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| Aufgabe | | [mm] \bruch{1}{3}*\wurzel{16-x^2}+\bruch{1}{3}*x*\bruch{-x}{\wurzel{16-x^2}} [/mm] |
Wie forme ich weiter um?
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> [mm]\bruch{1}{3}*\wurzel{16-x^2}+\bruch{1}{3}*x*\bruch{-x}{\wurzel{16-x^2}}[/mm]
> Wie forme ich weiter um?
Alles auf den gemeinsamen Nenner [mm] 3*\sqrt{16-x^2} [/mm] bringen !
LG
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so:
[mm] \bruch{1}{3*\wurzel{16-x^2}}+\bruch{1*x*(-x)}{3*\wurzel{16-x^2}}
[/mm]
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Hallo, wenn du einen Bruch erweitern möchtest, so sind doch Zähler und Nenner mit dem jeweiligen Erweiterungsfaktor zu multiplizieren, du mußt doch auch den Zähler vom 1. Bruch mit [mm] \wurzel{16-x^{2}} [/mm] multiplizieren, Steffi
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so:
[mm] \bruch{1*\wurzel{16-x^2}}{3}+\bruch{1*x}{3}*\bruch{-x}{\wurzel{16-x^2}}
[/mm]
weiter
[mm] \bruch{\wurzel{16-x^2}}{3}+\bruch{x}{3}*\bruch{-x}{\wurzel{16-x^2}}
[/mm]
weiter
[mm] \bruch{\wurzel{16-x^2}}{3}+\bruch{-x^2}{3*\wurzel{16-x^2}}
[/mm]
nun bin ich mir nicht mehr so sicher
[mm] \bruch{(3*\wurzel{16-x^2}*\wurzel{16-x^2})+(-x^2*3)}{9*\wurzel{16-x^2}}
[/mm]
[mm] \bruch{3*(16-x^2)-3x^2}{9*\wurzel{16-x^2}}
[/mm]
wenn richtig, wie weiter?
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> so:
>
> [mm]\bruch{1*\wurzel{16-x^2}}{3}+\bruch{1*x}{3}*\bruch{-x}{\wurzel{16-x^2}}[/mm]
> weiter
>
> [mm]\bruch{\wurzel{16-x^2}}{3}+\bruch{x}{3}*\bruch{-x}{\wurzel{16-x^2}}[/mm]
> weiter
>
> [mm]\bruch{\wurzel{16-x^2}}{3}+\bruch{-x^2}{3*\wurzel{16-x^2}}[/mm]
>
> nun bin ich mir nicht mehr so sicher
>
> [mm]\bruch{(3*\wurzel{16-x^2}*\wurzel{16-x^2})+(-x^2*3)}{9*\wurzel{16-x^2}}[/mm]
hier hättest du zähler und nenner nicht jeweils nochmal mit 3 erweitern müssen, den faktor hatten sie schon gemeinsam! kannst du also am ende nochmal rauskürzen. dann halt noch die klammern auflösen und zusammenfassen, ca y'est!
> [mm]\bruch{3*(16-x^2)-3x^2}{9*\wurzel{16-x^2}}[/mm]
> wenn richtig, wie weiter?
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sprich
[mm] \bruch{(16-x^2)-x^2}{3*\wurzel{16-x^2}}
[/mm]
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Hallo Florian,
> sprich
> [mm]\bruch{(16-x^2)-x^2}{3*\wurzel{16-x^2}}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
[mm] $=\frac{16-2x^2}{3\sqrt{16-x^2}}$
[/mm]
LG
schachuzipus
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okay, die erstre ableitung habe ich
[mm] f'(x)=\bruch{-2*(x^2-8)}{3*\wurzel{16-x^2}}
[/mm]
so soll noch die 2. ableitung gebildet werden.
Ich habe dort die Quientenregel angewendet:
[mm] f''(x)=\bruch{(-4x*3*\wurzel{16-x^2})-(-2x^2+16)*\bruch{-3x}{\wurzel{16-x^2}}}{(-2x^2+16)^2}
[/mm]
wie komme ich hier jetzt weiter, muss ich denn unteren Bruch nach oben bringen oder oben nach unten?
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Hallo, du hast einen Fehler im Nenner, dort muß das Quadrat von [mm] 3\wurzel{16-x^{2}} [/mm] stehen, also [mm] 9(16-x^{2}), [/mm] mache dann deinen Zähler gleichnamig, Steffi
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Durch weiteres Umformen bin bis jetzt auf:
[mm] f''(x)=\bruch{-12x*\wurzel{16-x^2}-\bruch{6x^2-48x}{\wurzel{16-x^2}}}{9*(16-x^2)}
[/mm]
gekommen. Doch was passiert jetzt mit dem doppelbruch
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Hallo Uncle_Sam,
> Durch weiteres Umformen bin bis jetzt auf:
>
> [mm]f''(x)=\bruch{-12x*\wurzel{16-x^2}-\bruch{6x^2-48x}{\wurzel{16-x^2}}}{9*(16-x^2)}[/mm]
>
> gekommen. Doch was passiert jetzt mit dem doppelbruch
Nun, Du kannst hier noch Zähler und Nenner mit [mm]\wurzel{16-x^{2}}[/mm] multiplizieren.
[mm]f''(x)=\bruch{-12x*\wurzel{16-x^2}-\bruch{6x^2-48x}{\wurzel{16-x^2}}}{9*(16-x^2)}=\bruch{-12x*\wurzel{16-x^2}-\bruch{6x^2-48x}{\wurzel{16-x^2}}}{9*(16-x^2)}*\bruch{\wurzel{16-x^{2}}}{\wurzel{16-x^{2}}}[/mm]
Gruss
MathePower
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gut,
[mm] f''(x)=\bruch{-12x*\wurzel{16-x^2}-\bruch{6x^3-48x}{\wurzel{16-x^2}}*\wurzel{16-x^2}}{9*(16-x^2)*\wurzel{16-x^2}}=\bruch{-12x*(16-x^2)-\bruch{6x^3-48x}{\wurzel{16-x^2}}}{9*(16-x^2)*\wurzel{16-x^2}}
[/mm]
was mich immer noch stört ist der doppelbruch
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:43 Di 22.09.2009 | | Autor: | Apeiron |
Hallo!
Dazu erstmal Nenner und Zähler mit [mm] \sqrt{16-x^2} [/mm] multiplizieren.
Gruß
Apeiron
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hatte ich doch schon
oder kommt da denn
[mm] f''(x)=\bruch{-12*\wurzel{16-x^2}-6x^3-48x}{9*(16-x^2)^\bruch{3}{2}}[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:58 Di 22.09.2009 | | Autor: | Apeiron |
Ja, stimmt...hattest du schon gemacht. Habe ich nicht gesehen.
Aber falsch...Nun hast du einen Fehler ausgebessert aber einen neuen gemacht.
> [mm]f''(x)=\bruch{-12*\wurzel{16-x^2}-6x^3-48x}{9*(16-x^2)^\bruch{3}{2}}[/mm]
Rechts im Zähler kommt +48x da -(-48x)=48x und links im Zähler hätte es schon so gepasst wie vorhin...also ohne Wurzel.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:16 Di 22.09.2009 | | Autor: | Uncle_Sam |
jo, alles klar
weiter:
klammer auflösen und vereinfachen.
Danke für eure Hilfe.
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