Umformen von Ebenengleichungen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:41 So 09.12.2012 | | Autor: | LuH |
Hallo =)
Ich lerne momentan für meine anstehende Mathe Klausur!
Ich hänge momentan eigentlich nur daran, dass ich die Ebenengleichungen nicht in einander umformen kann.
Ich habe schon eine Menge gegoogelt aber ich finde da immer nur Wege über das Kreuzprodukt und das hatten wir noch nicht im Unterricht, daher denke ich nicht dass ich es benutzen darf.
Das Aufstellen der Parametergleichung kann ich =) Jetzt ist aber die Frage: Um die Koordinatengleichung/Normalengleichung aufzustellen, brauche ich da immer vorher die Parametergleichung?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Ich lerne momentan für meine anstehende Mathe Klausur!
Sehr löblich! 
> Ich hänge momentan eigentlich nur daran, dass ich die
> Ebenengleichungen nicht in einander umformen kann.
> Ich habe schon eine Menge gegoogelt aber ich finde da immer
> nur Wege über das Kreuzprodukt und das hatten wir noch
> nicht im Unterricht, daher denke ich nicht dass ich es
> benutzen darf.
Falls du noch zur Schule gehst, müsste das aber auch für den Fall erlaubt sein, dass ihr es noch nicht durchgenommen habt. Frag doch mal vor der Arbeit nochmal nach, denn das Kreuzprodukt ist an dieser Stelle schon sehr bequem, weil mit wenig Arbeit verbunden!
> Das Aufstellen der Parametergleichung kann ich =) Jetzt ist
> aber die Frage: Um die
> Koordinatengleichung/Normalengleichung aufzustellen,
> brauche ich da immer vorher die Parametergleichung?
Nicht unbedingt. Wenn du drei Punkte der Ebene hast, kannst du diese auch jeweils in die allg. Koordinatenform
[mm] ax_1+bx_2+cx_3=d
[/mm]
einsetzen und das entsehende LGS (in Abhängigkeit eines Parameters) lösen.
Der übliche Weg ist aber folgender:
- Schreibe eine Parameterdarstellung auf, aber schreibe für jede Vektorkomponente eine eigene Gleichung.
- Das so entsandene LGS enthält als Unbekannte die Koordinatenachsenvariablen [mm] x_1, x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] sowie die beiden Parameter aus der Ebenengleichung.
- Eleminiere diese beiden Parameter durch Äquivalenzumformungen.
- Das Resultat ist eine parameterfreie Gleichung, die dann bereits die Koordinatenform ist. Manchmal kommen dabei etwas 'wüste' Koeffizienten heraus, so dass man dann am besten noch geeignet erweitert.
Ein weiterer Weg wäre der, dass man
[mm] \vec{n}=\vektor{a\\b\\c}
[/mm]
setzt und die Skalarprodukte dieses Vektors mit den beiden Richtungsvektoren jeweils gleich Null setzt. So bekommt man einen Normalenvektor. Mit
[mm] d=\vec{n}*\vec{p}
[/mm]
bekommt man die Konstante aus der Koordinatengleichung, wobei P ein Punkt der Ebene und [mm] \vec{p} [/mm] dessen Ortsvektor ist.
Gruß, Diophant
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