tut mir Leid, dass der Text etwas konfus ist und nicht "ordentlich" mathematisch formuliert. Aber das ist das, was grad in meinem Kopf vorgeht. Manchmal hilft es mir schon, wenn ich hier anfange zu schreiben, um auf eine Idee zu kommen. Grad klappt das leider nicht. Ich hoffe auf hilfreiche Tipps :)
LG
Fin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:06 Do 17.01.2013 | | Autor: | abakus |
> Stellen Sie sich eine Uhr vor, bei der Stunden und
> Minutenzeiger nicht unterscheidbar sind. Die Zeiger bewegen
> sich stetig über die Uhr, und ihre Position lässt sich
> beliebig genau ablesen. Kann man mit einer solchen Uhr
> immer genau die Zeit bestimmen?
> Huhu,
>
> ich gehe davon aus, dass die Aufgabe schonmal irgendwo
> gestellt wurde, finde sie aber nicht.
> Zur Aufgabe: Ich bin mir sicher, dass sich die Zeit nicht
> immer genau bestimmen lässt (mal abgesehen davon, dass man
> zweimal gucken könnte, um rauszufinden welcher Zeiger
> schneller ist). Ich wollte das ganze als zwei
> Funktionsscharen darstellen, aber irgendwo hängt es grad.
> Der Minutenzeiger läuft in einer Stunde, einmal rum, also
> 12 mal, wenn der Stundenzeiger einmal rum ist.
> Wie stellt sich das denn sinnvoll dar? Wenn die x-Achse
> die Uhrziffern trägt und die y-Achse den Zeitraum, hätte
> ich eine "Linie", die vom Nullpnkt bis (12|1) ginge und 12
> Linien, die von
> (0|0) nach [mm](12|\bruch{1}{12})[/mm]
> [mm](0|\bruch{1}{12})[/mm] nach [mm](12|\bruch{1}{6})[/mm]
> usw. gehen. Was sind dann die Schnittpunkte? Die Zeiten,
> an denen Stunden- und Minutenzeiger sich "treffen". Ist
> aber doch gar nicht dass, was ich haben möchte. Also hab
> ich es doof aufgemalt.
> Also anders. Aber wie?
> Die Uhrzeiten, die man nicht genau ablesen kann, müssten
> ja diese sein, die sich spiegeln lassen, wobei die Achse
> zwischen den beiden Zeigern sein muss. Wobei das mit
> 6:00Uhr wiederlegt ist. Da lässt sich nicht viel sinnvoll
> spiegeln...
Hallo,
es geht nicht zwangsweise um Spiegelungen. (Bei denen wird man übriges trotz gleich langer Zeiger wissen, wie spät es tatsächlich ist). Es geht wohl eher um die Variante, dass es Paare von Uhrzeiten gibt, bei denen Stunden- und Minutenzeiger gerade vertauscht sind.
Gehen wir das Ganze mal im Gradmaß an. Bei einer Uhrzeit von [mm] $s_1$ [/mm] Stunden und [mm] $m_1$ [/mm] Minuten (s von 0 bis 11, m von 0 bis 59,999...)
hat der Minutenzeiger gegenüber der 0:00-Uhr-Position den Drehwinkel
[mm] $m_1$*6°, [/mm] und der Stundenzweiger hat den Drehwinkel [mm] $s_1$*30°+$m_1$*0,5°.
[/mm]
Bei einer zeigervertauschten Uhrzeit mit [mm] $s_2$ [/mm] Stunden und [mm] $m_2$ [/mm] Minuten müsste [mm] $m_2$*6° [/mm] den Winkel von [mm] $s_1$*30°+$m_1$*0,5° [/mm] annehmen und [mm] $s_2$*30°+$m_2$*0,5° [/mm] den Winkel von [mm] $m_1$*6° [/mm] .
Gruß Abakus
>
> Tut mir Leid, dass der Text etwas konfus ist und nicht
> "ordentlich" mathematisch formuliert. Aber das ist das, was
> grad in meinem Kopf vorgeht. Manchmal hilft es mir schon,
> wenn ich hier anfange zu schreiben, um auf eine Idee zu
> kommen. Grad klappt das leider nicht. Ich hoffe auf
> hilfreiche Tipps :)
>
> LG
> Fin
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