Umformung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:36 Mi 14.12.2005 | | Autor: | Freak84 |
Hi Leute
Ich bin mit der Aufgabe schon fast fertig aber weis nicht genau ob ich es so machen darf.
Bitte schaut mal drüber.
Ich habe:
S = [mm] \bruch{1}{n+1} \summe_{i=0}^{n} P_{i}
[/mm]
[mm] S_{k} [/mm] = [mm] \bruch{1}{k+1} \summe_{i=0}^{k} P_{i}
[/mm]
[mm] S_{n-k} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n-k} \summe_{i=k+1}^{n} P_{i}
[/mm]
es gilt weiter
[mm] \alpha S_{k} [/mm] + [mm] \beta S_{n-k} [/mm] = S
eingesetzt habe ich dann
[mm] \alpha \bruch{1}{k+1} \summe_{i=0}^{k} P_{i} [/mm] + [mm] \beta \bruch{1}{n-k} \summe_{i=k+1}^{n} P_{i} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n+1} \summe_{i=0}^{n} P_{i}
[/mm]
darf ich das nun so umschreiben :
[mm] (\alpha \bruch{1}{k+1} [/mm] + [mm] \beta \bruch{1}{n-k} [/mm] ) [mm] \summe_{i=0}^{k} \summe_{i=k+1}^{n} P_{i} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n+1} \summe_{i=0}^{n} P_{i}
[/mm]
und daraus würde dann folgen:
[mm] \alpha \bruch{1}{k+1} [/mm] + [mm] \beta \bruch{1}{n-k} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n+1}
[/mm]
und mit der nebenbedingung [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta [/mm] = 1 kann ich die Sache doch Eindeutig lösen.
Nur ich bin mir nicht sicher ob ich Umformungsfehler gemacht habe
Gruß
Michael
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 Do 15.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Michael.
Dies Frage ist für alle unverständlich, die nicht zufällig die Aufgabenstellung kennen. Da die Pi meiner Erinnerung nach aus einem affinen Raum stammen, kannst du sie nicht einfach addieren. Ich hatte schon mal geschrieben, wies richtiger geht.
aber auch wenn die Pi aus nem Vektorraum sind ist deine Rechnung einfach falsch!
> S = [mm]\bruch{1}{n+1} \summe_{i=0}^{n} P_{i}[/mm]
> [mm]S_{k}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{k+1} \summe_{i=0}^{k} P_{i}[/mm]
> [mm]S_{n-k}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{n-k} \summe_{i=k+1}^{n} P_{i}[/mm]
>
> es gilt weiter
>
>
> [mm]\alpha S_{k}[/mm] + [mm]\beta S_{n-k}[/mm] = S
>
> eingesetzt habe ich dann
>
> [mm]\alpha \bruch{1}{k+1} \summe_{i=0}^{k} P_{i}[/mm] + [mm]\beta \bruch{1}{n-k} \summe_{i=k+1}^{n} P_{i}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{n+1} \summe_{i=0}^{n} P_{i}[/mm]
>
> darf ich das nun so umschreiben :
NEIN mach das doch nur mal explizit für 4 Punkte! wenn man unsicher ist, sollte man mal ein Minibeispiel ausprobieren.
> [mm](\alpha \bruch{1}{k+1}[/mm] + [mm]\beta \bruch{1}{n-k}[/mm] )
> [mm]\summe_{i=0}^{k} \summe_{i=k+1}^{n} P_{i}[/mm] = [mm]\bruch{1}{n+1} \summe_{i=0}^{n} P_{i}[/mm]
>
> und daraus würde dann folgen:
>
> [mm]\alpha \bruch{1}{k+1}[/mm] + [mm]\beta \bruch{1}{n-k}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{n+1}[/mm]
>
> und mit der nebenbedingung [mm]\alpha[/mm] + [mm]\beta[/mm] = 1 kann ich
das ist zwar eh falsch, aber setz mal [mm] \alpha=1, \beta=0 [/mm] oder [mm] \alpha [/mm] =0.7, [mm] \beta=0.3 [/mm] und rechne nach! Mir scheint fast, du hast beim Addieren von Brüchen Nenner addiert. Das sollte nach Klasse 6 nicht mehr passieren!
Gruss leduart
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