Umfang bestimmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Di 17.05.2005 | | Autor: | Kylie04 |
Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt.
Hallo!
ich habe eine Frage die mit Geometrie zu tun hat. Auf dem Bild sieht man, dass der punkt a beliebig gewählt ist und [AR],[AQ] und [BC]
die Tangenten vom Kreis sind. Außerdem ist AR =4 cm . Die Aufgabe ist es, den Umfang des Dreiecks ABC zu bestimmen und man soll zeigen, dass der Umfang nicht von der Position von dem Punkt P auf dem Kreisbogen (RQ)
abhängt.
Lösungsanfang:Erstmal muss man Beweisen, dass die die Dreiecke ORA und OQA kongruent sind.
Vielen Dank wenn mir jemand helfen würde!!!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:54 Di 17.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Kylie aus der Antarktis,
die Winkelhalbierende ist der Ort aller Punkte, die von zwei sich schneiden Geraden gleich weit entfernt sind. Da die Winkelhalbierende eine Gerad ist wird sie durch zwei Punkte festgelegt. In deinem Fall also durch $O$ und $A$. Damit sind die beiden Dreiecke auch sofort zu einander kongruent.
Ich würde mir als nächstes überlegen, wie groß der konstante Umfang des Dreiecks $ABC$ überhaupt ist - dabei ist es hilfreich den Punkt $P$ in eine besondere Lage zu versetzten (es gibt drei Möglichkeiten).
Danach solltest du dir noch die restlichen Symmetrien die in der Figur auftauchen ansehen - damit müsstest du dann alles zeigen können.
Kannst ja mal deine weiteren Überlegungen darlegen.
Gruß Max
PS: Welche Zeitzone hat denn die Antarktis? 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Kylie04 |
hallo,
Vielen dank für die Antwort!
Ich habe eine Idee wie man den Umfang bestimmen kann.
Man kann den Punkt P auf den Punkt Q (oder auch R) legen,a ls Grenzfall.
Dann ist die Stecke BC auf der Strecke QA und weil RA=4 cm ist also der Umfang 8 cm (weil BC nicht mehr sichbar ist).
Eine andere Möglichkeit ist, dass man P direkt auf die Winkelhalbierende drauflegt und dann ist BC parallel zu RQ und man kann den Strahlensatz anwenden.Nur weiss man ja nur die 4 cm und ich hab keine Ahnung wie man die restlichen Strecken bestimmen soll...
Vielleicht hast du ja noch eine idee.
Danke
PS: ich wohne leider nicht am Nordpol, hab aus Versehen auf das falsche Land geglickt...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:03 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Max |
> hallo,
halli
> Vielen dank für die Antwort!
> Ich habe eine Idee wie man den Umfang bestimmen kann.
> Man kann den Punkt P auf den Punkt Q (oder auch R) legen,a
> ls Grenzfall.
> Dann ist die Stecke BC auf der Strecke QA und weil RA=4
> cm ist also der Umfang 8 cm (weil BC nicht mehr sichbar
> ist).
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Genau. Wenn das Dreieck immer gleichen Umfang hat, dann den Umfang $U=2 [mm] \cdot \overline{AR}=8\mbox{cm}$.
[/mm]
> Nur weiss man ja nur
> die 4 cm und ich hab keine Ahnung wie man die restlichen
> Strecken bestimmen soll...
Nun ja, es interessiert ja doch garnicht, wie lang die anderen Strecken sind - du musst nur zeigen, dass die Summe aller Strecken immer das doppelte von [mm] $\overline{AR}$ [/mm] ist.
> Vielleicht hast du ja noch eine idee.
Guck dir doch mal die Vierecke $OPBR$ bzw. $OQCP$ an. Um welche Art Vierecke handelt es sich, gibt es an denen etwas besonderes? Wenn ja, kannst du auch begründen, dass die Vierecke diese Eigenschaft haben müssen?
> Danke
np
> PS: ich wohne leider nicht am Nordpol, hab aus Versehen auf
> das falsche Land geglickt...
rofl
Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Kylie04 |
Hallo,
danke für die Antwort!
Die Beiden Vierecke sind Drachenvierecke. Wie man das beweist weiß ich nicht so, vielleicht mit kongruenzsätzen..
egal, auf jeden fall wäre dann RB und BP , QC und CP gleich lang und Deswegen auch RB +CQ=BC.
Außerdem ist AB=4-RB und AC=4-CQ und RB+CQ= BCund AB+AC+BC=Umfang: also folgt daraus:(4-RB)+(4-CQ)+(RB+CQ)=Umfang
=> Umfang=8
Ist das der Beweis das der Umfang nicht von P abhängt?
danke
Kylie05
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:21 Do 19.05.2005 | | Autor: | Max |
Ja, so kannst du das machen. Allerdings solltest du dir noch einmal überlegen, wieso tatsachlich die beiden Vierecke achsensymmetrische Drachen sein müssen.
Max
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