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[mm] \bruch{2*\wurzel{x}}{\wurzel{x+\wurzel{x}}+\wurzel{x+\wurzel{x}}}
[/mm]
Ich würde gerne ein [mm] \wurzel{x} [/mm] ausklammern....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:35 Mi 14.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sachsen-Junge!
Dann mach doch ... 
[mm] $$\bruch{2*\wurzel{x}}{\wurzel{x+\wurzel{x}}+\wurzel{x+\wurzel{x}}}$$
[/mm]
$$= \ [mm] \bruch{2*\wurzel{x}}{\wurzel{\wurzel{x}*\wurzel{x}+\wurzel{x}}+\wurzel{\wurzel{x}*\wurzel{x}+\wurzel{x}}}$$
[/mm]
$$= \ [mm] \bruch{2*\wurzel{x}}{\wurzel{\wurzel{x}*\left(\wurzel{x}+1\right)}+\wurzel{\wurzel{x}*\left(\wurzel{x}+1\right)}}$$
[/mm]
$$= \ [mm] \bruch{2*\wurzel{x}}{\wurzel{x}*\left(\wurzel{\wurzel{x}+1}+\wurzel{\wurzel{x}+1}\right)}$$
[/mm]
(Bist Du sicher, dass die Aufgabe korrekt ist? Denn hier kann man ja gelich noch deutlich zusammenfassen im Nenner.)
Gruß
Loddar
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Hallo ich soll den:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{x+\wurzel{x}}- \wurzel{x+\wurzel{x}}
[/mm]
bestimmen.
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Hallo Sachsen-Junge,
> Hallo ich soll den:
>
> [mm] $\limes_{\red{x}\rightarrow\infty} \wurzel{x+\wurzel{x}}- \wurzel{x+\wurzel{x}}$
[/mm]
Zum einen läuft hier x und nicht n, zum anderen bin ich ganz sicher, dass in der hinteren Wurzel ein [mm] "\red{-}" [/mm] zwischen $x$ und [mm] $\sqrt{x}$ [/mm] steht, denn so, wie es dasteht, wäre das [mm] $...=\lim\limits_{x\to\infty}0=0$
[/mm]
Das würde auch zu deiner Umformung im ersten post passen, mit [mm] $2\sqrt{x}$ [/mm] im Zähler ...
>
> bestimmen.
Ansonsten gehe so vor, wie Loddar geschrieben hat. Auf welchen GW kommst du dann?
LG
schachuzipus
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Ach mist ich habe mich verschrieben:
es heißt [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \wurzel{x+\wurzel{x}}- \wurzel{x-\wurzel{x}} [/mm]
ich weiß nicht wie ich dann vorgehen(bis zu meinen Umformung) soll, um den lim zu bestimmen.
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Hallo nochmal,
> Ach mist ich habe mich verschrieben:
>
> es heißt [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \wurzel{x+\wurzel{x}}- \wurzel{x-\wurzel{x}}[/mm]
>
> ich weiß nicht wie ich dann vorgehen(bis zu meinen
> Umformung) soll, um den lim zu bestimmen.
Verstehe ich nicht, in deinem ersten post hast du doch schon (ohne uns was zu sagen ), deine Folge richtigerweise (und nur mit Tippfehler) mit [mm] $\sqrt{x+\sqrt{x}} [/mm] \ [mm] \blue{+} [/mm] \ [mm] \sqrt{x-\sqrt{x}}$ [/mm] erweitert und bist bei
[mm] $..=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+\sqrt{x}} \ + \ \sqrt{x-\sqrt{x}}}$ [/mm] gelandet, ich mach's nochmal farbig:
[mm] $=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{\red{x}+\sqrt{x}} \ + \ \sqrt{\red{x}-\sqrt{x}}}$
[/mm]
[mm] $=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{\red{x}\cdot{}\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)} \ + \ \sqrt{\red{x}\cdot{}\left(1-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}}$
[/mm]
[mm] $=\frac{2\sqrt{x}}{\red{\sqrt{x}}\cdot{}\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{x}}} \ + \ \red{\sqrt{x}}\cdot{}\sqrt{1-\frac{1}{\sqrt{x}}}}$
[/mm]
Nun noch [mm] $\red{\sqrt{x}}$ [/mm] im Nenner ausklammern
[mm] $=\frac{2\sqrt{x}}{\red{\sqrt{x}}\cdot{}\left(\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{x}}} \ + \ \sqrt{1-\frac{1}{\sqrt{x}}}\right)}$
[/mm]
Nun nur noch das [mm] $\sqrt{x}$ [/mm] wegkürzen, dann den Grenzübergang [mm] $x\to\infty$ [/mm] machen ...
Gruß
schachuzipus
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Danke, habe es hin bekommen.
Hättet ihr ein Link, wo ich was zu den "Umformungen" finde ( ich weiß das es ungenau ist)
Liebe Grüße
Sachsen-Junge
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