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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Mo 17.05.2004 | | Autor: | Linda |
Ich habe ein großes Problem, bei einer Umformung, die ich morgen erklären soll:
V''(r)=2(piH/3R)R-6(piH/3R)*(2/3)R
=2(piH/3R)R*(1-3*(2/3))
=2(piH/3R)R*(-1)
=-(2(piH/3R)R)
Ich verstehe einfach nicht den Schritt zwischen der ersten und zweiten Zeile. Ich weiß nur, dass es etwas mit ausklammern ist. Aber wo ist das zweite piH geblieben? Es wäre echt nett, wenn mir dabei jemand helfen könnte.
Danke im voraus.
Linda
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 Mo 17.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Linda
Willkommen im Matheraum! 
Ich sag einmal ein Paar wenige Sachen zum Ausklammern.
Kennst du das Distributivgesetz?
Es lautet so: $a*(b+c) = a*b + a*c$
Du kannst es auch von rechts nach links lesen (oder notieren):
$a*b + a*c = a*(b+c)$
... und schon hat sich das Distributivgesetz zum Gesetz über das Ausklammern gewandelt!
Ich schreibe es noch ein Wenig anders hin (warum, siehst du vielleicht etwas weiter unten):
$A*b + A*c = A*(b+c)$
Jetzt die Frage: wie kommt man von der linken Seite des Gleichheitszeichens zum Ausdruck auf der rechten Seite?
Du musst überprüfen, ob bei den Summanden linkerhand ein gemeinsamer Faktor vorkommt. hier ist das tatsächlich der Fall: A kommt bei beiden Summanden als Faktor vor.
Jetzt schau auf die rechte Seite der Gleichung: diesen gemeinsamen Faktor siehst du jetzt vor der Klammer. Und in der Klammer?
In der Klammer stehen immer noch 2 Summanden, aber jeder ist durch Dividieren durch den gemeinsamen Faktor entstanden:
$A*b+A*c = [mm] A*(\bruch{A*b}{A} [/mm] + [mm] \bruch{A*c}{A}) [/mm] = A*(b+c)$
Dabei hat sich beim Dividieren das "A" weggekürzt.
Als weiteres Beispiel, das oft falsch gemacht wird, das Folgende:
$a+ab = a*(1+b)$
Viele Schüler vergessen hier gerne die 1 in der Klammer. Das passiert dir aber nicht, weil du jetzt weisst, dass in der Klamemr die einzelnen Summanden durch Dividieren entstehen. Ausfühlich nochmals:
$a+ab = [mm] a*(\bruch{a}{a}+\bruch{a*b}{a}) [/mm] = a*(1+b)$
Warum habe ich weiter oben ein grosses A genommen?
Um deutlich zu machen, dass für dieses A nicht eine einfache Zahl genommen werden muss, sondern dafür kann ein ganz komplizierter, unübersichtlicher Ausdruck stehen! (A ist die Abkürzung für Ausdruck )
Und jetzt zu deinem Beispiel:
> V''(r)=2(piH/3R)R-6(piH/3R)*(2/3)R
> =2(piH/3R)R*(1-3*(2/3))
[mm] $2(\pi *H/R)*R-6(\pi [/mm] *H/R)*(2/3)*R$
kann noch ein Wenig umgeformt werden:
[mm] $2(\pi *H/R)*R-6*(\pi [/mm] *H/R)*(2/3)*R = $
[mm] $2(\pi *H/R)*R-2*3*(\pi [/mm] *H/R)*(2/3)*R = $
[mm] $2(\pi *H/R)*R-2*(\pi [/mm] *H/R)*R*3*(2/3)$
Und jetzt erkennst du vielleicht, dass mein obiges A eben einen recht komplizierten Aufbau hat:
[mm] $2(\pi [/mm] *H/R)*R$
Wenn ich mal, um die Rechnung etwas einfacher zu gestalten, folgende Substitution vornehme:
$A = [mm] 2(\pi [/mm] *H/R)*R$
dann erhält deine Gleichung das folgende Aussehen:
[mm] $2(\pi *H/R)*R-2*(\pi [/mm] *H/R)*R*3*(2/3) = $
$A - A*3*(2/3)$
Und hier kannst du A ausklammern:
$A - A*3*(2/3) = A*(1-3*(2/3)) = A*(1-2) = A*(-1)=-A$
Wenn du jetzt die Substitution wieder rückgängig machst, erkennst du die
obige Formel wieder:
$-A = [mm] -2(\pi [/mm] *H/R)*R$
Uebrigens: hier kann das $R$ noch weggekürzt werden:
$ [mm] -2(\pi [/mm] *H/R)*R = [mm] -2*\pi [/mm] * H$
Dieses Kürzen hätte ich übrigens bereits auf der 1. Zeile deiner Rechnung gemacht. Oder noch weiter oben?
Vielleicht schickst du uns noch die ganze Aufgabe, damit wir den gnzen Weg kontrollieren und Verbesserungsvorschläge machen können?
Liebe Grüsse
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 Mo 17.05.2004 | | Autor: | Linda |
Vielen Dank erstmal für die Erklärung, das hat mir wirklich sehr geholfen. Aber bei dem Kürzen, bin ich mir nicht sicher, ob Sie nicht etwas übersehen haben, Sie haben nämlich geschrieben:
-2(pi*H/R)*R=-2*pi*H
aber in meiner Aufgabe heisst es leider:
-2(piH/3R)R
Kann man da auch kürzen?
Linda
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:16 Mo 17.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Linda
zunächst mal: es ist üblich, dass wir in diesem Forum per du sind. Du brauchst also niemanden mit Sie anzusprechen!
> Vielen Dank erstmal für die Erklärung, das hat mir wirklich
> sehr geholfen. Aber bei dem Kürzen, bin ich mir nicht
> sicher, ob Sie nicht etwas übersehen haben, Sie haben
> nämlich geschrieben:
> -2(pi*H/R)*R=-2*pi*H
>
> aber in meiner Aufgabe heisst es leider:
> -2(piH/3R)R
>
Oh ja, da ist mir die 3 im Nenner entwischt! Das ist ein Flüchtigkeitsfehler von mir. Wegkürzen lässt sich selbstverständlich nur das $R$
Es heisst also:
[mm] $-2*(\pi [/mm] *H/3*R)*R = [mm] -2*\pi [/mm] * H/3$
Bitte überprüfe den Rest meiner Herleitung auch noch ganz genau! Ich habs noch nicht gemacht! Ich muss gleich weg und bin frühestens in einer Stunde wieder hier!
Vile Erfolg bei eurem Vortrag...
und wie gesagt, wenn ihr noch etwas dazu überprüfen lassen wollt, so meldet euch einfach!
Mit lieben Grüssen
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