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Umformen: Was ist erlaubt was nicht?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:00 Di 12.01.2010
Autor: steem

Ich habe ein paar kurze Fragen zu Umformungen von sin und cos.

1. Ist diese Aussage richtig?: [mm] $sin^{2}(x) =(sin(x))^2$ [/mm]
Das was auf der rechten Seite steht, entsteht manchmal, wenn man z.B für [mm] x^2 [/mm]  $sin(x)$ einsetzen muss.

2. Ist diese Aussage richtig?: $cos(2x)=2*cos(x)$

3. Und darauf aufbauend, diese?: [mm] $(cos(2x))^{2}=4*(cos(x))^2$ [/mm]
        
Bezug
Umformen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:07 Di 12.01.2010
Autor: schachuzipus

Hallo steem,

> Ich habe ein paar kurze Fragen zu Umformungen von sin und
> cos.
>  
> 1. Ist diese Aussage richtig?: [mm]sin^{2}(x) =(sin(x))^2[/mm]  [ok]
> Das was auf der rechten Seite steht, entsteht manchmal,
> wenn man z.B für [mm]x^2[/mm]   [mm]sin(x)[/mm] einsetzen muss.
>  
> 2. Ist diese Aussage richtig?: [mm]cos(2x)=2*cos(x)[/mm] [notok]

Gegenbeispiel: $x=0$

[mm] $\cos(2x)=\cos(2\cdot{}0)=\cos(0)=1$ [/mm]

Aber [mm] $2\cdot{}\cos(0)=2\cdot{}1=2$ [/mm]

Und das ist offenbar nicht gleich ...

Benutze die Additionstheoreme:

[mm] $\cos(2x)=\cos(x+x)=\cos(x)\cdot{}\cos(x)-\sin(x)\cdot{}\sin(x)=\cos^2(x)-\sin^2(x)$ [/mm]

>  
> 3. Und darauf aufbauend, diese?: [mm](cos(2x))^{2}=4*(cos(x))^2[/mm]

Nein, dann eher auch nicht ...


LG und [gutenacht]

schachuzipus

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