Umformen < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [mm] t_4= \neg(( [/mm] b [mm] \wedge \neg [/mm] a ) [mm] \vee (\neg [/mm] b [mm] \wedge \neg [/mm] a)) [mm] \wedge [/mm] (a [mm] \vee [/mm] ( [mm] \neg [/mm] b [mm] \wedge [/mm] c)) |
Hallo, ich soll diesen Booleschen Term vereinfachen.
Ich habe erstmal einen Teilterm genommen:
[mm] \neg(( [/mm] b [mm] \wedge \neg [/mm] a ) [mm] \vee (\neg [/mm] b [mm] \wedge \neg [/mm] a))
Hab hier die Demorgansche Regel benutzt:
(( [mm] \neg [/mm] b [mm] \wedge [/mm] a) [mm] \wedge [/mm] ( b [mm] \wedge [/mm] a))
durch das Kommutativgesetz noch eine kleine Feinheit:
(( a [mm] \wedge \neg [/mm] b) [mm] \wedge [/mm] ( a [mm] \wedge [/mm] b))
Ich sehe hier nur Konjunktionen , also immer [mm] \wedge
[/mm]
Kann ich den Teilterm so zusammenfassen:
a [mm] \wedge (\neg [/mm] b [mm] \wedge [/mm] b)
Ist das so richtig ?
Danke im Voraus
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:37 Mo 21.10.2013 | | Autor: | CJcom |
> [mm]t_4= \neg(([/mm] b [mm]\wedge \neg[/mm] a ) [mm]\vee (\neg[/mm] b [mm]\wedge \neg[/mm] a))
> [mm]\wedge[/mm] (a [mm]\vee[/mm] ( [mm]\neg[/mm] b [mm]\wedge[/mm] c))
> Hallo, ich soll diesen Booleschen Term vereinfachen.
>
> Ich habe erstmal einen Teilterm genommen:
>
> [mm]\neg(([/mm] b [mm]\wedge \neg[/mm] a ) [mm]\vee (\neg[/mm] b [mm]\wedge \neg[/mm] a))
>
> Hab hier die Demorgansche Regel benutzt:
> (( [mm]\neg[/mm] b [mm]\wedge[/mm] a) [mm]\wedge[/mm] ( b [mm]\wedge[/mm] a))
> durch das Kommutativgesetz noch eine kleine Feinheit:
>
> (( a [mm]\wedge \neg[/mm] b) [mm]\wedge[/mm] ( a [mm]\wedge[/mm] b))
>
> Ich sehe hier nur Konjunktionen , also immer [mm]\wedge[/mm]
>
> Kann ich den Teilterm so zusammenfassen:
>
> a [mm]\wedge (\neg[/mm] b [mm]\wedge[/mm] b)
>
> Ist das so richtig ?
Nicht ganz.
Für die Boolesche Algebra gibt es auch das Distributivgesetz.
Allerdings hast du bei der De Morganschen Regel bereits einen Fehler:
$ [mm] \neg(( [/mm] $ b $ [mm] \wedge \neg [/mm] $ a ) $ [mm] \vee (\neg [/mm] $ b $ [mm] \wedge \neg [/mm] $ a)) = $ [mm] \neg [/mm] ( $ b $ [mm] \wedge [/mm] $ [mm] \neg [/mm] a) $ [mm] \wedge [/mm] $ [mm] \neg [/mm] ( [mm] \neg [/mm] b $ [mm] \wedge $\neg [/mm] a)) = $ ( $ [mm] \neg [/mm] b $ [mm] \vee [/mm] $ a) $ [mm] \wedge [/mm] $ ( b $ [mm] \vee [/mm] $ a))
Du wendest hier quasi 2 Mal die De Morgansche Regel an. Hier kannst du jetzt das Distributivgesetz im nächsten Schritt anwenden.
>
> Danke im Voraus
Gruß
CJ
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:14 Mo 21.10.2013 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar , vielen Dank für die Antwort.
|
|
|
|
