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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:08 So 28.01.2007 | | Autor: | Mark007 |
Hi, habe mal ne Frage: Habe ich diese Aufgabe richtig gelöst?
Aufgabe: Schreiben Sie den Funktionsterm der Funktion f in der Form [mm] f(x)=c*a^x.
[/mm]
a) f(x)=( [mm] \bruch{1}{4} [/mm] )^( [mm] \bruch{1}{4}x- \bruch{1}{4} [/mm] )
P.S. Falls man das in der schreibwise nicht so gut erkennen kann. Alles hinter dem ersten [mm] \bruch{1}{4} [/mm] ist der Exponent.
Ich habe das folgrendermaßen gelöst: [mm] 1,412*1,707106781^x [/mm] ist das richtig?
b) [mm] f(x)=\bruch{48}{4^(-0,5x+2)}
[/mm]
Hier habe ich raus>: [mm] \bruch{48}{0,5^x*16}= [/mm] 3*24^(-x)
Nächste Aufgabe: Lösen Sie die Gleichung:
F(X)= 2^(3x-4) =8
Die Aufgabe habe ich gelöst, indem ich einfach [mm] 2^x=8 [/mm] genommen habe. Das ist gleich 3
Dann habe ich gerechnet: 3=3x-4 [mm] x=2\bruch{1}{3} [/mm] Das ist zwar richtig, hätte ich das aber nicht einfacher ausrechnen können?
Welche Logarithmusregel wird hier verwendet?
F(x)= [mm] \bruch{1}{16}*4^{0,5x-2}=2^{3x} [/mm]
Wie soll man denn hier nach x auflösen?
Welche Regel wird hier benutzt?
F(x)= [mm] 3*(\bruch{1}{3})^{3x+2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{27} [/mm]
Das habe ich so ausgerechnet: [mm] 3*\bruch{1}{9}*(\bruch{1}{27})^x [/mm] = [mm] \bruch{1}{27}
[/mm]
[mm] (\bruch{1}{27})^x= \bruch{1}{27}/ \bruch{1}{3} \bruch{log0,111}{log0,0370370} [/mm] = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] Das ist ja auch wieder richtig, aber umständlich gibt es da nicht auch wieder eine Regel?
Und bei dieser einfachen Aufgabe: [mm] 5^x=125
[/mm]
rechnet man: [mm] \bruch{log125}{log5}=3
[/mm]
Aber welche Regel wird hier berwendet?
Zwar sind mir die Regeln bekonnt, doch kann ich in der Rechneng nicht wirklicheine wiedererkennen. Nur zum Teil:
Danke für die Antw.
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[mm] $\rmfamily \text{Hi,}$
[/mm]
> Hi, habe mal ne Frage: Habe ich diese Aufgabe richtig
> gelöst?
> Aufgabe: Schreiben Sie den Funktionsterm der Funktion f in
> der Form [mm]f(x)=c*a^x.[/mm]
> a) f(x)=( [mm]\bruch{1}{4}[/mm] )^( [mm]\bruch{1}{4}x- \bruch{1}{4}[/mm] )
> P.S. Falls man das in der schreibwise nicht so gut erkennen
> kann. Alles hinter dem ersten [mm]\bruch{1}{4}[/mm] ist der
> Exponent.
>
> Ich habe das folgrendermaßen gelöst: [mm]1,412*1,707106781^x[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> ist das richtig?
>
$\rmfamily \text{Ich würde erst einmal das Potenzgesetz }\bruch{a^m}{a^n}=a^{m-n}\text{ anwenden.}$
$\rmfamily \bruch{1}{4}^{\bruch{1}{4}x-\bruch{1}{4}}=\bruch{\bruch{1}{4}^{\bruch{1}{4}x}}{\bruch{1}{4}^{\bruch{1}{4}}$
$\rmfamily \text{Jetzt noch das Gesetz }\left(a^m\right)^n=a^{m*n}\text{ im Zähler.}$
$\rmfamily \bruch{1}{4}^{\bruch{1}{4}x-\bruch{1}{4}}=\bruch{\bruch{1}{4}^{\bruch{1}{4}x}}{\bruch{1}{4}^{\bruch{1}{4}}}=\bruch{\left(\wurzel[4]{\bruch{1}{4}}\right)^x}{\wurzel[4]{\bruch{1}{4}}}=\wurzel[4]{4}*\left(\wurzel[4]{\bruch{1}{4}}\right)^x\approx 1{,}4142*0{,}7071^x$
$\rmfamily \text{Du hast also anscheinend kleine Fehler eingebaut. Kannst du den Rechenweg zeigen?}$
> b) [mm]f(x)=\bruch{48}{4^(-0,5x+2)}[/mm]
> Hier habe ich raus>: [mm]\bruch{48}{0,5^x*16}=[/mm] 3*24^(-x)
>
>
[mm] $\rmfamily \text{Hier kannst du das Gesetz }a^m*a^n=a^{m+n}\text{ anwenden.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \bruch{48}{4^{-0{,}5x+2}}=\bruch{48}{4^{-0{,}5x}*4^{2}}=\bruch{48}{16}*\bruch{1}{4^{-0{,}5x}}=3*4^{0{,}5x}=3*\left(4^{0{,}5}\right)^x=3*2^x$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Rechenweg?}$
[/mm]
> Nächste Aufgabe: Lösen Sie die Gleichung:
> F(X)= 2^(3x-4) =8
> Die Aufgabe habe ich gelöst, indem ich einfach [mm]2^x=8[/mm]
> genommen habe. Das ist gleich 3
> Dann habe ich gerechnet: 3=3x-4 [mm]x=2\bruch{1}{3}[/mm] Das ist
> zwar richtig, hätte ich das aber nicht einfacher ausrechnen
> können?
> Welche Logarithmusregel wird hier verwendet?
[mm] $\rmfamily \text{Einfacher geht das wirklich nicht. Du könntest es höchstens komplizierter machen:}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily 2^{3x-4}=8 \gdw \bruch{2^{3x}}{16}=8 \gdw 2^{3x}=128 \gdw \lg 2^{3x}=\lg [/mm] 128 [mm] \gdw 3x*\lg 2=\lg [/mm] 128 [mm] \gdw x=2\bruch{1}{3}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Die Logarithmengesetze:}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{1.) }\lg\left(x*y\right)=\lg x-\lg [/mm] y$
[mm] $\rmfamily \text{2.) }\lg\left(\bruch{x}{y}\right)=\lg x-\lg [/mm] y$
[mm] $\rmfamily \text{3.) }\lg x^y=y*\lg [/mm] x$
[mm] $\rmfamily \text{Aber Vorsicht: }\lg\left(x+y\right)\not=\lg x+\lg [/mm] y [mm] \text{ und }\left(3x+2\right)*\lg a\not= 3x*\lg a+2*\lg a\text{!!}$
[/mm]
>
> F(x)= [mm]\bruch{1}{16}*4^{0,5x-2}=2^{3x}[/mm]
> Wie soll man denn hier nach x auflösen?
> Welche Regel wird hier benutzt?
>
> F(x)= [mm]3*(\bruch{1}{3})^{3x+2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{27}[/mm]
> Das habe ich so ausgerechnet:
> [mm]3*\bruch{1}{9}*(\bruch{1}{27})^x[/mm] = [mm]\bruch{1}{27}[/mm]
> [mm](\bruch{1}{27})^x= \bruch{1}{27}/ \bruch{1}{3} \bruch{log0,111}{log0,0370370}[/mm]
> = [mm]\bruch{2}{3}[/mm] Das ist ja auch wieder richtig, aber
> umständlich gibt es da nicht auch wieder eine Regel?
>
> Und bei dieser einfachen Aufgabe: [mm]5^x=125[/mm]
> rechnet man: [mm]\bruch{log125}{log5}=3[/mm]
> Aber welche Regel wird hier berwendet?
> Zwar sind mir die Regeln bekonnt, doch kann ich in der
> Rechneng nicht wirklicheine wiedererkennen. Nur zum Teil:
>
> Danke für die Antw.
>
[mm] $\rmfamily \text{Bei der vorletzten Aufgabe kann ich den Rechenweg nicht ganz verstehen.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Gruß, Stefan.}$
[/mm]
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