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Hallo liebes Team,
bei der DGL :
[mm] y'=\frac{y+2}{x+1}+tan\frac{y-2x}{x+1}
[/mm]
finde ich nicht den Typ heraus.
Ich wäre für Ideen bzgl. Umformung sehr dankbar.
Liebe Grüße
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> Hallo liebes Team,
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> bei der DGL :
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> [mm]y'=\frac{y+2}{x+1}+tan\frac{y-2x}{x+1}[/mm]
>
> finde ich nicht den Typ heraus.
> Ich wäre für Ideen bzgl. Umformung sehr dankbar.
>
> Liebe Grüße
Hallo Sachsen-Junge,
mein erster Gedanke bei dieser DGL war, dass
da wohl mit Umformen kaum etwas zu machen sei.
Der zweite Gedanke war aber, es einmal mit der
Substitution u:=x+1 und also du=dx zu ver-
suchen - und siehe da: die DGL sieht dann schon
wesentlich angenehmer aus, und eine zweite ana-
loge Transformation bei y drängt sich auf ! Mögli-
cherweise führt dann eine dritte Variablenänderung
zum Ziel.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:09 Di 09.06.2009 | | Autor: | maxi85 |
Hallo Sachsenjunge und hallo Al-Chwarizmi,
ich arbeite auch gerade an der Dgl,
ich dachte mir nun weiter:
u:=x+1 ==> dx=du
s:=y+2 ==> ds=dy
==> [mm] \bruch{ds}{du}= [/mm] s/u + tan (s/u - 2)
Weiter z:= s/u
(ist dann dz=ds/du ???)
==> dz = z + tan (z-2)
aber was soll das denn nun bedeuten? Ab hier versteh ich das ganze irgendwie nich mehr...
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> Hallo Sachsenjunge und hallo Al-Chwarizmi,
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> ich arbeite auch gerade an der Dgl,
>
> ich dachte mir nun weiter:
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> u:=x+1 ==> dx=du
> s:=y+2 ==> ds=dy
>
> ==> [mm]\bruch{ds}{du}=[/mm] s/u + tan (s/u - 2)
>
> Weiter z:= s/u
>
> (ist dann dz=ds/du ???) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
nein ! siehe unten !
> ==> dz = z + tan (z-2)
>
> aber was soll das denn nun bedeuten? Ab hier versteh ich
> das ganze irgendwie nich mehr...
Hallo maxi,
Für die Substitution $\ [mm] z=\bruch{s}{u}$ [/mm] geht die Transfor-
mation der Differentiale folgendermassen:
Man kann schreiben:
$\ s=u*z$
Ableitung mit Produktregel liefert:
$\ ds=du*z+u*dz$
Jetzt kommt's drauf an, welche beiden Variablen
du behalten und welche du rausschmeissen willst.
Entsprechend kannst du diese Gleichung z.B.
durch $\ du$ dividieren. Dies ergibt:
[mm] $\bruch{ds}{du}=z+u*\bruch{dz}{du}$
[/mm]
Wenn du die obige Gleichung statt dessen durch
$\ dz$ dividierst, ergibt sich:
[mm] $\bruch{ds}{dz}=\bruch{du}{dz}*z+u$
[/mm]
Schau einfach, welcher Weg dienlicher ist.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:47 Di 09.06.2009 | | Autor: | maxi85 |
Genial einfach, einfach genial.
danke dir, ich hab jetzt ehrlich gesagt zum ersten mal wirklich verstanden wie die leute immer drauf kommen.
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> Genial einfach, einfach genial.
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> danke dir, ich hab jetzt ehrlich gesagt zum ersten mal
> wirklich verstanden wie die leute immer drauf kommen.
Das freut mich.
Danke für das süsse Bettmümpfeli bzw. Betthupferl !
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